Finite Group Databasebeta

← #17102498

Subgroups — #17102498

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529780C211yesmaximal, characteristic
6#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762738—21no—
29#11762725—21no—
30#11762712—21no—
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762710C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762709—21no—
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762702—21no—
37#11762701—21no—
38#11762689—21no—
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic17—21no—
42C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#121C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—41no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—41no—
84C2×#63228—41no—
85#10587616—22no—
86#10587616—41no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92#10587612—22no—
93#10587612—41no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587576—22no—
108#10587576—41no—
109C17×#107—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—41no—
112C17×C22⋊C8—41no—
113C17×#95—21no—
114#10587503—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—41no—
121#10587492—22no—
122#10587492—41no—
123#10587485—41no—
124C8×Dic17—41no—
125#10587480—22no—
126C24×C17—21no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—81no—
136C2×D4×C17—81no—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—81no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17#4112yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—81no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—81no—
188#63228—44no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—81no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4⋊Dic17—81no—
200C4⋊Dic17#4112yes—
201C4⋊Dic17#4112yes—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C4×Dic17—81no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#26730—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—84no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D17—84no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—84no—
288C2×Dic17#13512yes—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#2490—171no—
298#2363—171no—
299#2054—171no—
300#2033D1711yescharacteristic, complemented
301#2025—171no—
302#1999—171no—
303#1989—171no—
304#1934—171no—
305#1925—171no—
306#1923—171no—
307#1921—171no—
308#1879—171no—
309#1875—171no—
310#1825—171no—
311C4×#102—171no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17#52511yescharacteristic
327C22×C17#54611yescharacteristic
328C22×C17#54611yescharacteristic
329C22×C17C2×#13511yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57611yescharacteristic
332C22×C17#57611yescharacteristic
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17#52911yescharacteristic
345C4×C17#53811yescharacteristic
346C4×C17#55511yescharacteristic
347C4×C17#55911yescharacteristic
348Dic17—22no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—42no—
354Dic17—81no—
355C22×D8—171no—
356C2×#125—171no—
357C2×#121—171no—
358C2×#121C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×D4—171no—
360C2×#117—171no—
361C2×#107C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102C2×D1711yescharacteristic
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371C2×C4×C8—171no—
372#397—341no—
373#394—341no—
374#390—171no—
375#390—171no—
376#390—171no—
377#390—341no—
378#390—341no—
379#389—171no—
380#388—341no—
381#388—341no—
382#386—341no—
383#380C2×D1711yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—171no—
385C4×C4⋊C4—171no—
386C4×C22⋊C4—171no—
387C4×C22⋊C4—341no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340C2×D1711yescharacteristic
396#336—171no—
397#336—171no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17#245911yescharacteristic
401C2×C17#310211yescharacteristic
402C2×C17#312211yescharacteristic
403C2×C17#329711yescharacteristic
404C2×C17#330511yescharacteristic
405C2×C17#330911yescharacteristic
406C2×C17#332211yescharacteristic
407D17—161no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C23×C4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×D8—342no—
415C2×D8—681no—
416C2×D8—681no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421#125—342no—
422#125—681no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—342no—
426#121—681no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—681no—
429#117—342no—
430#117—681no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458#107—22no—
459C4⋊C8—681no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#102—681no—
466C22⋊C8—41no—
467C22⋊C8—681no—
468C4×C8—681no—
469#95—21no—
470#95—171no—
471#95—171no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C24—341no—
478C24D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4#6325412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518D8—684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4#6325412yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—681no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—1361no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—682no—
564C42—1361no—
565C42—1361no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—1364no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—1364no—
636C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
637C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
638C2×C4#1058769111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22#1176331511yescharacteristic
668C22#1176344811yescharacteristic
669C22#1176345111yescharacteristic
670C22#135×D1711yescharacteristic
671C22#1176360811yescharacteristic
672C22#1176361011yescharacteristic
673C22#1176361311yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—342no—
679C4—682no—
680C4—681no—
681C4—681no—
682C4—682no—
683C4—681no—
684C4—1361no—
685C4#1176333611yescharacteristic
686C4#1176339611yescharacteristic
687C4#1176352311yescharacteristic
688C4#1176354111yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—2721no—
692C2#1453271411yescharacteristic
693C2#1453880311yescharacteristic
694C2#1453902111yescharacteristic
695C2#1454063711yescharacteristic
696C2#1454072911yescharacteristic
697C2#1454079311yescharacteristic
698C2#1454099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2033C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529780C2
hypercenter#2033D17
hypocenterC17#26730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533132C2semidirect
2. #14531826C2semidirect
3. #14530093C2semidirect
4. #14529928C2semidirect
6. #14529740C2semidirect
7. #14529468C2semidirect
8. #14529403C2semidirect
9. #14529393C2semidirect
10. #14529378C2semidirect
11. #14529130C2semidirect
12. #14529104C2semidirect
13. #14528876C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#2033C2semidirect
300. #2033D17semidirect
475. C17#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331322
#145318262
#145300932
#145299282
#145297802
#145297402
#145294682
#145294032
#145293932
#145293782
#145291302
#145291042
#145288762
#102×Dic172
C17×#20332
#2673017