Finite Group Databasebeta

← #17102465

Subgroups — #17102465

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533134C211yesmaximal, characteristic
2#14531791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529788C211yesmaximal, characteristic
7#14529741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529098C211yesmaximal, characteristic
13#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762737—21no—
31#11762724—21no—
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762709—21no—
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762707—21no—
37#11762697—21no—
38#11762694—21no—
39#11762683—21no—
40#11762666C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63227—21no—
43C4×#63227C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587624—22no—
77#10587624—41no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229—41no—
80C2×#63229—41no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—41no—
103#10587573—22no—
104#10587573—41no—
105#10587556—22no—
106#10587556—41no—
107C17×#107—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#95—21no—
111#10587503—41no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587491—41no—
120#10587491—41no—
121#10587487—22no—
122#10587487—41no—
123C8×Dic17—41no—
124#10587481—22no—
125C4⋊#3622—41no—
126C24×C17—21no—
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—81no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34#4112yes—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17#4112yes—
176C4⋊C4×C17#4112yes—
177C22⋊C4×C17—81no—
178C22⋊C4×C17—81no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—81no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—81no—
185#63229—44no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—81no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17#4112yes—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#26727—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17#13512yes—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—84no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17#13712yes—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—84no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#2490—171no—
289#2360—171no—
290#2055—171no—
291#2036—171no—
292#2026—171no—
293#2000—171no—
294#1989—171no—
295#1934—171no—
296#1925D1711yescharacteristic, complemented
297#1923—171no—
298#1921—171no—
299#1880—171no—
300#1874—171no—
301#1823—171no—
302C4×#103—171no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17#52511yescharacteristic
311C22×C17#54611yescharacteristic
312C22×C17#54611yescharacteristic
313C22×C17C2×#13511yescharacteristic
314C22×C17C2×#13711yescharacteristic
315C22×C17#57611yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17#52911yescharacteristic
330C4×C17#53811yescharacteristic
331C4×C17#55511yescharacteristic
332C4×C17#55911yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340C22×SD16—171no—
341C2×#125—171no—
342C2×C22⋊Q8—171no—
343C2×#121—171no—
344C2×C4×Q8—171no—
345C22×C4⋊C4—171no—
346C2×#107C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C4×C8—171no—
357#397—341no—
358#394—341no—
359#391—171no—
360#390—171no—
361#390—341no—
362#390C2×D1711yescharacteristic
363#389—171no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#387—341no—
367#385—341no—
368#380—171no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—171no—
372C4×C22⋊C4—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#336—171no—
382#336C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—161no—
384C2×C17#245911yescharacteristic
385C2×C17#310811yescharacteristic
386C2×C17#311911yescharacteristic
387C2×C17#329611yescharacteristic
388C2×C17#329711yescharacteristic
389C2×C17#332011yescharacteristic
390C2×C17#333311yescharacteristic
391D17—42no—
392C22×Q8—171no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4C22×D1711yescharacteristic
395C23×C4—171no—
396C23×C4—341no—
397C2×SD16—342no—
398C2×SD16—681no—
399C2×SD16—681no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404#125—342no—
405#125—681no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—342no—
409#121—681no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—681no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—681no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C22×D1711yescharacteristic
440#107—22no—
441C4⋊C8—681no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444#103—681no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—681no—
448C22⋊C8—681no—
449C22⋊C8—681no—
450C4×C8—681no—
451#95—21no—
452#95—171no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459C17#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—21no—
461C24—171no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1361no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—684no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—1361no—
528C4⋊C4#6325212yes—
529C4⋊C4#6325412yes—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—1361no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—682no—
545C42—1361no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—172no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23C2×D4×D1711yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—342no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—1364no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1364no—
611C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769611yescharacteristic
616C2×C4#1058769611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—681no—
620C8—681no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22#1176331911yescharacteristic
636C22#1176345111yescharacteristic
637C22#1176345511yescharacteristic
638C22#135×D1711yescharacteristic
639C22#137×D1711yescharacteristic
640C22#1176361011yescharacteristic
641C22#1176361911yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—342no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4—1361no—
653C4—1361no—
654C4#1176333711yescharacteristic
655C4#1176339811yescharacteristic
656C4#1176352411yescharacteristic
657C4#1176354111yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—682no—
660C2#1453272611yescharacteristic
661C2#1453886311yescharacteristic
662C2#1453898011yescharacteristic
663C2#1454062211yescharacteristic
664C2#1454063911yescharacteristic
665C2#1454096011yescharacteristic
666C2#1454112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1925C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1925D17
hypocenterC17#26727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531791C2semidirect
3. #14530101C2semidirect
4. #14529989C2semidirect
5. #14529936C2semidirect
7. #14529741C2semidirect
8. #14529469C2semidirect
9. #14529391C2semidirect
10. #14529378C2semidirect
11. #14529136C2semidirect
13. #14528869C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
15. C17×#1925C2semidirect
296. #1925D17semidirect
459. C17#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331342
#145317912
#145301012
#145299892
#145299362
#145297882
#145297412
#145294692
#145293912
#145293782
#145291362
#145290982
#145288692
#145286032
C17×#19252
#2672717