Finite Group Databasebeta

← #17102965

Subgroups — #17102965

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531859C211yesmaximal, characteristic
3#14530190C211yesmaximal, characteristic
4#14530154C211yesmaximal, characteristic
5#14530020C211yesmaximal, characteristic
6#14529462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529033C211yesmaximal, characteristic
13#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576—21no—
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587489C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587506C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2211yescharacteristic
24C2×#10587503C2211yescharacteristic
25C2×#10587503C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762751—21no—
28#11762742—21no—
29#11762716C2211yescharacteristic
30#11762712C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762707C2211yescharacteristic
34#11762702—21no—
35#11762702—21no—
36#11762696—21no—
37#11762684—21no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic17—21no—
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#124C2211yescharacteristic
53C2×C17×#103C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—41no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—41no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587576—44no—
99C17×#103—22no—
100C17×#103—22no—
101C17×#102—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#95—21no—
104#10587506—22no—
105#10587506—41no—
106#10587503—22no—
107#10587503—41no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587489—22no—
118#10587485—41no—
119C8×Dic17—41no—
120#10587479—22no—
121C24×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17#4112yes—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17#4112yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—81no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—42no—
161C4⋊C4×C17#4112yes—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C22⋊Dic17—42no—
167C22⋊Dic17—42no—
168C22⋊Dic17—81no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—42no—
179C4⋊Dic17—42no—
180C4⋊Dic17—42no—
181C4⋊Dic17#4112yes—
182#63225—42no—
183#63225—42no—
184#63225—42no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—42no—
190C4×Dic17—42no—
191C4×Dic17—81no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198#26761—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—22no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—84no—
259C2×Dic17#13512yes—
260C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#2506—171no—
266#2367—171no—
267#2071—171no—
268#2065—171no—
269#2042—171no—
270#2042D1711yescharacteristic
271#1933—171no—
272#1927—171no—
273#1921—171no—
274#1920—171no—
275#1916—171no—
276#1863—171no—
277#1862—171no—
278#1803—171no—
279C4×#102—171no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17#52511yescharacteristic
288C22×C17#54611yescharacteristic
289C22×C17#54811yescharacteristic
290C22×C17C2×#13511yescharacteristic
291C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C22×C17#57811yescharacteristic
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#52911yescharacteristic
300C4×C17#53911yescharacteristic
301C4×C17#55211yescharacteristic
302C4×C17#55311yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×#125—341no—
312C2×#124C2×D1711yescharacteristic
313C2×C4×Q8—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×#107—171no—
316C2×#106—171no—
317C2×C4⋊C8—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#103C2×D1711yescharacteristic
321C2×#103C2×D1711yescharacteristic
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×#102C2×D1711yescharacteristic
325C2×#102C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×C8—171no—
327#400—341no—
328#398—341no—
329#391—171no—
330#390—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—171no—
334#389C2×D1711yescharacteristic
335#388—341no—
336#388—341no—
337#387—341no—
338#385—341no—
339#384—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C4⋊C4—171no—
342C4×C4⋊C4—171no—
343C4×C22⋊C4—341no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340—171no—
350#336—171no—
351#336—171no—
352#336—171no—
353#336C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—82no—
355C2×C17#246011yescharacteristic
356C2×C17#310611yescharacteristic
357C2×C17#312011yescharacteristic
358C2×C17#330011yescharacteristic
359C2×C17#330611yescharacteristic
360C2×C17#336511yescharacteristic
361C2×C17#336711yescharacteristic
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—341no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369#125—684no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—681no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—681no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—681no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—342no—
408#103—681no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—342no—
412#102—681no—
413C4×C8—681no—
414#95—21no—
415#95—171no—
416#95—171no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424C17#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8#6325412yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#6325412yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—1361no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4#6325412yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—1361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—682no—
500C42—682no—
501C42—1361no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D1711yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1364no—
558C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769611yescharacteristic
563C2×C4#1058769711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1176331511yescharacteristic
576C22#1176345211yescharacteristic
577C22#1176346511yescharacteristic
578C22#135×D1711yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
580C22#1176361811yescharacteristic
581C22#1176362311yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—342no—
588C4—342no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—682no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176334011yescharacteristic
596C4#1176340311yescharacteristic
597C4#1176349611yescharacteristic
598C4#1176351111yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1453273111yescharacteristic
601C2#1453883711yescharacteristic
602C2#1453899911yescharacteristic
603C2#1454067011yescharacteristic
604C2#1454074411yescharacteristic
605C2#1454147511yescharacteristic
606C2#1454149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2042C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2042D17
hypocenterC17#26761
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533303C2semidirect
6. #14529462C2semidirect
7. #14529421C2semidirect
8. #14529377C2semidirect
9. #14529366C2semidirect
10. #14529342C2semidirect
11. #14529040C2semidirect
13. #14528787C2semidirect
424. C17#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333032
#145318592
#145301902
#145301542
#145300202
#145294622
#145294212
#145293772
#145293662
#145293422
#145290402
#145290332
#145287872
#102×Dic172
C17×#20422
#2676117