Finite Group Databasebeta

← #17104200

Subgroups — #17104200

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529857C211yesmaximal, characteristic
9#14529650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587580—21no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763174—24no—
24#11762922—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35#11762744—21no—
36#11762733—21no—
37#11762727—21no—
38#11762726—21no—
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762711C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762687—21no—
48#11762680—21no—
49#11762668—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C17×#97C2211yescharacteristic
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×D136—22no—
100C2×D136—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136—22no—
103C2×D136—22no—
104C2×D136—41no—
105#10587580—44no—
106#10587560—22no—
107#10587560—41no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—41no—
111C4×D68—41no—
112#10587556—22no—
113#10587556—41no—
114C17×C4⋊C8—22no—
115C17×#97—22no—
116C17×#97—22no—
117C4×C8×C17—22no—
118C17×#95D411yescharacteristic
119C17×#95D411yescharacteristic
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587492D414yes—
131#10587489—41no—
132#10587488—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68#4112yes—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D412yes—
188C2×C8×C17#4112yes—
189C2×C8×C17#4112yes—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—42no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209#63227—81no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222#63225—42no—
223#63225—81no—
224#63225—81no—
225D136—28no—
226D136—44no—
227#26843—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—84no—
302D68—84no—
303C4×D17—84no—
304C4×D17—84no—
305C8×C17—22no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309C2×#490—171no—
310C2×#442—171no—
311#2454—171no—
312#2445—171no—
313#2065—171no—
314#2059—171no—
315#2054—171no—
316#2011—171no—
317#1970—171no—
318#1936—171no—
319#1936—171no—
320#1934—171no—
321#1879—171no—
322#1862—171no—
323#1770D1711yescharacteristic, complemented
324C22×C17#53211yescharacteristic
325C22×C17D4211yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57511yescharacteristic
329C22×C17#57611yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17#52511yescharacteristic
359C4×C17#54211yescharacteristic
360C4×C17#54711yescharacteristic
361C4×C17#55111yescharacteristic
362Dic17—42no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C22×D8—171no—
368C22×D8—171no—
369C2×#127—171no—
370C2×#125—171no—
371C2×#123—341no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374#490—344no—
375#442—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#97C2×D1711yescharacteristic
388C2×#97C2×D1711yescharacteristic
389C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
390#399—341no—
391#396—341no—
392#394—341no—
393#394—341no—
394#390—171no—
395#390—171no—
396#390—171no—
397#390—171no—
398#390—171no—
399#389—171no—
400#389—171no—
401#389—171no—
402#386—341no—
403#385—341no—
404#380—341no—
405C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#336C2×D1711yescharacteristic
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17#246111yescharacteristic
413C2×C17#317611yescharacteristic
414C2×C17#318011yescharacteristic
415C2×C17#327311yescharacteristic
416C2×C17#327411yescharacteristic
417C2×C17#336611yescharacteristic
418C2×C17#337011yescharacteristic
419D17—82no—
420D17—82no—
421D17—161no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—171no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—341no—
429C2×D8—342no—
430C2×D8—342no—
431C2×D8—342no—
432C2×D8—342no—
433C2×D8—342no—
434C2×D8—681no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439#127—342no—
440#127—681no—
441#125—342no—
442#125—681no—
443#123—684no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—681no—
447C4×D4—681no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—681no—
476#106—342no—
477C4⋊C8—22no—
478#102—174no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#97—22no—
487#97—22no—
488C4×C8—22no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95D6811yescharacteristic
493#95D6811yescharacteristic
494C17#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—341no—
496C24—341no—
497C24—341no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4—1361no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—1361no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4C2×D6811yescharacteristic
534C22×C4C2×D6811yescharacteristic
535C22×C4C2×D6811yescharacteristic
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4C2×D6811yescharacteristic
538C22×C4C2×D6811yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540D8—348no—
541D8—684no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8#6325212yes—
552C2×C8#6325212yes—
553C2×C8D4×D1712yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—682no—
569C4⋊C4—1361no—
570C4⋊C4—1361no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—1361no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C23—342no—
590C23—342no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C22×D6811yescharacteristic
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—1364no—
624D4—1364no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—1364no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4#1058759412yes—
660C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
661C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058769411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769611yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—41no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#1176335911yescharacteristic
692C22D4×D6811yescharacteristic
693C22#1176347111yescharacteristic
694C22C2×#1058759411yescharacteristic
695C22#1176360911yescharacteristic
696C22#1176361411yescharacteristic
697C22#1176361411yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—682no—
705C4—1361no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C4—1361no—
709C4#1176331811yescharacteristic
710C4#1176343111yescharacteristic
711C4#1176346011yescharacteristic
712C4#1176348311yescharacteristic
713C2—2721no—
714C2—1362no—
715C2—1362no—
716C2#1453275111yescharacteristic
717C2#1453943411yescharacteristic
718C2#1453948211yescharacteristic
719C2#1454039611yescharacteristic
720C2#1454040611yescharacteristic
721C2#1454149311yescharacteristic
722C2#1454153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1770C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529857C2
hypercenter#1770D17
hypocenterC17#26843
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763174C2semidirect
2. C2×#11762922C2semidirect
3. #14532656C2semidirect
4. #14532549C2semidirect
5. #14530157C2semidirect
6. #14530123C2semidirect
7. #14530095C2semidirect
9. #14529650C2semidirect
10. #14529481C2semidirect
11. #14529481C2semidirect
12. #14529467C2semidirect
13. #14529131C2semidirect
14. #14529034C2semidirect
15. C17×#1770C2semidirect
323. #1770D17semidirect
494. C17#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631742
C2×#117629222
#145326562
#145325492
#145301572
#145301232
#145300952
#145298572
#145296502
#145294812
#145294672
#145291312
#145290342
C17×#17702
#2684317