Finite Group Databasebeta

← #17102872

Subgroups — #17102872

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531846C211yesmaximal, characteristic
3#14530189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530017C211yesmaximal, characteristic
6#14530017C211yesmaximal, characteristic
7#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17—21no—
19C2×#10587479C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762742—21no—
29#11762741—21no—
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762711C2211yescharacteristic
32#11762709—21no—
33#11762708—21no—
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762708C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762696—21no—
38#11762688—21no—
39#11762685—21no—
40#11762679C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63225C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587626—22no—
78#10587626—22no—
79C4×C22⋊D17—44no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587579—22no—
100#10587579—41no—
101C17×#106—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#102—41no—
104C17×#95—21no—
105#10587503—22no—
106#10587503—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116C8×Dic17—41no—
117#10587480—22no—
118#10587480—41no—
119#10587479—22no—
120C4⋊#3622—41no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17#4112yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—81no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—81no—
143C2×C22⋊D17—81no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17#4112yes—
172C4⋊C4×C17#4112yes—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—81no—
178#63227—42no—
179#63227—42no—
180#63227—81no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—81no—
188C4⋊Dic17—81no—
189C4⋊Dic17—81no—
190C4⋊Dic17—81no—
191#63225—41no—
192#63225—81no—
193#63225SD1614yes—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206#26754—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—84no—
241C2×C4×C17C2×SD1612yes—
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—84no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17C2×SD1612yes—
270C2×Dic17C2×SD1612yes—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—84no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#2507—171no—
281#2366—171no—
282#2071—171no—
283#2065—171no—
284#2041—171no—
285#2041—171no—
286#1934—171no—
287#1926—171no—
288#1920—171no—
289#1920—171no—
290#1916—171no—
291#1864—171no—
292#1864D1711yescharacteristic, complemented
293#1802—171no—
294C4×#102—171no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17#52511yescharacteristic
303C22×C17#54611yescharacteristic
304C22×C17#54811yescharacteristic
305C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57611yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#52911yescharacteristic
322C4×C17#53911yescharacteristic
323C4×C17#55211yescharacteristic
324C4×C17#55311yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×#127—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×C4×D4—341no—
335C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
336C2×#106—171no—
337C2×#106C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102C2×D1711yescharacteristic
346C2×#102C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4×C8—171no—
348#398—341no—
349#398—341no—
350#390—171no—
351#390—171no—
352#390—341no—
353#389—171no—
354#389—171no—
355#389—171no—
356#389—341no—
357#389C2×D1711yescharacteristic
358#387—341no—
359#386—341no—
360#386—341no—
361#384—171no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340C2×D1711yescharacteristic
371#336—171no—
372#336—171no—
373#336—171no—
374#336C2×D1711yescharacteristic
375C2×C17—82no—
376C2×C17#246011yescharacteristic
377C2×C17#310111yescharacteristic
378C2×C17#312211yescharacteristic
379C2×C17#329511yescharacteristic
380C2×C17#330911yescharacteristic
381C2×C17#336211yescharacteristic
382C2×C17#337011yescharacteristic
383D17—82no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—341no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394#127—342no—
395#127—342no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—681no—
400C4×D4—684no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#106—22no—
427#106—342no—
428C4⋊C8—681no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—681no—
437C4×C8—681no—
438#95—21no—
439#95—171no—
440#95—171no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446C17#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4#6325612yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—174no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—1361no—
512C4⋊C4—1361no—
513C4⋊C4—1361no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4#6325212yes—
517C4⋊C4#6325412yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—1361no—
523C22⋊C4—1361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—682no—
531C42—1361no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—342no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23C2×D4×D1711yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—688no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—1364no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1364no—
594C2×C4SD16×D1712yes—
595C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
596C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
597C2×C4#1058769111yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#1176332211yescharacteristic
620C22#1176344611yescharacteristic
621C22#1176346811yescharacteristic
622C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C22#1176360511yescharacteristic
624C22#1176361111yescharacteristic
625C22#1176361311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—342no—
632C4—342no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4#1176334111yescharacteristic
639C4#1176340211yescharacteristic
640C4#1176350111yescharacteristic
641C4#1176350711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—1362no—
644C2#1453274311yescharacteristic
645C2#1453879411yescharacteristic
646C2#1453902911yescharacteristic
647C2#1454060111yescharacteristic
648C2#1454078311yescharacteristic
649C2#1454145311yescharacteristic
650C2#1454154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1864C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1864D17
hypocenterC17#26754
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533313C2semidirect
3. #14530189C2semidirect
4. #14530155C2semidirect
7. #14529464C2semidirect
8. #14529414C2semidirect
9. #14529372C2semidirect
10. #14529371C2semidirect
11. #14529344C2semidirect
12. #14529042C2semidirect
13. #14528784C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1864C2semidirect
292. #1864D17semidirect
446. C17#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333132
#145318462
#145301892
#145301552
#145300172
#145294642
#145294142
#145293722
#145293712
#145293442
#145290422
#145287842
#145285982
C17×#18642
#2675417