Finite Group Databasebeta

← #17104192

Subgroups — #17104192

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762919C211yesmaximal, characteristic
3#14532571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530094C211yesmaximal, characteristic
7#14529860C211yesmaximal, characteristic
8#14529637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20#11763171—24no—
21#11762919—24no—
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36#11762738—21no—
37#11762735—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762680—21no—
43#11762671—21no—
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#396—21no—
54C17×#393—21no—
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#385—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8—22no—
68C17×C4⋊Q8—41no—
69C17×C22⋊Q8—44no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587561—22no—
107#10587561—41no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95D411yescharacteristic
113C17×#95D411yescharacteristic
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480D414yes—
127#10587479—22no—
128#10587479—41no—
129C4⋊#3622—22no—
130#10587474—22no—
131#10587474—22no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17#4112yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197#63229—44no—
198#63228—28no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208#63225—81no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D412yes—
219C2×#3622#4112yes—
220C2×#3622#4112yes—
221#26842—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—84no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—84no—
269C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—84no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294#3622—22no—
295#3622—22no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298C2×#489—171no—
299C2×#442—171no—
300#2452D1711yescharacteristic, complemented
301#2447—171no—
302#2066—171no—
303#2058—171no—
304#2054—171no—
305#2012—171no—
306#1968—171no—
307#1936—171no—
308#1935—171no—
309#1934—171no—
310#1877—171no—
311#1864—171no—
312#1770—171no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17#53211yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C22×C17#57711yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17#52511yescharacteristic
344C4×C17#54211yescharacteristic
345C4×C17#54711yescharacteristic
346C4×C17#55111yescharacteristic
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C22×SD16—171no—
351C22×D8—171no—
352C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×#124—171no—
354C2×C22⋊Q8—21no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357#489—344no—
358#442—344no—
359C2×#106—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#97—171no—
371C2×#97—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#397—341no—
374#397—341no—
375#396—21no—
376#393—21no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#390—171no—
380#390C2×D1711yescharacteristic
381#390C2×D1711yescharacteristic
382#389—171no—
383#389C2×D1711yescharacteristic
384#389C2×D1711yescharacteristic
385#385—21no—
386#385—341no—
387#381—341no—
388C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395C2×C17—82no—
396C2×C17#246111yescharacteristic
397C2×C17#317311yescharacteristic
398C2×C17#318011yescharacteristic
399C2×C17#327211yescharacteristic
400C2×C17#327511yescharacteristic
401C2×C17#337311yescharacteristic
402C2×C17#337611yescharacteristic
403D17—82no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—341no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×SD16—681no—
413C2×D8—342no—
414C2×D8—342no—
415C2×D8—342no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—41no—
422#124—342no—
423#124—681no—
424C22⋊Q8—44no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—681no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#106—342no—
454#106—681no—
455C4⋊C8—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—174no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#97—342no—
465#97—342no—
466C4×C8—342no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95C22⋊D1711yescharacteristic
475#95C22⋊D1711yescharacteristic
476C17#2684211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—21no—
478C24—341no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4#6325612yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—1361no—
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519SD16—684no—
520D8—348no—
521C2×C8—172no—
522C2×C8—172no—
523C2×C8—172no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4D4×D1712yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—682no—
558C22⋊C4—1361no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—342no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580Q8—84no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—342no—
590D4—342no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4#1058761812yes—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#1058769111yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
634C2×C4#1058769411yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—342no—
640C8—681no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22—1361no—
654C22—1361no—
655C22#1176335511yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
657C22#1176347011yescharacteristic
658C22C2×#1058761811yescharacteristic
659C22#1176360711yescharacteristic
660C22#1176361711yescharacteristic
661C22#1176362011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4#1176332211yescharacteristic
675C4#1176342911yescharacteristic
676C4#1176346111yescharacteristic
677C4#1176348611yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—1362no—
680C2#1453275811yescharacteristic
681C2#1453939511yescharacteristic
682C2#1453947611yescharacteristic
683C2#1454038011yescharacteristic
684C2#1454041611yescharacteristic
685C2#1454157611yescharacteristic
686C2#1454161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2452C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#2452D17
hypocenterC17#26842
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763171C2semidirect
3. #14532571C2semidirect
4. #14530162C2semidirect
5. #14530114C2semidirect
8. #14529637C2semidirect
9. #14529484C2semidirect
10. #14529473C2semidirect
11. #14529466C2semidirect
12. #14529118C2semidirect
13. #14529044C2semidirect
14. #14528653C2semidirect
15. C17×#2452C2semidirect
300. #2452D17semidirect
476. C17#26842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631712
C2×#117629192
#145325712
#145301622
#145301142
#145300942
#145298602
#145296372
#145294842
#145294732
#145294662
#145291182
#145290442
#145286532
C17×#24522
#2684217