Finite Group Databasebeta

← #17102485

Subgroups — #17102485

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587622—21no—
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762723—21no—
29#11762721—21no—
30#11762712—21no—
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762703—21no—
36#11762702—21no—
37#11762689—21no—
38#11762669C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17—21no—
42C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#121C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×D8×C17—41no—
68C2×D8×C17—41no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#121—22no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—41no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587622—44no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—41no—
93#10587612—22no—
94#10587612—41no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587574—22no—
109#10587574—41no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×C22⋊C8—41no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—41no—
116#10587503—41no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—41no—
124#10587485—41no—
125C8×Dic17—41no—
126#10587479—22no—
127C24×C17—21no—
128C24×C17—21no—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—81no—
145C2×D4×C17—81no—
146C2×D4×C17—81no—
147C2×D4×C17#4112yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—81no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—81no—
172D8×C17—44no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17#4112yes—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—81no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—81no—
204C4⋊Dic17#4112yes—
205#63225—42no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219#26729—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—84no—
251D4×C17—84no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—84no—
294C2×Dic17#13512yes—
295C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
296Dic34—84no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#2491—171no—
302#2363—171no—
303#2054—171no—
304#2034—171no—
305#2023—171no—
306#1999D1711yescharacteristic
307#1987—171no—
308#1934—171no—
309#1926—171no—
310#1923—171no—
311#1920—171no—
312#1879—171no—
313#1875—171no—
314#1825—171no—
315C4×#102—171no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17#52511yescharacteristic
338C22×C17#54611yescharacteristic
339C22×C17#54611yescharacteristic
340C22×C17C2×#13511yescharacteristic
341C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C17#57611yescharacteristic
343C22×C17#57711yescharacteristic
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17#52911yescharacteristic
348C4×C17#53811yescharacteristic
349C4×C17#55511yescharacteristic
350C4×C17#55911yescharacteristic
351Dic17—22no—
352Dic17—22no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×D8C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—171no—
361C2×#124—341no—
362C2×#121C2×D1711yescharacteristic
363C2×#121C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4×D4—171no—
365C2×#117—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—171no—
375C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376C2×C4×C8—171no—
377#394—341no—
378#393—341no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#390—341no—
383#389—171no—
384#388—341no—
385#388—341no—
386#386—341no—
387#380—171no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4—171no—
391C4×C22⋊C4—341no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340C2×D1711yescharacteristic
400#336—171no—
401#336—171no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#245911yescharacteristic
406C2×C17#310611yescharacteristic
407C2×C17#311811yescharacteristic
408C2×C17#330111yescharacteristic
409C2×C17#330511yescharacteristic
410C2×C17#330611yescharacteristic
411C2×C17#332511yescharacteristic
412C22×Q8—341no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4C22×D1711yescharacteristic
416C22×D4C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4—341no—
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×D8—22no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—41no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—681no—
428#124—684no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—41no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—681no—
435#117—342no—
436#117—681no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—681no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—681no—
470#102—681no—
471C22⋊C8—41no—
472C22⋊C8—681no—
473C4×C8—681no—
474#95—171no—
475#95—171no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24D4×D1711yescharacteristic
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—1361no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4#6325412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—1361no—
551C4⋊C4#6325412yes—
552C4⋊C4#6325412yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—1361no—
566C42—341no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—682no—
571C42—682no—
572C42—1361no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—1364no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—1364no—
644C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
645C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
647C2×C4#1058769111yescharacteristic
648C2×C4#1058769111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1176331511yescharacteristic
676C22#1176344611yescharacteristic
677C22#1176344811yescharacteristic
678C22#135×D1711yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
680C22#1176361011yescharacteristic
681C22#1176361911yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—342no—
686C4—342no—
687C4—681no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4—1361no—
693C4#1176334011yescharacteristic
694C4#1176339411yescharacteristic
695C4#1176352311yescharacteristic
696C4#1176354511yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1453271611yescharacteristic
701C2#1453883711yescharacteristic
702C2#1453896111yescharacteristic
703C2#1454067911yescharacteristic
704C2#1454072911yescharacteristic
705C2#1454074011yescharacteristic
706C2#1454101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#1999C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#1999D17
hypocenterC17#26729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533149C2semidirect
2. #14531826C2semidirect
3. #14530092C2semidirect
4. #14529970C2semidirect
5. #14529918C2semidirect
6. #14529730C2semidirect
7. #14529469C2semidirect
8. #14529414C2semidirect
9. #14529387C2semidirect
10. #14529372C2semidirect
11. #14529134C2semidirect
12. #14529107C2semidirect
13. #14528880C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
480. C17#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331492
#145318262
#145300922
#145299702
#145299182
#145297302
#145294692
#145294142
#145293872
#145293722
#145291342
#145291072
#145288802
#102×Dic172
C17×#19992
#2672917