Finite Group Databasebeta

← #17102853

Subgroups — #17102853

Order 4352.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531845C211yesmaximal, characteristic
3#14530197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530017C211yesmaximal, characteristic
5#14530017C211yesmaximal, characteristic
6#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587567—21no—
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762751—21no—
29#11762742—21no—
30#11762710C2211yescharacteristic
31#11762709—21no—
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762705C2211yescharacteristic
35#11762692—21no—
36#11762686—21no—
37#11762685—21no—
38#11762675C2211yescharacteristic
39#11762674—21no—
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63225C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587626—22no—
76#10587626—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—41no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96#10587567—44no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—41no—
99C17×#107—22no—
100C17×C4⋊C8—41no—
101C17×#102—22no—
102C17×#102—41no—
103C17×#95—21no—
104#10587503—22no—
105#10587503—22no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117C8×Dic17—41no—
118#10587480—22no—
119#10587480—41no—
120#10587479—22no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17#4112yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—81no—
140C2×C22⋊D17—81no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—81no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—81no—
172C4⋊C4×C17#4112yes—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C22⋊Dic17—42no—
178#63227—42no—
179#63227—42no—
180#63227—81no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17—81no—
188C4⋊Dic17#4112yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—81no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—42no—
197C4×Dic17—42no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#26753—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
245C22⋊D17—48no—
246C22⋊D17—84no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—84no—
267C2×Dic17#13512yes—
268C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D68—22no—
270D68—22no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273C4×D17—84no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#2508—171no—
279#2366—171no—
280#2073—171no—
281#2067D1711yescharacteristic, complemented
282#2041—171no—
283#2041—171no—
284#1934—171no—
285#1925—171no—
286#1921—171no—
287#1919—171no—
288#1916—171no—
289#1864—171no—
290#1864—171no—
291#1804—171no—
292C4×#102—171no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17#52511yescharacteristic
301C22×C17#54611yescharacteristic
302C22×C17#54811yescharacteristic
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C17#57611yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#52911yescharacteristic
320C4×C17#53911yescharacteristic
321C4×C17#55211yescharacteristic
322C4×C17#55311yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×#127—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—341no—
334C2×#107C2×D1711yescharacteristic
335C2×#106—171no—
336C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337C2×#102—171no—
338C2×#102—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×#102C2×D1711yescharacteristic
344C2×#102C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×C8—171no—
346#400—341no—
347#398—341no—
348#390—171no—
349#390—341no—
350#390C2×D1711yescharacteristic
351#389—171no—
352#389—171no—
353#389—171no—
354#389C2×D1711yescharacteristic
355#387—341no—
356#386—341no—
357#386—341no—
358#382—171no—
359#382—341no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336—171no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#246011yescharacteristic
375C2×C17#310511yescharacteristic
376C2×C17#311811yescharacteristic
377C2×C17#330511yescharacteristic
378C2×C17#331011yescharacteristic
379C2×C17#336511yescharacteristic
380C2×C17#336611yescharacteristic
381D17—82no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—341no—
387C23×C4—341no—
388C22×C8—171no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392#127—342no—
393#127—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—681no—
397C4×D4—681no—
398C4×D4—684no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—22no—
423#106—342no—
424C4⋊C8—41no—
425#102—22no—
426#102—41no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432#102—681no—
433C4×C8—681no—
434#95—21no—
435#95—171no—
436#95—171no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—21no—
446C24—341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—1361no—
463C2×D4—1361no—
464C2×D4#6325612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4—1361no—
512C4⋊C4—1361no—
513C4⋊C4#6325412yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—1361no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—682no—
527C42—682no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—342no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—688no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1364no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22#1176332211yescharacteristic
616C22#1176344811yescharacteristic
617C22#1176346511yescharacteristic
618C22#135×D1711yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
620C22#1176361011yescharacteristic
621C22#1176361811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—342no—
628C4—342no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4#1176334511yescharacteristic
635C4#1176340811yescharacteristic
636C4#1176349511yescharacteristic
637C4#1176350611yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—1362no—
640C2#1453273911yescharacteristic
641C2#1453883611yescharacteristic
642C2#1453897511yescharacteristic
643C2#1454072911yescharacteristic
644C2#1454080011yescharacteristic
645C2#1454147511yescharacteristic
646C2#1454148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#26753
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533324C2semidirect
3. #14530197C2semidirect
6. #14529465C2semidirect
7. #14529403C2semidirect
8. #14529378C2semidirect
9. #14529365C2semidirect
10. #14529338C2semidirect
11. #14529044C2semidirect
12. #14529043C2semidirect
13. #14528795C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#2067C2semidirect
281. #2067D17semidirect
444. C17#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333242
#145318452
#145301972
#145300172
#145294652
#145294032
#145293782
#145293652
#145293382
#145290442
#145290432
#145287952
#102×Dic172
C17×#20672
#2675317