Finite Group Databasebeta

← #17102952

Subgroups — #17102952

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531855C211yesmaximal, characteristic
3#14530201C211yesmaximal, characteristic
4#14530159C211yesmaximal, characteristic
5#14530026C211yesmaximal, characteristic
6#14530025C211yesmaximal, characteristic
7#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529042C211yesmaximal, characteristic
13#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587573C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587479C2211yescharacteristic
20C2×#10587485C2211yescharacteristic
21C2×#10587487C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587481C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762750—21no—
31#11762739—21no—
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762701—21no—
38#11762700—21no—
39#11762695—21no—
40#11762683—21no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42#11762673—21no—
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45C4×#63227—21no—
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C17×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#340C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2311yescharacteristic
90#10587579—22no—
91#10587579—41no—
92#10587573—22no—
93#10587573—41no—
94#10587561—22no—
95#10587561—22no—
96C17×#106—22no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502D411yescharacteristic
108#10587502D411yescharacteristic
109#10587492—22no—
110#10587492—22no—
111#10587487—22no—
112#10587487—22no—
113#10587485—41no—
114C8×Dic17—41no—
115#10587481—22no—
116#10587481—41no—
117#10587480—22no—
118#10587480—41no—
119#10587479—22no—
120C23×D17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68#4112yes—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—81no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34#4112yes—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—42no—
164C4⋊C4×C17#4112yes—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—81no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—42no—
171#63227—42no—
172#63227—81no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17#4112yes—
179#63225—42no—
180#63225—81no—
181#63225—81no—
182#63225—81no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—42no—
188C4×Dic17—42no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#26760—171nomaximal, Sylow
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17#13512yes—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—84no—
254Dic34—22no—
255Dic34—22no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#2508—171no—
263#2367—171no—
264#2073—171no—
265#2065—171no—
266#2042—171no—
267#2042—171no—
268#1933—171no—
269#1927—171no—
270#1920D1711yescharacteristic, complemented
271#1919—171no—
272#1916—171no—
273#1865—171no—
274#1864—171no—
275#1805—171no—
276C4×#102—171no—
277C22×C17#52511yescharacteristic
278C22×C17#54611yescharacteristic
279C22×C17#54811yescharacteristic
280C22×C17C2×#13511yescharacteristic
281C22×C17#57511yescharacteristic
282C22×C17#57711yescharacteristic
283C22×C17#57711yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#52911yescharacteristic
298C4×C17#53911yescharacteristic
299C4×C17#55211yescharacteristic
300C4×C17#55311yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×#124—171no—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×C4×D4—171no—
311C2×#106—171no—
312C2×#106C2×D1711yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—171no—
314C2×#103—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#103—171no—
318C2×#102—171no—
319C2×#102—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#102—171no—
322C2×C4×C8—171no—
323#400—341no—
324#398—341no—
325#391—171no—
326#390—171no—
327#389—171no—
328#389—171no—
329#389—171no—
330#389C2×D1711yescharacteristic
331#388—341no—
332#388—341no—
333#387—341no—
334#385—341no—
335#382—171no—
336#382—341no—
337C4×C4⋊C4—171no—
338C4×C4⋊C4—171no—
339C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—341no—
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340C2×D1711yescharacteristic
345#340C2×D1711yescharacteristic
346#340C2×D1711yescharacteristic
347#336—171no—
348#336—171no—
349#336—171no—
350#336C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17#246011yescharacteristic
352C2×C17#310211yescharacteristic
353C2×C17#312511yescharacteristic
354C2×C17#329611yescharacteristic
355C2×C17#332111yescharacteristic
356C2×C17#336011yescharacteristic
357C2×C17#337111yescharacteristic
358D17—82no—
359C22×Q8—171no—
360C22×D4—171no—
361C23×C4—341no—
362C22×C8—171no—
363C22×C8—171no—
364C22×C8C22×D1711yescharacteristic
365C22×C8C22×D1711yescharacteristic
366#124—342no—
367#124—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—681no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—681no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—341no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—342no—
398C4⋊C8—681no—
399#103—342no—
400#103—342no—
401#103—342no—
402#103—681no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—681no—
407C4×C8—681no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—171no—
411#95—171no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—341no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×D4—172no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—1361no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C23×D1711yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—1361no—
479C4⋊C4—1361no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4#6325212yes—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—682no—
485C22⋊C4—682no—
486C22⋊C4—1361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—682no—
495C42—682no—
496C23—342no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—342no—
505Q8—342no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—342no—
509D4—342no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1364no—
552C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
553C2×C4#1058769411yescharacteristic
554C2×C4#41×D1711yescharacteristic
555C2×C4#41×D1711yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22#1176331711yescharacteristic
570C22#1176345511yescharacteristic
571C22#1176346911yescharacteristic
572C22#135×D1711yescharacteristic
573C22#1176360511yescharacteristic
574C22#1176361511yescharacteristic
575C22#1176361811yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—342no—
583C4—681no—
584C4—682no—
585C4—682no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4#1176333711yescharacteristic
590C4#1176340711yescharacteristic
591C4#1176350011yescharacteristic
592C4#1176351011yescharacteristic
593C2—1362no—
594C2#1453273311yescharacteristic
595C2#1453879711yescharacteristic
596C2#1453905611yescharacteristic
597C2#1454062411yescharacteristic
598C2#1454097511yescharacteristic
599C2#1454143611yescharacteristic
600C2#1454155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1920C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1920D17
hypocenterC17#26760
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533320C2semidirect
7. #14529458C2semidirect
8. #14529416C2semidirect
9. #14529362C2semidirect
10. #14529342C2semidirect
11. #14529049C2semidirect
13. #14528798C2semidirect
15. C17×#1920C2semidirect
270. #1920D17semidirect
420. C17#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333202
#145318552
#145302012
#145301592
#145300262
#145300252
#145294582
#145294162
#145293622
#145293422
#145290492
#145290422
#145287982
#145285982
C17×#19202
#2676017