Finite Group Databasebeta

← #17104169

Subgroups — #17104169

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763173C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529872C211yesmaximal, characteristic
8#14529637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2445C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587556C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763173—24no—
21#11762909—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36#11762750—21no—
37#11762740—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762704—21no—
43#11762691—21no—
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C2×C17×#123—21no—
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#394—21no—
54C17×#394—21no—
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#386—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#127—22no—
68C17×#127—41no—
69C17×#123—44no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—41no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587556—22no—
107#10587556—41no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—41no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95D411yescharacteristic
112C17×#95D411yescharacteristic
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503D414yes—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587479—41no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—22no—
130#10587474—22no—
131#10587474—22no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—81no—
151C2×D4×C17—81no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34#4112yes—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C22⋊C4×C17—81no—
188C22⋊C4×C17—81no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63229—28no—
196#63229—44no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D412yes—
219C2×#3622#4112yes—
220C2×#3622#4112yes—
221#26841—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—84no—
246D4×C17—84no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—84no—
271C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294#3622—22no—
295#3622—22no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298C2×#490—171no—
299C2×#440—171no—
300#2453—171no—
301#2445D1711yescharacteristic
302#2067—171no—
303#2059—171no—
304#2055—171no—
305#2014—171no—
306#1968—171no—
307#1936—171no—
308#1935—171no—
309#1934—171no—
310#1880—171no—
311#1864—171no—
312#1770—171no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17#53211yescharacteristic
328C22×C17D4211yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#54211yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345C4×C17#55111yescharacteristic
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×SD16—171no—
351C22×SD16—171no—
352C2×#127C2×D1711yescharacteristic
353C2×#125—171no—
354C2×#123—21no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357#490—344no—
358#440—344no—
359C2×#107—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#97—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#400—341no—
374#398—341no—
375#394—21no—
376#394—21no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390C2×D1711yescharacteristic
380#390C2×D1711yescharacteristic
381#390C2×D1711yescharacteristic
382#389—171no—
383#389—171no—
384#389—341no—
385#389C2×D1711yescharacteristic
386#387—341no—
387#386—21no—
388C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17—82no—
396C2×C17—161no—
397C2×C17#246111yescharacteristic
398C2×C17#317411yescharacteristic
399C2×C17#318011yescharacteristic
400C2×C17#327211yescharacteristic
401C2×C17#327511yescharacteristic
402C2×C17#336811yescharacteristic
403C2×C17#337111yescharacteristic
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—342no—
413C2×SD16—342no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—681no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420#127—22no—
421#127—41no—
422#125—342no—
423#125—681no—
424#123—44no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—681no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—342no—
454#106—681no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#102—174no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#97—342no—
465#97—342no—
466C4×C8—342no—
467#95—21no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95C22⋊D1711yescharacteristic
475#95C22⋊D1711yescharacteristic
476C17#2684111yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4D4×D1712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519SD16—348no—
520SD16—684no—
521C2×C8—172no—
522C2×C8—172no—
523C2×C8—172no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—682no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—682no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4#1058761812yes—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769711yescharacteristic
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—342no—
640C8—681no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1176335511yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
657C22#1176346611yescharacteristic
658C22C2×#1058761811yescharacteristic
659C22#1176360711yescharacteristic
660C22#1176362011yescharacteristic
661C22#1176362011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4#1176331711yescharacteristic
675C4#1176342711yescharacteristic
676C4#1176345711yescharacteristic
677C4#1176348711yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#1453275011yescharacteristic
681C2#1453940611yescharacteristic
682C2#1453947611yescharacteristic
683C2#1454038011yescharacteristic
684C2#1454041111yescharacteristic
685C2#1454150911yescharacteristic
686C2#1454154611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2445C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#2445D17
hypocenterC17#26841
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762909C2semidirect
3. #14532645C2semidirect
4. #14530172C2semidirect
5. #14530122C2semidirect
6. #14530101C2semidirect
8. #14529637C2semidirect
9. #14529484C2semidirect
10. #14529473C2semidirect
11. #14529470C2semidirect
12. #14529142C2semidirect
13. #14529045C2semidirect
14. #14528653C2semidirect
476. C17#26841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631732
C2×#117629092
#145326452
#145301722
#145301222
#145301012
#145298722
#145296372
#145294842
#145294732
#145294702
#145291422
#145290452
#145286532
C17×#24452
#2684117