Finite Group Databasebeta

← #17102487

Subgroups — #17102487

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529782C211yesmaximal, characteristic
7#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762724—21no—
33#11762722—21no—
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762700—21no—
40#11762698—21no—
41#11762685—21no—
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63227—21no—
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#117C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C17×#380C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#117—22no—
69C17×#117—41no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—41no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×D136—22no—
103C2×D136—41no—
104C2×D136—41no—
105#10587579—22no—
106#10587579—41no—
107#10587574—22no—
108#10587574—41no—
109#10587571—44no—
110C17×C22⋊C8—41no—
111C17×#95—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587502D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—41no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587485—41no—
121C8×Dic17—41no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—41no—
125#10587480—41no—
126#10587479—22no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C23×D17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—81no—
146C2×C22⋊D17—81no—
147C2×C22⋊D17—81no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68#4112yes—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17#4112yes—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C42×C17—42no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—24no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17#4112yes—
203C4⋊Dic17#4112yes—
204#63225—42no—
205#63225—81no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218D136—44no—
219#26729—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D17—84no—
268C22⋊D17—84no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17#13512yes—
286C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295C4×D17—84no—
296Dic34—84no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#2491—171no—
302#2363—171no—
303#2054—171no—
304#2034—171no—
305#2023—171no—
306#1999—171no—
307#1987—171no—
308#1934—171no—
309#1926—171no—
310#1923—171no—
311#1920—171no—
312#1879—171no—
313#1875—171no—
314#1825D1711yescharacteristic, complemented
315C4×#102—171no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17#52511yescharacteristic
324C22×C17#54611yescharacteristic
325C22×C17#54611yescharacteristic
326C22×C17C2×#13511yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17#52911yescharacteristic
350C4×C17#53811yescharacteristic
351C4×C17#55511yescharacteristic
352C4×C17#55911yescharacteristic
353Dic17—22no—
354Dic17—22no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—42no—
359C22×D8—171no—
360C2×C4⋊Q8—171no—
361C2×#124—341no—
362C2×#121—171no—
363C2×#121—171no—
364C2×C4×D4—171no—
365C2×#117C2×D1711yescharacteristic
366C2×#106—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×C22⋊C8—171no—
375C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376C2×C4×C8—171no—
377#394—341no—
378#393—341no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#390—341no—
383#389—171no—
384#388—341no—
385#388—341no—
386#386—341no—
387#380C2×D1711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—171no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4—171no—
391C4×C22⋊C4—341no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340C2×D1711yescharacteristic
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#340C2×D1711yescharacteristic
399#340C2×D1711yescharacteristic
400#336—171no—
401#336—171no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17#245911yescharacteristic
404C2×C17#310611yescharacteristic
405C2×C17#311811yescharacteristic
406C2×C17#330111yescharacteristic
407C2×C17#330511yescharacteristic
408C2×C17#330611yescharacteristic
409C2×C17#332511yescharacteristic
410D17—82no—
411D17—161no—
412C22×Q8—341no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×D8—342no—
420C2×D8—681no—
421C2×D8—681no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—681no—
428#124—684no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—681no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—681no—
435#117—22no—
436#117—41no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—681no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—681no—
470#102—681no—
471C22⋊C8—41no—
472C22⋊C8—681no—
473C4×C8—681no—
474#95—21no—
475#95—171no—
476#95—171no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—341no—
482C24—341no—
483C24D4×D1711yescharacteristic
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—1361no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—1361no—
503C2×D4—1361no—
504C2×D4—1361no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526D8—684no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—1361no—
552C4⋊C4#6325212yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—1361no—
566C42—42no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—682no—
572C42—1361no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—342no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—1364no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—1364no—
605D4—1364no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—1364no—
644C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
645C2×C4#1058769111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#41×D1711yescharacteristic
649C2×C4#1058769611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22—1361no—
672C22—1361no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22#1176331711yescharacteristic
676C22#1176344911yescharacteristic
677C22#1176345111yescharacteristic
678C22#135×D1711yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
680C22#1176361111yescharacteristic
681C22#1176361811yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—342no—
688C4—342no—
689C4—681no—
690C4—682no—
691C4—681no—
692C4—682no—
693C4#1176333711yescharacteristic
694C4#1176339511yescharacteristic
695C4#1176352211yescharacteristic
696C4#1176354311yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—2721no—
699C2—1362no—
700C2#1453271811yescharacteristic
701C2#1453883911yescharacteristic
702C2#1453897111yescharacteristic
703C2#1454068911yescharacteristic
704C2#1454073011yescharacteristic
705C2#1454074611yescharacteristic
706C2#1454102411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1825C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529782C2
hypercenter#1825D17
hypocenterC17#26729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533143C2semidirect
2. #14531822C2semidirect
3. #14530096C2semidirect
4. #14529973C2semidirect
5. #14529919C2semidirect
7. #14529730C2semidirect
8. #14529465C2semidirect
9. #14529409C2semidirect
10. #14529387C2semidirect
11. #14529367C2semidirect
12. #14529133C2semidirect
13. #14529106C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1825C2semidirect
314. #1825D17semidirect
480. C17#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331432
#145318222
#145300962
#145299732
#145299192
#145297822
#145297302
#145294652
#145294092
#145293872
#145293672
#145291332
#145291062
#145285982
C17×#18252
#2672917