Finite Group Databasebeta

← #17102970

Subgroups — #17102970

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531857C211yesmaximal, characteristic
3#14530190C211yesmaximal, characteristic
4#14530154C211yesmaximal, characteristic
5#14530024C211yesmaximal, characteristic
6#14530023C211yesmaximal, characteristic
7#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529031C211yesmaximal, characteristic
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587556—21no—
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587478C2211yescharacteristic
20C2×#10587479C2211yescharacteristic
21C2×#10587485C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28#11762751—21no—
29#11762743—21no—
30#11762715C2211yescharacteristic
31#11762712C2211yescharacteristic
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762708C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762703—21no—
37#11762697—21no—
38#11762693—21no—
39#11762682—21no—
40#11762678C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63225C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic17—21no—
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762563C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—41no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587622—22no—
77#10587622—22no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96#10587573—22no—
97#10587573—41no—
98#10587556—44no—
99C17×#102—22no—
100C17×#102—22no—
101C4×C8×C17—41no—
102C17×#95—21no—
103#10587503—22no—
104#10587503—41no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587487—22no—
115#10587487—41no—
116#10587485—41no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121C24×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17#4112yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—81no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34#4112yes—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17#4112yes—
162C4⋊C4×C17#4112yes—
163C22⋊C4×C17—42no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—42no—
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—42no—
170C22⋊Dic17—81no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17—42no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—42no—
182#63225—42no—
183#63225—42no—
184#63225—42no—
185#63225—42no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—42no—
191C4×Dic17—81no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198#26761—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207D4×C17—22no—
208D4×C17—22no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—41no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—84no—
226C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17#13512yes—
257Dic34—22no—
258Dic34—22no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#2506—171no—
266#2367—171no—
267#2071—171no—
268#2065—171no—
269#2042—171no—
270#2042—171no—
271#1933—171no—
272#1927—171no—
273#1921—171no—
274#1920—171no—
275#1916—171no—
276#1863—171no—
277#1862—171no—
278#1803—171no—
279C4×#102D1711yescharacteristic
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17#52511yescharacteristic
288C22×C17#54611yescharacteristic
289C22×C17#54811yescharacteristic
290C22×C17C2×#13511yescharacteristic
291C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C22×C17#57811yescharacteristic
294C4×C17—22no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#52911yescharacteristic
300C4×C17#53911yescharacteristic
301C4×C17#55211yescharacteristic
302C4×C17#55311yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×#125—341no—
312C2×#124—171no—
313C2×C4×Q8—171no—
314C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
315C2×#107—171no—
316C2×#106—171no—
317C2×C4⋊C8—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#103—171no—
321C2×#103—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×#102C2×D1711yescharacteristic
325C2×#102C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
327#400—341no—
328#398—341no—
329#391—171no—
330#390—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—171no—
334#389—171no—
335#388—341no—
336#388—341no—
337#387—341no—
338#385—341no—
339#384—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C4⋊C4—171no—
342C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—341no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340C2×D1711yescharacteristic
349#340C2×D1711yescharacteristic
350#336—171no—
351#336—171no—
352#336—171no—
353#336—171no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17#246011yescharacteristic
356C2×C17#310611yescharacteristic
357C2×C17#312011yescharacteristic
358C2×C17#330011yescharacteristic
359C2×C17#330611yescharacteristic
360C2×C17#336511yescharacteristic
361C2×C17#336711yescharacteristic
362C22×Q8—171no—
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369#125—684no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—681no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—41no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404C4⋊C8—681no—
405#103—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—681no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—342no—
412#102—681no—
413C4×C8—41no—
414#95—21no—
415#95—171no—
416#95—171no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423#95—341no—
424C17#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#6325212yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4#6325212yes—
487C4⋊C4#6325212yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—1361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—682no—
501C42—1361no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D1711yescharacteristic
510Q8—342no—
511Q8—342no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4#1058759712yes—
558C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
561C2×C4#1058769111yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1176331811yescharacteristic
576C22#1176344911yescharacteristic
577C22#1176346811yescharacteristic
578C22#135×D1711yescharacteristic
579C22C2×#1058759711yescharacteristic
580C22#1176361511yescharacteristic
581C22#1176362311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—342no—
588C4—681no—
589C4—682no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176334311yescharacteristic
596C4#1176340111yescharacteristic
597C4#1176349811yescharacteristic
598C4#1176350911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1453273611yescharacteristic
601C2#1453884011yescharacteristic
602C2#1453899411yescharacteristic
603C2#1454067211yescharacteristic
604C2#1454074111yescharacteristic
605C2#1454148111yescharacteristic
606C2#1454150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenterC4×#102D17
hypocenterC17#26761
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533294C2semidirect
7. #14529460C2semidirect
8. #14529418C2semidirect
9. #14529374C2semidirect
10. #14529372C2semidirect
11. #14529341C2semidirect
12. #14529039C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
424. C17#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145332942
#145318572
#145301902
#145301542
#145300242
#145300232
#145294602
#145294182
#145293742
#145293722
#145293412
#145290392
#145290312
#145287882
C4×C17×#1022
#2676117