Finite Group Databasebeta

← #17102998

Subgroups — #17102998

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531853C211yesmaximal, characteristic
3#14530189C211yesmaximal, characteristic
4#14530171C211yesmaximal, characteristic
5#14530026C211yesmaximal, characteristic
6#14530026C211yesmaximal, characteristic
7#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529048C211yesmaximal, characteristic
13#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587489C2211yescharacteristic
20C2×#10587488C2211yescharacteristic
21C2×#10587487C2211yescharacteristic
22C2×#10587487C2211yescharacteristic
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29#11762743—21no—
30#11762742—21no—
31#11762715C2211yescharacteristic
32#11762711C2211yescharacteristic
33#11762707C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762707C2211yescharacteristic
36#11762707C2211yescharacteristic
37#11762706—21no—
38#11762699—21no—
39#11762698—21no—
40#11762695—21no—
41#11762680—21no—
42#11762679C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762656—21no—
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#336C2211yescharacteristic
56C17×#336C2211yescharacteristic
57C17×#336C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92#10587561—22no—
93#10587561—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68—41no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—41no—
98C17×C4⋊C8—41no—
99C4×C8×C17—41no—
100C17×#95D411yescharacteristic
101C17×#95D411yescharacteristic
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587492—22no—
111#10587492—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—41no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—41no—
120C23×D17—21no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68#4112yes—
141C2×C4×D17—42no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17—81no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34#4112yes—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—42no—
173#63227—42no—
174#63227—81no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—81no—
186C4⋊Dic17—81no—
187C4⋊Dic17#4112yes—
188C4⋊Dic17#4112yes—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193#63225—81no—
194C4×Dic17—42no—
195C4×Dic17—81no—
196C4×Dic17—81no—
197#26763—171nomaximal, Sylow
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17#13512yes—
223C2×C4×C17#13712yes—
224C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255C4×D17—84no—
256Dic34—22no—
257Dic34—22no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#2507—171no—
265#2367—171no—
266#2071—171no—
267#2067—171no—
268#2042—171no—
269#2042—171no—
270#1933—171no—
271#1928—171no—
272#1919—171no—
273#1918—171no—
274#1916D1711yescharacteristic, complemented
275#1865—171no—
276#1864—171no—
277#1803—171no—
278C4×#102—171no—
279C22×C17#52511yescharacteristic
280C22×C17#54611yescharacteristic
281C22×C17#54811yescharacteristic
282C22×C17C2×#13511yescharacteristic
283C22×C17C2×#13711yescharacteristic
284C22×C17#57611yescharacteristic
285C22×C17#57711yescharacteristic
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17#52911yescharacteristic
300C4×C17#53911yescharacteristic
301C4×C17#55211yescharacteristic
302C4×C17#55311yescharacteristic
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#124—171no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313C2×#107—171no—
314C2×#106—171no—
315C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
316C2×#103—171no—
317C2×#103—171no—
318C2×#103—171no—
319C2×#103—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#102—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×#102—171no—
324C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
325#398—341no—
326#398—341no—
327#391—171no—
328#390—171no—
329#389—171no—
330#389—171no—
331#389—171no—
332#389—171no—
333#389—341no—
334#388—341no—
335#388—341no—
336#387—341no—
337#385—341no—
338#384—171no—
339C4×C4⋊C4—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
342C4×C22⋊C4—341no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#336C2×D1711yescharacteristic
350#336C2×D1711yescharacteristic
351#336C2×D1711yescharacteristic
352#336C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17#246011yescharacteristic
354C2×C17#310711yescharacteristic
355C2×C17#311911yescharacteristic
356C2×C17#330111yescharacteristic
357C2×C17#331411yescharacteristic
358C2×C17#336111yescharacteristic
359C2×C17#336911yescharacteristic
360D17—82no—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—171no—
363C23×C4—341no—
364C22×C8C22×D1711yescharacteristic
365C22×C8C22×D1711yescharacteristic
366C22×C8C22×D1711yescharacteristic
367C22×C8C22×D1711yescharacteristic
368#124—342no—
369#124—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—681no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—681no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42C22×D1711yescharacteristic
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400#107—342no—
401#106—342no—
402C4⋊C8—41no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406#103—681no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—681no—
411C4×C8—41no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95D6811yescharacteristic
421#95D6811yescharacteristic
422C17#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—341no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—1361no—
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4C2×D6811yescharacteristic
451C22×C4C2×D6811yescharacteristic
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—1361no—
482C4⋊C4—1361no—
483C4⋊C4—1361no—
484C4⋊C4—1361no—
485C4⋊C4—1361no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—682no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—1361no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—682no—
498C42—1361no—
499C42—1361no—
500C23—342no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23C22×D6811yescharacteristic
508Q8—342no—
509Q8—342no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512D4—342no—
513D4—342no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4#1058759012yes—
555C2×C4#1058759512yes—
556C2×C4#1058769111yescharacteristic
557C2×C4#1058769411yescharacteristic
558C2×C4#41×D1711yescharacteristic
559C2×C4#41×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22#1176332111yescharacteristic
574C22#1176345411yescharacteristic
575C22#1176347111yescharacteristic
576C22C2×#1058759011yescharacteristic
577C22C2×#1058759511yescharacteristic
578C22#1176361411yescharacteristic
579C22#1176362111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—682no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4#1176334211yescharacteristic
594C4#1176340511yescharacteristic
595C4#1176349111yescharacteristic
596C4#1176350411yescharacteristic
597C2—1362no—
598C2#1453273411yescharacteristic
599C2#1453885611yescharacteristic
600C2#1453898511yescharacteristic
601C2#1454068811yescharacteristic
602C2#1454086711yescharacteristic
603C2#1454144611yescharacteristic
604C2#1454152611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1916C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1916D17
hypocenterC17#26763
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533311C2semidirect
7. #14529460C2semidirect
8. #14529426C2semidirect
9. #14529363C2semidirect
10. #14529356C2semidirect
11. #14529055C2semidirect
13. #14528790C2semidirect
15. C17×#1916C2semidirect
274. #1916D17semidirect
422. C17#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145333112
#145318532
#145301892
#145301712
#145300262
#145294602
#145294262
#145293632
#145293562
#145290552
#145290482
#145287902
C4×#105874922
C17×#19162
#2676317