Finite Group Databasebeta

← #17102458

Subgroups — #17102458

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533136C211yesmaximal, characteristic
2#14531787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529789C211yesmaximal, characteristic
7#14529739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529099C211yesmaximal, characteristic
13#14528871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29#11762738—21no—
30#11762724—21no—
31#11762715C2211yescharacteristic
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762709—21no—
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762706—21no—
37#11762698—21no—
38#11762696—21no—
39#11762681—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic17—21no—
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587616—22no—
75#10587616—41no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—41no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—41no—
102C2×#63219—41no—
103#10587556—22no—
104#10587556—41no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—41no—
107C17×C4⋊C8—41no—
108C17×C22⋊C8—41no—
109C17×C22⋊C8—41no—
110C4×C8×C17—41no—
111C17×#95D411yescharacteristic
112C17×#95D411yescharacteristic
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587492—41no—
122#10587489—22no—
123#10587487—22no—
124#10587487—22no—
125#10587487—41no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C23×D17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—81no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34#4112yes—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—81no—
185#63227—42no—
186#63227—42no—
187#63227—81no—
188#63227—81no—
189#63227—81no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—42no—
200C4⋊Dic17#4112yes—
201C4⋊Dic17#4112yes—
202C4⋊Dic17#4112yes—
203#63225—24no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—81no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—81no—
210C4×Dic17—81no—
211#63219—44no—
212#26727—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17#13512yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17#13712yes—
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—84no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—84no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#2490—171no—
289#2360—171no—
290#2055—171no—
291#2036—171no—
292#2026—171no—
293#2000—171no—
294#1989—171no—
295#1934—171no—
296#1925—171no—
297#1923D1711yescharacteristic, complemented
298#1921—171no—
299#1880—171no—
300#1874—171no—
301#1823—171no—
302C4×#103—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17#52511yescharacteristic
311C22×C17#54611yescharacteristic
312C22×C17#54611yescharacteristic
313C22×C17C2×#13511yescharacteristic
314C22×C17C2×#13711yescharacteristic
315C22×C17#57611yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17#52911yescharacteristic
330C4×C17#53811yescharacteristic
331C4×C17#55511yescharacteristic
332C4×C17#55911yescharacteristic
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340C22×SD16—171no—
341C2×#125—171no—
342C2×C22⋊Q8—171no—
343C2×#121—171no—
344C2×C4×Q8—171no—
345C22×C4⋊C4—171no—
346C2×#107—171no—
347C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
357#397—341no—
358#394—341no—
359#391—171no—
360#390—171no—
361#390—171no—
362#390—341no—
363#389—171no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#387—341no—
367#385—341no—
368#380—171no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C22⋊C4—341no—
372C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#336C2×D1711yescharacteristic
382#336C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—42no—
384C2×C17#245911yescharacteristic
385C2×C17#310811yescharacteristic
386C2×C17#311911yescharacteristic
387C2×C17#329611yescharacteristic
388C2×C17#329711yescharacteristic
389C2×C17#332011yescharacteristic
390C2×C17#333311yescharacteristic
391D17—161no—
392C22×Q8—171no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—341no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—681no—
399C2×SD16—681no—
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404#125—342no—
405#125—681no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—342no—
409#121—681no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—681no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#107—342no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—681no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447#102—681no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—41no—
450C4×C8—41no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95D6811yescharacteristic
458#95D6811yescharacteristic
459C17#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461C24C2×D6811yescharacteristic
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—684no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—344no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—1361no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—344no—
533C22⋊C4—682no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—1361no—
536C22⋊C4—1361no—
537C22⋊C4—1361no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—682no—
544C42—1361no—
545C42—1361no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23#1058759012yes—
560C23C22×D6811yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1364no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1364no—
610C2×C4#1058759512yes—
611C2×C4#1058769111yescharacteristic
612C2×C4#1058769111yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22#1176332111yescharacteristic
636C22#1176345411yescharacteristic
637C22#1176345411yescharacteristic
638C22C2×#1058759011yescharacteristic
639C22C2×#1058759511yescharacteristic
640C22#1176361411yescharacteristic
641C22#1176362111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4—682no—
650C4—682no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4#1176334211yescharacteristic
655C4#1176339111yescharacteristic
656C4#1176352111yescharacteristic
657C4#1176354311yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—2721no—
660C2#1453271911yescharacteristic
661C2#1453886611yescharacteristic
662C2#1453898511yescharacteristic
663C2#1454062111yescharacteristic
664C2#1454063611yescharacteristic
665C2#1454095711yescharacteristic
666C2#1454112311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1923C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1923D17
hypocenterC17#26727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531787C2semidirect
3. #14530102C2semidirect
4. #14529988C2semidirect
5. #14529936C2semidirect
7. #14529739C2semidirect
8. #14529467C2semidirect
9. #14529405C2semidirect
10. #14529377C2semidirect
11. #14529138C2semidirect
13. #14528871C2semidirect
14. C4×#10587487C2semidirect
15. C17×#1923C2semidirect
297. #1923D17semidirect
459. C17#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331362
#145317872
#145301022
#145299882
#145299362
#145297892
#145297392
#145294672
#145294052
#145293772
#145291382
#145290992
#145288712
C4×#105874872
C17×#19232
#2672717