Finite Group Databasebeta

← #17104180

Subgroups — #17104180

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762921C211yesmaximal, characteristic
3#14532636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530092C211yesmaximal, characteristic
8#14529640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587564—21no—
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763168—24no—
21#11762921—24no—
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587474C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762737—21no—
35#11762737—21no—
36#11762732—21no—
37#11762721—21no—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762712C2211yescharacteristic
42#11762708C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762684—21no—
46#11762681—21no—
47#11762670—21no—
48C4×#63225C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C22×D8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#124C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—22no—
72C2×D8×C17—22no—
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#124—22no—
76C17×#124—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—41no—
92D4×Dic17—41no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587564—44no—
108#10587555—22no—
109#10587555—41no—
110C17×#103—22no—
111C17×#102—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503D414yes—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587488—22no—
128#10587488—41no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131C8×Dic17—22no—
132#10587474—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—81no—
175SD16×C17—44no—
176D8×C17—28no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17#4112yes—
182C2×C8×C17#4112yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—81no—
196C22⋊Dic17—81no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—41no—
209#63225—42no—
210#63225—81no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C2×D412yes—
221#26842—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—84no—
291C2×Dic17—84no—
292C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic34—84no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—22no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298C2×#489—171no—
299C2×#442—171no—
300#2452—171no—
301#2447—171no—
302#2066—171no—
303#2058—171no—
304#2054—171no—
305#2012D1711yescharacteristic
306#1968—171no—
307#1936—171no—
308#1935—171no—
309#1934—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1770—171no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17#53211yescharacteristic
328C22×C17D4211yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17#52511yescharacteristic
339C4×C17#54211yescharacteristic
340C4×C17#54711yescharacteristic
341C4×C17#55111yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
351C22×D8C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—171no—
353C2×#124C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357#489—344no—
358#442—344no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102C2×D1711yescharacteristic
370C2×#97—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#397—341no—
374#397—341no—
375#396—341no—
376#393—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390C2×D1711yescharacteristic
382#389—171no—
383#389—171no—
384#389—171no—
385#385—341no—
386#385—341no—
387#381—341no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336C2×D1711yescharacteristic
395C2×C17—82no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17#246111yescharacteristic
398C2×C17#317311yescharacteristic
399C2×C17#318011yescharacteristic
400C2×C17#327211yescharacteristic
401C2×C17#327511yescharacteristic
402C2×C17#337311yescharacteristic
403C2×C17#337611yescharacteristic
404C22×Q8—341no—
405C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C22×D4C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4—341no—
409C23×C4—341no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—22no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊Q8—342no—
421C4⋊Q8—681no—
422#124—22no—
423#124—41no—
424C22⋊Q8—684no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—681no—
428C4×D4—681no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#106—342no—
454#106—681no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—22no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—22no—
460#102—174no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#97—342no—
465#97—342no—
466C4×C8—342no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#2684211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—1361no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4D4×D1712yes—
499C2×D4#6325412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519SD16—44no—
520D8—28no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—172no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8#6325412yes—
532C2×C8#6325412yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—1361no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1364no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
634C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
635C2×C4#1058769111yescharacteristic
636C2×C4#1058769711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—342no—
640C8—681no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1176335711yescharacteristic
656C22#1176344111yescharacteristic
657C22#1176346511yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
659C22#1176360511yescharacteristic
660C22#1176361611yescharacteristic
661C22#1176361611yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4#1176331511yescharacteristic
675C4#1176342611yescharacteristic
676C4#1176345911yescharacteristic
677C4#1176349011yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#1453274611yescharacteristic
681C2#1453939811yescharacteristic
682C2#1453947911yescharacteristic
683C2#1454037711yescharacteristic
684C2#1454041311yescharacteristic
685C2#1454157111yescharacteristic
686C2#1454160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2012C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenter#2012D17
hypocenterC17#26842
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763168C2semidirect
3. #14532636C2semidirect
4. #14532567C2semidirect
5. #14530163C2semidirect
6. #14530118C2semidirect
8. #14529640C2semidirect
9. #14529484C2semidirect
10. #14529476C2semidirect
11. #14529464C2semidirect
12. #14529120C2semidirect
13. #14529047C2semidirect
14. #14528650C2semidirect
476. C17#26842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631682
C2×#117629212
#145326362
#145325672
#145301632
#145301182
#145300922
#145296402
#145294842
#145294762
#145294642
#145291202
#145290472
#145286502
C17×#20122
#2684217