Finite Group Databasebeta

← #17102826

Subgroups — #17102826

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533137C211yesmaximal, characteristic
2#14531810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529788C211yesmaximal, characteristic
7#14529738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529103C211yesmaximal, characteristic
13#14528878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2211yescharacteristic
30#11762737—21no—
31#11762725—21no—
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762709—21no—
35#11762702—21no—
36#11762699—21no—
37#11762698—21no—
38#11762692—21no—
39#11762666C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17—21no—
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63227C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#102C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#97C2211yescharacteristic
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587624—22no—
76#10587624—41no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—41no—
79C2×#63229—41no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578—41no—
103#10587576—22no—
104#10587576—41no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—41no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—41no—
109C17×#97—41no—
110C17×#95—21no—
111#10587503—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587491—41no—
120#10587491—41no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123#10587485—41no—
124#10587481—41no—
125#10587479—22no—
126C24×C17—21no—
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—81no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34#4112yes—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17#4112yes—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C22⋊C4×C17—81no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C22⋊Dic17—42no—
180C22⋊Dic17—81no—
181C22⋊Dic17—81no—
182#63229—44no—
183#63227—24no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—42no—
187#63227—81no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17#4112yes—
195C4⋊Dic17#4112yes—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—42no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#26751—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—84no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#2490—171no—
286#2362—171no—
287#2055—171no—
288#2035—171no—
289#2026—171no—
290#2000—171no—
291#1989—171no—
292#1936D1711yescharacteristic, complemented
293#1926—171no—
294#1924—171no—
295#1920—171no—
296#1880—171no—
297#1875—171no—
298#1825—171no—
299#1763—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17#54611yescharacteristic
309C22×C17#54611yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#52911yescharacteristic
327C4×C17#53811yescharacteristic
328C4×C17#55511yescharacteristic
329C4×C17#55911yescharacteristic
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337C22×SD16—171no—
338C2×#125—171no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×#121—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#106—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×#102C2×D1711yescharacteristic
350C2×#102C2×D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—171no—
352C2×C22⋊C8—171no—
353C2×#97C2×D1711yescharacteristic
354#397—341no—
355#394—341no—
356#391—171no—
357#390—171no—
358#390—341no—
359#390C2×D1711yescharacteristic
360#389C2×D1711yescharacteristic
361#388—341no—
362#388—341no—
363#388—341no—
364#387—341no—
365#380—171no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4—341no—
369C4×C22⋊C4—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340C2×D1711yescharacteristic
377#340C2×D1711yescharacteristic
378#336—171no—
379#336—171no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#245911yescharacteristic
382C2×C17#311111yescharacteristic
383C2×C17#312611yescharacteristic
384C2×C17#330711yescharacteristic
385C2×C17#331111yescharacteristic
386C2×C17#331711yescharacteristic
387C2×C17#332611yescharacteristic
388D17—81no—
389C22×Q8—171no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—171no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—681no—
395C2×SD16—681no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400#125—342no—
401#125—681no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404#121—342no—
405#121—681no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—681no—
408#117—342no—
409#117—681no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437#106—342no—
438C4⋊C8—681no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—681no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—342no—
445C22⋊C8—681no—
446C22⋊C8—681no—
447#97—41no—
448#95—21no—
449#95—171no—
450#95—171no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—21no—
458C24—171no—
459C2×Q8—172no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1361no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493SD16—684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4#6325212yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1361no—
531C22⋊C4—1361no—
532C22⋊C4—1361no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—682no—
538C42—682no—
539C42—682no—
540C42—1361no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23C2×D4×D1711yescharacteristic
556Q8—342no—
557Q8—342no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—1364no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22#1176331811yescharacteristic
630C22#1176344811yescharacteristic
631C22#1176345211yescharacteristic
632C22#1176360511yescharacteristic
633C22#1176360511yescharacteristic
634C22#1176361811yescharacteristic
635C22#1176361911yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—681no—
642C4—682no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4#1176334211yescharacteristic
649C4#1176339511yescharacteristic
650C4#1176352211yescharacteristic
651C4#1176354211yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—1361no—
654C2#1453272711yescharacteristic
655C2#1453888911yescharacteristic
656C2#1453907411yescharacteristic
657C2#1454075511yescharacteristic
658C2#1454081911yescharacteristic
659C2#1454090911yescharacteristic
660C2#1454104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#26751
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531810C2semidirect
3. #14530100C2semidirect
4. #14529983C2semidirect
5. #14529934C2semidirect
7. #14529738C2semidirect
8. #14529414C2semidirect
9. #14529397C2semidirect
10. #14529366C2semidirect
11. #14529142C2semidirect
13. #14528878C2semidirect
14. #14528615C2semidirect
15. C17×#1936C2semidirect
292. #1936D17semidirect
456. C17#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145331372
#145318102
#145301002
#145299832
#145299342
#145297882
#145297382
#145294142
#145293972
#145293662
#145291422
#145291032
#145288782
#145286152
C17×#19362
#2675117