Finite Group Databasebeta

← #17102499

Subgroups — #17102499

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529780C211yesmaximal, characteristic
6#14529741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587478C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587480C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762738—21no—
31#11762724—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762709—21no—
35#11762698—21no—
36#11762669C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762571C2211yescharacteristic
39#11762571C2211yescharacteristic
40#11762571C2211yescharacteristic
41#11762571C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C17×#390—21no—
52C17×#390C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C17×#388—21no—
55C17×#386—21no—
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C17—21no—
58C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C23×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—41no—
69C17×#117—22no—
70C17×#117—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C42×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—41no—
89C2×#63228—41no—
90#10587616—22no—
91#10587616—41no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587556—22no—
108#10587556—41no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95D411yescharacteristic
112C17×#95D411yescharacteristic
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118C22⋊#3622—41no—
119C22⋊#3622—41no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—41no—
123#10587478—22no—
124C4⋊#3622—41no—
125C4×#3622—41no—
126C24×C17—21no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—81no—
136C2×D4×C17—81no—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—81no—
173C4⋊C4×C17#4112yes—
174C4⋊C4×C17#4112yes—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—81no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—42no—
187C42×C17—81no—
188C22⋊Dic17—81no—
189#63228—44no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194#63227—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17#4112yes—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#26730—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—84no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—84no—
272C2×C4×C17#13512yes—
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D17—84no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#2490—171no—
298#2363D1711yescharacteristic, complemented
299#2054—171no—
300#2033—171no—
301#2025—171no—
302#1999—171no—
303#1989—171no—
304#1934—171no—
305#1925—171no—
306#1923—171no—
307#1921—171no—
308#1879—171no—
309#1875—171no—
310#1825—171no—
311C4×#102—171no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17#52511yescharacteristic
327C22×C17#54611yescharacteristic
328C22×C17#54611yescharacteristic
329C22×C17C2×#13511yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57611yescharacteristic
332C22×C17#57611yescharacteristic
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17#52911yescharacteristic
349C4×C17#53811yescharacteristic
350C4×C17#55511yescharacteristic
351C4×C17#55911yescharacteristic
352Dic17—42no—
353Dic17—81no—
354Dic17—81no—
355C22×D8—171no—
356C2×#125—171no—
357C2×#121—171no—
358C2×#121C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
360C2×#117C2×D1711yescharacteristic
361C2×#107—171no—
362C2×C4⋊C8—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×C22⋊C8—171no—
371C2×C4×C8—171no—
372#397—341no—
373#394—341no—
374#390—21no—
375#390—171no—
376#390—171no—
377#390—341no—
378#390C2×D1711yescharacteristic
379#389C2×D1711yescharacteristic
380#388—21no—
381#388—341no—
382#386—21no—
383#380—171no—
384C4×C4⋊C4—171no—
385C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—21no—
387C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17#245911yescharacteristic
401C2×C17#310211yescharacteristic
402C2×C17#312211yescharacteristic
403C2×C17#329711yescharacteristic
404C2×C17#330511yescharacteristic
405C2×C17#330911yescharacteristic
406C2×C17#332211yescharacteristic
407D17—161no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×D8—342no—
415C2×D8—681no—
416C2×D8—681no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421#125—342no—
422#125—681no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—342no—
426#121—681no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429#117—22no—
430#117—41no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458#107—342no—
459C4⋊C8—681no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—681no—
465#102—681no—
466C22⋊C8—681no—
467C22⋊C8—681no—
468C4×C8—681no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95C22⋊D1711yescharacteristic
474#95C22⋊D1711yescharacteristic
475C17#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C24—341no—
478C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4#6325212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518D8—684no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4#6325212yes—
545C4⋊C4#6325412yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—1361no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—1361no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—1364no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4#1058763612yes—
636C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
637C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
638C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
639C2×C4#1058769111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769611yescharacteristic
642C8—681no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22#1176332011yescharacteristic
668C22#1176344711yescharacteristic
669C22#1176345311yescharacteristic
670C22C2×#1058763611yescharacteristic
671C22#1176360711yescharacteristic
672C22#1176361211yescharacteristic
673C22#1176361211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—682no—
683C4—1361no—
684C4—1361no—
685C4#1176333911yescharacteristic
686C4#1176339211yescharacteristic
687C4#1176352411yescharacteristic
688C4#1176354211yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—2721no—
692C2#1453271511yescharacteristic
693C2#1453880211yescharacteristic
694C2#1453902711yescharacteristic
695C2#1454063411yescharacteristic
696C2#1454072811yescharacteristic
697C2#1454079011yescharacteristic
698C2#1454097911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2363C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529780C2
hypercenter#2363D17
hypocenterC17#26730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533136C2semidirect
2. #14530094C2semidirect
3. #14529963C2semidirect
4. #14529930C2semidirect
6. #14529741C2semidirect
7. #14529466C2semidirect
8. #14529404C2semidirect
9. #14529392C2semidirect
10. #14529373C2semidirect
11. #14529132C2semidirect
12. #14529106C2semidirect
13. #14528879C2semidirect
14. C4×#10587503C2semidirect
15. C17×#2363C2semidirect
298. #2363D17semidirect
475. C17#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331362
#145300942
#145299632
#145299302
#145297802
#145297412
#145294662
#145294042
#145293922
#145293732
#145291322
#145291062
#145288792
C4×#105875032
C17×#23632
#2673017