Finite Group Databasebeta

← #17102861

Subgroups — #17102861

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531848C211yesmaximal, characteristic
2#14530188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530018C211yesmaximal, characteristic
5#14530018C211yesmaximal, characteristic
6#14529466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2507C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587560C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579—21no—
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587479C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587480C2211yescharacteristic
24C2×#10587480C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762710—21no—
35#11762687—21no—
36#11762687—21no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762571C2211yescharacteristic
39#11762571C2211yescharacteristic
40#11762571C2211yescharacteristic
41#11762571C2211yescharacteristic
42#11762571C2211yescharacteristic
43#11762571C2211yescharacteristic
44#11762564C2211yescharacteristic
45#11762564C2211yescharacteristic
46#11762564C2211yescharacteristic
47#11762564C2211yescharacteristic
48C17×#398—21no—
49C17×#398—21no—
50C17×#389—21no—
51C17×#389C2211yescharacteristic
52C17×#389C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C17×#389C2211yescharacteristic
55C17×#387—21no—
56C17×#384C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94#10587579—44no—
95#10587560—22no—
96#10587560—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—41no—
100C4×D68—41no—
101C17×#95—21no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—21no—
106C17×#95D411yescharacteristic
107C17×#95D411yescharacteristic
108#10587502—21no—
109#10587480—22no—
110#10587480—22no—
111#10587480—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—41no—
116#10587480—41no—
117#10587479—22no—
118#10587479—22no—
119C4⋊#3622—41no—
120C4×#3622—41no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—81no—
151C2×D68—81no—
152C2×D68#4112yes—
153C2×D68#4112yes—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17—81no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—81no—
170C4⋊C4×C17—81no—
171C4⋊C4×C17—81no—
172C4⋊C4×C17—81no—
173C4⋊C4×C17—81no—
174C4⋊C4×C17SD1614yes—
175C4⋊C4×C17#4112yes—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—81no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186#63227—42no—
187#63227—81no—
188#63227—81no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17#4112yes—
193C4×Dic17—42no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#26754—171nomaximal, Sylow
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C2×SD1612yes—
250C2×C4×C17C2×SD1612yes—
251C2×C4×C17C2×SD1612yes—
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—48no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—84no—
274C4×D17—84no—
275C4×D17—84no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#2507D1711yescharacteristic, complemented
281#2366—171no—
282#2071—171no—
283#2065—171no—
284#2041—171no—
285#2041—171no—
286#1934—171no—
287#1926—171no—
288#1920—171no—
289#1920—171no—
290#1916—171no—
291#1864—171no—
292#1864—171no—
293#1802—171no—
294C4×#102—171no—
295C22×C17#52511yescharacteristic
296C22×C17#54611yescharacteristic
297C22×C17#54811yescharacteristic
298C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C17#57511yescharacteristic
300C22×C17#57611yescharacteristic
301C22×C17#57611yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#52911yescharacteristic
327C4×C17#53911yescharacteristic
328C4×C17#55211yescharacteristic
329C4×C17#55311yescharacteristic
330Dic17—42no—
331Dic17—81no—
332C2×#127—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×C4×D4—341no—
336C2×#106—171no—
337C2×#106—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×C4×C8—171no—
348#398—21no—
349#398—21no—
350#390—171no—
351#390—171no—
352#390—341no—
353#389—21no—
354#389C2×D1711yescharacteristic
355#389C2×D1711yescharacteristic
356#389C2×D1711yescharacteristic
357#389C2×D1711yescharacteristic
358#387—21no—
359#386—341no—
360#386—341no—
361#384C2×D1711yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
364C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#336—171no—
372#336—171no—
373#336—171no—
374#336—171no—
375C2×C17#246011yescharacteristic
376C2×C17#310111yescharacteristic
377C2×C17#312211yescharacteristic
378C2×C17#329511yescharacteristic
379C2×C17#330911yescharacteristic
380C2×C17#336211yescharacteristic
381C2×C17#337011yescharacteristic
382D17—82no—
383D17—82no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4—341no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394#127—342no—
395#127—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—681no—
399C4×D4—681no—
400C4×D4—684no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#106—342no—
427#106—342no—
428C4⋊C8—681no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—681no—
436#102—681no—
437C4×C8—681no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—341no—
444#95C22⋊D1711yescharacteristic
445#95C22⋊D1711yescharacteristic
446C17#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—341no—
448C24—341no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—1361no—
478C22×C4—1361no—
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4#6323014yes—
517C4⋊C4#6325612yes—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—1361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—682no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—688no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1364no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4—1364no—
592C2×C4C2×#6323012yes—
593C2×C4C2×#6323012yes—
594C2×C4C2×#6323012yes—
595C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
596C2×C4#1058769411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769611yescharacteristic
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#1176331611yescharacteristic
620C22#1176344711yescharacteristic
621C22#1176347011yescharacteristic
622C22C22×#6323011yescharacteristic
623C22#1176360711yescharacteristic
624C22#1176361211yescharacteristic
625C22#1176361211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—682no—
637C4—1361no—
638C4#1176334411yescharacteristic
639C4#1176340711yescharacteristic
640C4#1176349111yescharacteristic
641C4#1176351211yescharacteristic
642C2—1362no—
643C2—1362no—
644C2#1453273211yescharacteristic
645C2#1453878811yescharacteristic
646C2#1453902211yescharacteristic
647C2#1454060211yescharacteristic
648C2#1454078411yescharacteristic
649C2#1454145511yescharacteristic
650C2#1454153711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2507C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#2507D17
hypocenterC17#26754
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530188C2semidirect
3. #14530155C2semidirect
6. #14529466C2semidirect
7. #14529411C2semidirect
8. #14529366C2semidirect
9. #14529366C2semidirect
10. #14529343C2semidirect
11. #14529044C2semidirect
12. #14529044C2semidirect
13. #14528781C2semidirect
14. C4×#10587480C2semidirect
15. C17×#2507C2semidirect
280. #2507D17semidirect
446. C17#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145318482
#145301882
#145301552
#145300182
#145294662
#145294112
#145293662
#145293432
#145290442
#145287812
C4×#105874802
C17×#25072
#2675417