Finite Group Databasebeta

← #17102823

Subgroups — #17102823

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533139C211yesmaximal, characteristic
2#14531816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529786C211yesmaximal, characteristic
6#14529742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529105C211yesmaximal, characteristic
13#14528878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587632C2211yescharacteristic
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30#11762735—21no—
31#11762726—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762710—21no—
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762701—21no—
37#11762699—21no—
38#11762698—21no—
39#11762696—21no—
40#11762666C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43#11762660—21no—
44C4×#63227C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#125C2211yescharacteristic
53C2×C17×#103C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C17×#125—22no—
66C17×#125—41no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—41no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63230—41no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587581—22no—
104#10587581—41no—
105#10587578—22no—
106#10587578—41no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—41no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111#10587506—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587491—41no—
121#10587491—41no—
122#10587488—22no—
123#10587486—41no—
124#10587480—41no—
125C4⋊#3622—41no—
126C23×D17—21no—
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17#4112yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—81no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C4⋊C4×C17#4112yes—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178#63230—44no—
179#63227—24no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185#63227—81no—
186#63227—81no—
187#63227—81no—
188#63227—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17#4112yes—
195C4⋊Dic17#4112yes—
196#63225—24no—
197#63225—42no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#26751—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—84no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#2490—171no—
286#2362—171no—
287#2055—171no—
288#2035—171no—
289#2026D1711yescharacteristic, complemented
290#2000—171no—
291#1989—171no—
292#1936—171no—
293#1926—171no—
294#1924—171no—
295#1920—171no—
296#1880—171no—
297#1875—171no—
298#1825—171no—
299#1763—171no—
300C22×C17#52511yescharacteristic
301C22×C17#54611yescharacteristic
302C22×C17#54611yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#52911yescharacteristic
328C4×C17#53811yescharacteristic
329C4×C17#55511yescharacteristic
330C4×C17#55911yescharacteristic
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C22×SD16—171no—
338C2×#125C2×D1711yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×#121—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#106—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103C2×D1711yescharacteristic
347C2×#103C2×D1711yescharacteristic
348C2×#102—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#102—171no—
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8—171no—
353C2×#97—171no—
354#397—341no—
355#394—341no—
356#391C2×D1711yescharacteristic
357#390—171no—
358#390—171no—
359#390—341no—
360#389—171no—
361#388—341no—
362#388—341no—
363#388—341no—
364#387—341no—
365#380—171no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4—341no—
369C4×C22⋊C4—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340C2×D1711yescharacteristic
377#340C2×D1711yescharacteristic
378#336—171no—
379#336C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17#245911yescharacteristic
381C2×C17#311111yescharacteristic
382C2×C17#312611yescharacteristic
383C2×C17#330711yescharacteristic
384C2×C17#331111yescharacteristic
385C2×C17#331711yescharacteristic
386C2×C17#332611yescharacteristic
387D17—81no—
388D17—161no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C23×C4—171no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—681no—
395C2×SD16—681no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400#125—22no—
401#125—41no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404#121—342no—
405#121—681no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408#117—342no—
409#117—681no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437#106—342no—
438C4⋊C8—681no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—681no—
445C22⋊C8—681no—
446C22⋊C8—681no—
447#97—681no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24—341no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#6325612yes—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1361no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493SD16—684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—344no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4#6325412yes—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C22⋊C4—1361no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—682no—
538C42—682no—
539C42—682no—
540C42—1361no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—1364no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22#1176332211yescharacteristic
630C22#1176344611yescharacteristic
631C22#1176345211yescharacteristic
632C22#1176360611yescharacteristic
633C22#1176360811yescharacteristic
634C22#1176361611yescharacteristic
635C22#1176361811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4—681no—
645C4—682no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4#1176334511yescharacteristic
649C4#1176339911yescharacteristic
650C4#1176352111yescharacteristic
651C4#1176354111yescharacteristic
652C2—2721no—
653C2—1361no—
654C2#1453272411yescharacteristic
655C2#1453890011yescharacteristic
656C2#1453907711yescharacteristic
657C2#1454075911yescharacteristic
658C2#1454082411yescharacteristic
659C2#1454090311yescharacteristic
660C2#1454103611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2026C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#2026D17
hypocenterC17#26751
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531816C2semidirect
3. #14530099C2semidirect
4. #14529979C2semidirect
6. #14529742C2semidirect
7. #14529479C2semidirect
8. #14529412C2semidirect
9. #14529398C2semidirect
10. #14529368C2semidirect
11. #14529137C2semidirect
13. #14528878C2semidirect
14. #14528616C2semidirect
15. C17×#2026C2semidirect
289. #2026D17semidirect
456. C17#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331392
#145318162
#145300992
#145299792
#145297862
#145297422
#145294792
#145294122
#145293982
#145293682
#145291372
#145291052
#145288782
#145286162
C17×#20262
#2675117