Finite Group Databasebeta

← #17102877

Subgroups — #17102877

Order 4352.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531848C211yesmaximal, characteristic
3#14530201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530019C211yesmaximal, characteristic
6#14530018C211yesmaximal, characteristic
7#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587560C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68—21no—
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762749—21no—
32#11762747—21no—
33#11762711—21no—
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762706—21no—
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762690—21no—
41#11762687—21no—
42#11762687—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—41no—
95#10587579—41no—
96#10587560—22no—
97#10587560—22no—
98C4×D68—44no—
99C17×#107—22no—
100C17×#95—21no—
101C17×#95—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502D411yescharacteristic
109#10587502D411yescharacteristic
110#10587492—22no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587485—41no—
115C8×Dic17—41no—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—41no—
119#10587480—41no—
120#10587479—22no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—81no—
151C2×D68—81no—
152C2×D68#4112yes—
153C2×D68#4112yes—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—81no—
174C4⋊C4×C17#4112yes—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—42no—
178#63227—42no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182#63227—81no—
183#63227—81no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17#4112yes—
190#63225—42no—
191#63225—42no—
192#63225—81no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—81no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#26755—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17#13512yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—48no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—84no—
272C4×D17—84no—
273C4×D17—84no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#2509—171no—
279#2366—171no—
280#2073—171no—
281#2065—171no—
282#2041—171no—
283#2041—171no—
284#1934—171no—
285#1926—171no—
286#1921D1711yescharacteristic, complemented
287#1919—171no—
288#1916—171no—
289#1862—171no—
290#1862—171no—
291#1804—171no—
292C4×#102—171no—
293C22×C17#52511yescharacteristic
294C22×C17#54611yescharacteristic
295C22×C17#54811yescharacteristic
296C22×C17C2×#13511yescharacteristic
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C17#57611yescharacteristic
299C22×C17#57711yescharacteristic
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#52911yescharacteristic
321C4×C17#53911yescharacteristic
322C4×C17#55211yescharacteristic
323C4×C17#55311yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330C2×#127—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—341no—
334C2×#107C2×D1711yescharacteristic
335C2×#106—171no—
336C2×C4⋊C8—171no—
337C2×#102—171no—
338C2×#102—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—171no—
341C2×#102—171no—
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×C4×C8—171no—
346#400—341no—
347#400—341no—
348#390—171no—
349#390—171no—
350#390—341no—
351#389—171no—
352#389—171no—
353#389—171no—
354#389—341no—
355#389C2×D1711yescharacteristic
356#387—341no—
357#386—341no—
358#386—341no—
359#382—171no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340C2×D1711yescharacteristic
367#340C2×D1711yescharacteristic
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17#246011yescharacteristic
374C2×C17#310511yescharacteristic
375C2×C17#311811yescharacteristic
376C2×C17#330411yescharacteristic
377C2×C17#331811yescharacteristic
378C2×C17#336111yescharacteristic
379C2×C17#336811yescharacteristic
380D17—82no—
381D17—82no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C23×C4—341no—
387C23×C4—341no—
388C22×C8—171no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392#127—342no—
393#127—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—684no—
397C4×D4—681no—
398C4×D4—681no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—22no—
423#106—342no—
424C4⋊C8—681no—
425#102—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#102—681no—
432#102—681no—
433C4×C8—681no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—171no—
437#95—171no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444C17#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—341no—
446C24—341no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—1361no—
464C2×D4—1361no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—1361no—
513C4⋊C4#6325212yes—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—1361no—
519C22⋊C4—1361no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C42—1361no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543D4—342no—
544D4—342no—
545D4—342no—
546D4—342no—
547D4—688no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1364no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4#1058760512yes—
591C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
592C2×C4#1058769411yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22#1176331711yescharacteristic
616C22#1176345511yescharacteristic
617C22#1176346911yescharacteristic
618C22C2×#1058760511yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
620C22#1176361311yescharacteristic
621C22#1176361611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—342no—
629C4—681no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—1361no—
634C4#1176333711yescharacteristic
635C4#1176340711yescharacteristic
636C4#1176350011yescharacteristic
637C4#1176351011yescharacteristic
638C2—1362no—
639C2—1362no—
640C2#1453273311yescharacteristic
641C2#1453883411yescharacteristic
642C2#1453896311yescharacteristic
643C2#1454072511yescharacteristic
644C2#1454093011yescharacteristic
645C2#1454144311yescharacteristic
646C2#1454151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1921C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#1921D17
hypocenterC17#26755
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533331C2semidirect
3. #14530201C2semidirect
4. #14530159C2semidirect
7. #14529465C2semidirect
8. #14529409C2semidirect
9. #14529362C2semidirect
10. #14529342C2semidirect
11. #14529028C2semidirect
12. #14529028C2semidirect
13. #14528793C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1921C2semidirect
286. #1921D17semidirect
444. C17#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333312
#145318482
#145302012
#145301592
#145300192
#145300182
#145294652
#145294092
#145293622
#145293422
#145290282
#145287932
#145285982
C17×#19212
#2675517