Finite Group Databasebeta

← #17102839

Subgroups — #17102839

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531845C211yesmaximal, characteristic
3#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530017C211yesmaximal, characteristic
6#14530016C211yesmaximal, characteristic
7#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587556—21no—
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587567—21no—
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587485C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762751—21no—
31#11762743—21no—
32#11762710C2211yescharacteristic
33#11762709—21no—
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762705C2211yescharacteristic
38#11762693—21no—
39#11762686—21no—
40#11762685—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587626—22no—
76#10587626—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—41no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587567—44no—
99C4×D68—22no—
100C4×D68—41no—
101#10587556—44no—
102C17×#107—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#95—21no—
106#10587503—22no—
107#10587503—41no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587492—22no—
116#10587492—41no—
117#10587489—22no—
118#10587485—41no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121C4×#3622—41no—
122C24×C17—21no—
123C23×D17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17#4112yes—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—81no—
141C2×C22⋊D17—81no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17—81no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68#4112yes—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17#4112yes—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—42no—
178C22⋊Dic17—42no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181#63227—81no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17#4112yes—
190#63225—41no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225D814yes—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207#26752—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C2×D812yes—
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—84no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—84no—
270C2×Dic17C2×D812yes—
271C2×Dic17C2×D812yes—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—84no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#2506—171no—
282#2366—171no—
283#2071—171no—
284#2067—171no—
285#2041—171no—
286#2041—171no—
287#1934—171no—
288#1925D1711yescharacteristic, complemented
289#1918—171no—
290#1918—171no—
291#1916—171no—
292#1862—171no—
293#1862—171no—
294#1802—171no—
295C4×#102—171no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17#52511yescharacteristic
304C22×C17#54611yescharacteristic
305C22×C17#54811yescharacteristic
306C22×C17C22×D811yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C22×C17#57711yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#52911yescharacteristic
323C4×C17#53911yescharacteristic
324C4×C17#55211yescharacteristic
325C4×C17#55311yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—22no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333C2×#127—171no—
334C2×#125—341no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—341no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102C2×D1711yescharacteristic
348C2×#102C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×C8—171no—
350#400—341no—
351#398—341no—
352#390—171no—
353#390—341no—
354#390C2×D1711yescharacteristic
355#389—171no—
356#389—171no—
357#389—171no—
358#389—171no—
359#387—341no—
360#386—341no—
361#386—341no—
362#384—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340C2×D1711yescharacteristic
372#336—171no—
373#336—171no—
374#336—171no—
375#336C2×D1711yescharacteristic
376C2×C17—82no—
377C2×C17#246011yescharacteristic
378C2×C17#310011yescharacteristic
379C2×C17#312311yescharacteristic
380C2×C17#329411yescharacteristic
381C2×C17#331711yescharacteristic
382C2×C17#335811yescharacteristic
383C2×C17#337111yescharacteristic
384D17—82no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4—341no—
390C23×C4—341no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395#127—342no—
396#127—342no—
397#125—684no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—681no—
401C4×D4—681no—
402C4×D4—684no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—342no—
430C4⋊C8—681no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—342no—
437#102—681no—
438#102—681no—
439C4×C8—681no—
440#95—21no—
441#95—171no—
442#95—171no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448C17#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—21no—
450C24—341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C2×D4#6325212yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—174no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4#6325412yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—1361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—682no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—342no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—342no—
554D4—342no—
555D4—688no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1364no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1364no—
595C2×C4—1364no—
596C2×C4D8×D1712yes—
597C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#1058769611yescharacteristic
602C2×C4#1058769711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22#1176331811yescharacteristic
622C22#1176345111yescharacteristic
623C22#1176346511yescharacteristic
624C22C2×D8×D1711yescharacteristic
625C22#1176360611yescharacteristic
626C22#1176361811yescharacteristic
627C22#1176361911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—342no—
634C4—342no—
635C4—681no—
636C4—682no—
637C4—681no—
638C4—1361no—
639C4—1361no—
640C4#1176333811yescharacteristic
641C4#1176340011yescharacteristic
642C4#1176349211yescharacteristic
643C4#1176350511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—1362no—
646C2#1453274011yescharacteristic
647C2#1453878211yescharacteristic
648C2#1453903511yescharacteristic
649C2#1454059511yescharacteristic
650C2#1454090811yescharacteristic
651C2#1454141411yescharacteristic
652C2#1454155611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1925C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1925D17
hypocenterC17#26752
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533294C2semidirect
3. #14530191C2semidirect
4. #14530167C2semidirect
7. #14529470C2semidirect
8. #14529357C2semidirect
9. #14529354C2semidirect
10. #14529339C2semidirect
11. #14529034C2semidirect
12. #14529033C2semidirect
13. #14528782C2semidirect
14. C4×#10587480C2semidirect
15. C17×#1925C2semidirect
288. #1925D17semidirect
448. C17#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332942
#145318452
#145301912
#145301672
#145300172
#145300162
#145294702
#145293572
#145293542
#145293392
#145290342
#145290332
#145287822
C4×#105874802
C17×#19252
#2675217