Finite Group Databasebeta

← #17104188

Subgroups — #17104188

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762920C211yesmaximal, characteristic
3#14532630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530096C211yesmaximal, characteristic
7#14529864C211yesmaximal, characteristic
8#14529636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11763171—24no—
23#11762920—24no—
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762738—21no—
37#11762735—21no—
38#11762731—21no—
39#11762720—21no—
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762711C2211yescharacteristic
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762710C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762705C2211yescharacteristic
47#11762680—21no—
48#11762680—21no—
49#11762671—21no—
50C4×#63225C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—44no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C2×D136—22no—
99C2×D136—22no—
100C2×D136—22no—
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—41no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—41no—
107#10587579—41no—
108#10587561—22no—
109#10587561—41no—
110C17×#106—22no—
111C17×#106—41no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587492—22no—
122#10587487—22no—
123#10587486—22no—
124#10587485—22no—
125C8×Dic17—22no—
126#10587481—22no—
127#10587481—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480D414yes—
132#10587474—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68#4112yes—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17#4112yes—
180C2×C8×C17#4112yes—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C4⋊C4×C17—81no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—81no—
202#63227—81no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206#63225—22no—
207#63225—41no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D412yes—
219D136—28no—
220#63219—44no—
221#26842—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—84no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288C4×D17—84no—
289C4×D17—84no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—22no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298C2×#489—171no—
299C2×#442—171no—
300#2452—171no—
301#2447—171no—
302#2066—171no—
303#2058D1711yescharacteristic, complemented
304#2054—171no—
305#2012—171no—
306#1968—171no—
307#1936—171no—
308#1935—171no—
309#1934—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1770—171no—
313C22×C17#53211yescharacteristic
314C22×C17D4211yescharacteristic
315C22×C17#54811yescharacteristic
316C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C17#57511yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#54211yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#55111yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×SD16—171no—
351C22×D8—171no—
352C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#124—171no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357#489—344no—
358#442—344no—
359C2×#106C2×D1711yescharacteristic
360C2×#106C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#97—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#397—341no—
374#397—341no—
375#396—341no—
376#393—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390—171no—
380#390—171no—
381#390—171no—
382#389—171no—
383#389—171no—
384#389C2×D1711yescharacteristic
385#385—341no—
386#385—341no—
387#381—341no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340C2×D1711yescharacteristic
392#340C2×D1711yescharacteristic
393#336—171no—
394#336C2×D1711yescharacteristic
395C2×C17#246111yescharacteristic
396C2×C17#317311yescharacteristic
397C2×C17#318011yescharacteristic
398C2×C17#327211yescharacteristic
399C2×C17#327511yescharacteristic
400C2×C17#337311yescharacteristic
401C2×C17#337611yescharacteristic
402D17—82no—
403D17—82no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—171no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4—341no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—681no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—342no—
415C2×D8—342no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—41no—
422#124—342no—
423#124—681no—
424C22⋊Q8—684no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—681no—
428C4×D4—681no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—41no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—174no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#97—342no—
465#97—342no—
466C4×C8—342no—
467#95—21no—
468#95—171no—
469#95—171no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#2684211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—341no—
478C24—341no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—1361no—
515C22×C4—1361no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519SD16—684no—
520D8—348no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—172no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8#6325612yes—
532C2×C8#6325612yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4D4×D1712yes—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1361no—
558C22⋊C4—1361no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23C2×D4×D1711yescharacteristic
580Q8—84no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585D4—342no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769111yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
634C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
635C2×C4#1058769411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—342no—
640C8—681no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22#1176336011yescharacteristic
656C22#1176344111yescharacteristic
657C22#1176346911yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
659C22#1176360811yescharacteristic
660C22#1176361511yescharacteristic
661C22#1176361511yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—342no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4#1176332211yescharacteristic
675C4#1176343311yescharacteristic
676C4#1176346211yescharacteristic
677C4#1176348611yescharacteristic
678C2—1362no—
679C2—1362no—
680C2#1453275411yescharacteristic
681C2#1453940311yescharacteristic
682C2#1453948411yescharacteristic
683C2#1454038211yescharacteristic
684C2#1454041811yescharacteristic
685C2#1454157911yescharacteristic
686C2#1454161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2058C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2058D17
hypocenterC17#26842
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763171C2semidirect
3. #14532630C2semidirect
4. #14532573C2semidirect
5. #14530160C2semidirect
8. #14529636C2semidirect
9. #14529480C2semidirect
10. #14529472C2semidirect
11. #14529468C2semidirect
12. #14529119C2semidirect
13. #14529042C2semidirect
14. #14528650C2semidirect
15. C17×#2058C2semidirect
303. #2058D17semidirect
476. C17#26842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631712
C2×#117629202
#145326302
#145325732
#145301602
#145300962
#145298642
#145296362
#145294802
#145294722
#145294682
#145291192
#145290422
#145286502
C17×#20582
#2684217