Finite Group Databasebeta

← #17102968

Subgroups — #17102968

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531853C211yesmaximal, characteristic
3#14530189C211yesmaximal, characteristic
4#14530157C211yesmaximal, characteristic
5#14530026C211yesmaximal, characteristic
6#14530026C211yesmaximal, characteristic
7#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529034C211yesmaximal, characteristic
13#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587489C2211yescharacteristic
21C2×#10587488C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30#11762749—21no—
31#11762739—21no—
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762711C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762699—21no—
39#11762698—21no—
40#11762694—21no—
41#11762680—21no—
42#11762679C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762656—21no—
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#336C2211yescharacteristic
56C17×#336C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92#10587575—44no—
93#10587561—22no—
94#10587561—22no—
95C4×D68—22no—
96C4×D68—41no—
97C4×Dic34—22no—
98C4×Dic34—41no—
99C17×C4⋊C8—41no—
100C4×C8×C17—41no—
101C17×#95D411yescharacteristic
102C17×#95D411yescharacteristic
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—41no—
115#10587489—22no—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—41no—
121C23×D17—21no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68#4112yes—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—81no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34#4112yes—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63227—42no—
174#63227—42no—
175#63227—81no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17#4112yes—
189C4⋊Dic17#4112yes—
190#63225—42no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—42no—
196C4×Dic17—42no—
197C4×Dic17—81no—
198#26761—171nomaximal, Sylow
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—22no—
253D68—22no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256C4×D17—84no—
257Dic34—22no—
258Dic34—22no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#2506—171no—
266#2367—171no—
267#2071—171no—
268#2065—171no—
269#2042—171no—
270#2042—171no—
271#1933—171no—
272#1927—171no—
273#1921—171no—
274#1920—171no—
275#1916D1711yescharacteristic, complemented
276#1863—171no—
277#1862—171no—
278#1803—171no—
279C4×#102—171no—
280C22×C17#52511yescharacteristic
281C22×C17#54611yescharacteristic
282C22×C17#54811yescharacteristic
283C22×C17C2×#13511yescharacteristic
284C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C17#57711yescharacteristic
286C22×C17#57811yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17#52911yescharacteristic
301C4×C17#53911yescharacteristic
302C4×C17#55211yescharacteristic
303C4×C17#55311yescharacteristic
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×#125—341no—
312C2×#124—171no—
313C2×C4×Q8—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×#107—171no—
316C2×#106—171no—
317C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#103—171no—
321C2×#103—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×#102—171no—
325C2×#102—171no—
326C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
327#400—341no—
328#398—341no—
329#391—171no—
330#390—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—171no—
334#389—171no—
335#388—341no—
336#388—341no—
337#387—341no—
338#385—341no—
339#384—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C4⋊C4—171no—
342C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—341no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340—171no—
350#336C2×D1711yescharacteristic
351#336C2×D1711yescharacteristic
352#336C2×D1711yescharacteristic
353#336C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17#246011yescharacteristic
355C2×C17#310611yescharacteristic
356C2×C17#312011yescharacteristic
357C2×C17#330011yescharacteristic
358C2×C17#330611yescharacteristic
359C2×C17#336511yescharacteristic
360C2×C17#336711yescharacteristic
361D17—82no—
362C22×Q8—171no—
363C22×D4—171no—
364C23×C4—341no—
365C22×C8C22×D1711yescharacteristic
366C22×C8C22×D1711yescharacteristic
367C22×C8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369#125—684no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—681no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—681no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—41no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—681no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412#102—681no—
413C4×C8—41no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95D6811yescharacteristic
423#95D6811yescharacteristic
424C17#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—341no—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×D4—172no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—1361no—
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4C2×D6811yescharacteristic
451C22×C4C2×D6811yescharacteristic
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—682no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—1361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—682no—
500C42—682no—
501C42—1361no—
502C23—342no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23C22×D6811yescharacteristic
510Q8—342no—
511Q8—342no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514D4—342no—
515D4—342no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1364no—
556C2×C4#1058759012yes—
557C2×C4#1058759412yes—
558C2×C4#1058769111yescharacteristic
559C2×C4#1058769411yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22#1176332111yescharacteristic
576C22#1176345411yescharacteristic
577C22#1176347111yescharacteristic
578C22C2×#1058759011yescharacteristic
579C22C2×#1058759411yescharacteristic
580C22#1176362111yescharacteristic
581C22#1176362611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—682no—
589C4—682no—
590C4—682no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176334211yescharacteristic
596C4#1176340511yescharacteristic
597C4#1176349111yescharacteristic
598C4#1176350411yescharacteristic
599C2—1362no—
600C2#1453273411yescharacteristic
601C2#1453884511yescharacteristic
602C2#1453900011yescharacteristic
603C2#1454067311yescharacteristic
604C2#1454074711yescharacteristic
605C2#1454148211yescharacteristic
606C2#1454150411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#26761
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533300C2semidirect
7. #14529460C2semidirect
8. #14529419C2semidirect
9. #14529377C2semidirect
10. #14529370C2semidirect
11. #14529041C2semidirect
13. #14528790C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
275. #1916D17semidirect
424. C17#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333002
#145318532
#145301892
#145301572
#145300262
#145294602
#145294192
#145293772
#145293702
#145290412
#145290342
#145287902
C4×#105874922
C17×#19162
#2676117