Finite Group Databasebeta

← #17102863

Subgroups — #17102863

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531848C211yesmaximal, characteristic
3#14530189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530019C211yesmaximal, characteristic
6#14530019C211yesmaximal, characteristic
7#14529467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587560C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579—21no—
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30#11762743—21no—
31#11762742—21no—
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762710—21no—
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762706—21no—
40#11762695—21no—
41#11762687—21no—
42#11762687—21no—
43#11762679C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#336C2211yescharacteristic
56C17×#336C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587579—44no—
95#10587560—22no—
96#10587560—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—41no—
100C4×D68—41no—
101C17×C4⋊C8—41no—
102C4×C8×C17—41no—
103C17×#95D411yescharacteristic
104C17×#95D411yescharacteristic
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117#10587492—41no—
118#10587492—41no—
119#10587488—22no—
120#10587488—22no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—81no—
151C2×D68—81no—
152C2×D68#4112yes—
153C2×D68#4112yes—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17SD1614yes—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184#63227—81no—
185#63227—81no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17—81no—
198C4⋊Dic17#4112yes—
199C4⋊Dic17#4112yes—
200#63225—42no—
201#63225—81no—
202#63225—81no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—81no—
206#26754—171nomaximal, Sylow
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17C2×SD1612yes—
238C2×C4×C17C2×SD1612yes—
239C2×C4×C17C2×SD1612yes—
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—48no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—84no—
274C4×D17—84no—
275C4×D17—84no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#2507—171no—
281#2366—171no—
282#2071—171no—
283#2065—171no—
284#2041—171no—
285#2041—171no—
286#1934—171no—
287#1926—171no—
288#1920—171no—
289#1920—171no—
290#1916D1711yescharacteristic, complemented
291#1864—171no—
292#1864—171no—
293#1802—171no—
294C4×#102—171no—
295C22×C17#52511yescharacteristic
296C22×C17#54611yescharacteristic
297C22×C17#54811yescharacteristic
298C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C17#57511yescharacteristic
300C22×C17#57611yescharacteristic
301C22×C17#57611yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17#52911yescharacteristic
323C4×C17#53911yescharacteristic
324C4×C17#55211yescharacteristic
325C4×C17#55311yescharacteristic
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×#127—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×C4×D4—341no—
336C2×#106—171no—
337C2×#106—171no—
338C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
348#398—341no—
349#398—341no—
350#390—171no—
351#390—171no—
352#390—341no—
353#389—171no—
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389—171no—
357#389—341no—
358#387—341no—
359#386—341no—
360#386—341no—
361#384—171no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#336C2×D1711yescharacteristic
372#336C2×D1711yescharacteristic
373#336C2×D1711yescharacteristic
374#336C2×D1711yescharacteristic
375C2×C17#246011yescharacteristic
376C2×C17#310111yescharacteristic
377C2×C17#312211yescharacteristic
378C2×C17#329511yescharacteristic
379C2×C17#330911yescharacteristic
380C2×C17#336211yescharacteristic
381C2×C17#337011yescharacteristic
382D17—82no—
383D17—82no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4—341no—
390C22×C8C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394#127—342no—
395#127—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—681no—
399C4×D4—681no—
400C4×D4—684no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#106—342no—
427#106—342no—
428C4⋊C8—41no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—681no—
436#102—681no—
437C4×C8—41no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95D6811yescharacteristic
445#95D6811yescharacteristic
446C17#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—341no—
448C24—341no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—1361no—
478C22×C4—1361no—
479C22×C4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—1361no—
513C4⋊C4—1361no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4—1361no—
517C4⋊C4#6321914yes—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—1361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—682no—
531C42—1361no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C22×D6811yescharacteristic
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—688no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1364no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4—1364no—
592C2×C4C2×#6321912yes—
593C2×C4C2×#6321912yes—
594C2×C4C2×#6321912yes—
595C2×C4#1058769111yescharacteristic
596C2×C4#1058769411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#1176332111yescharacteristic
620C22#1176345411yescharacteristic
621C22#1176347111yescharacteristic
622C22C22×#6321911yescharacteristic
623C22#1176360911yescharacteristic
624C22#1176361411yescharacteristic
625C22#1176361411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4#1176334211yescharacteristic
639C4#1176340511yescharacteristic
640C4#1176349111yescharacteristic
641C4#1176350411yescharacteristic
642C2—1362no—
643C2—1362no—
644C2#1453273411yescharacteristic
645C2#1453879311yescharacteristic
646C2#1453902811yescharacteristic
647C2#1454060911yescharacteristic
648C2#1454079211yescharacteristic
649C2#1454145611yescharacteristic
650C2#1454153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#26754
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533311C2semidirect
3. #14530189C2semidirect
4. #14530157C2semidirect
7. #14529467C2semidirect
8. #14529412C2semidirect
9. #14529370C2semidirect
10. #14529370C2semidirect
11. #14529048C2semidirect
12. #14529048C2semidirect
13. #14528785C2semidirect
14. C4×#10587492C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
290. #1916D17semidirect
446. C17#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333112
#145318482
#145301892
#145301572
#145300192
#145294672
#145294122
#145293702
#145290482
#145287852
C4×#105874922
C17×#19162
#2675417