Finite Group Databasebeta

← #17104203

Subgroups — #17104203

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529857C211yesmaximal, characteristic
8#14529648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11763175—24no—
23#11762920—24no—
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762744—21no—
37#11762731—21no—
38#11762727—21no—
39#11762726—21no—
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762710C2211yescharacteristic
42#11762710C2211yescharacteristic
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762710C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762705C2211yescharacteristic
47#11762687—21no—
48#11762680—21no—
49#11762666—21no—
50C4×#63225C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#125—22no—
71C17×#125—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C2×D136—22no—
102C2×D136—22no—
103C2×D136—22no—
104C2×D136—22no—
105C2×D136—22no—
106C2×D136—41no—
107#10587580—44no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—41no—
111#10587579—41no—
112#10587560—22no—
113#10587560—41no—
114C17×#107—41no—
115C17×#106—22no—
116C17×#95—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587492—22no—
122#10587492—22no—
123#10587486—22no—
124#10587485—22no—
125C8×Dic17—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480D414yes—
132#10587474—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68#4112yes—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17#4112yes—
183C2×C8×C17#4112yes—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—81no—
212#63225—22no—
213#63225—41no—
214#63225—81no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225D136—28no—
226D136—44no—
227#26843—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—84no—
302D68—84no—
303C4×D17—84no—
304C4×D17—84no—
305C8×C17—22no—
306C8×C17—22no—
307#3622—22no—
308#3622—41no—
309C2×#490—171no—
310C2×#442—171no—
311#2454—171no—
312#2445—171no—
313#2065—171no—
314#2059D1711yescharacteristic, complemented
315#2054—171no—
316#2011—171no—
317#1970—171no—
318#1936—171no—
319#1936—171no—
320#1934—171no—
321#1879—171no—
322#1862—171no—
323#1770—171no—
324C22×C17#53211yescharacteristic
325C22×C17D4211yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57511yescharacteristic
329C22×C17#57611yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17#52511yescharacteristic
359C4×C17#54211yescharacteristic
360C4×C17#54711yescharacteristic
361C4×C17#55111yescharacteristic
362Dic17—22no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367C22×D8—171no—
368C22×D8—171no—
369C2×#127—171no—
370C2×#125C2×D1711yescharacteristic
371C2×#123—341no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374#490—344no—
375#442—344no—
376C2×#107C2×D1711yescharacteristic
377C2×#106C2×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#97—171no—
388C2×#97—171no—
389C2×C4×C8—171no—
390#399—341no—
391#396—341no—
392#394—341no—
393#394—341no—
394#390—171no—
395#390—171no—
396#390—171no—
397#390—171no—
398#390—171no—
399#389—171no—
400#389—171no—
401#389C2×D1711yescharacteristic
402#386—341no—
403#385—341no—
404#380—341no—
405C4×C4⋊C4—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#340C2×D1711yescharacteristic
410#336—171no—
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17#246111yescharacteristic
413C2×C17#317611yescharacteristic
414C2×C17#318011yescharacteristic
415C2×C17#327311yescharacteristic
416C2×C17#327411yescharacteristic
417C2×C17#336611yescharacteristic
418C2×C17#337011yescharacteristic
419D17—82no—
420D17—82no—
421D17—161no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—171no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—341no—
429C2×D8—342no—
430C2×D8—342no—
431C2×D8—342no—
432C2×D8—342no—
433C2×D8—342no—
434C2×D8—681no—
435C22×C8—171no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439#127—342no—
440#127—681no—
441#125—22no—
442#125—41no—
443#123—684no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—681no—
447C4×D4—681no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—41no—
476#106—22no—
477C4⋊C8—342no—
478#102—174no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#97—342no—
487#97—342no—
488C4×C8—342no—
489#95—21no—
490#95—171no—
491#95—171no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—341no—
496C24—341no—
497C24—341no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4—1361no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540D8—348no—
541D8—684no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—172no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8#6325612yes—
553C2×C8#6325612yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4—1361no—
569C4⋊C4—1361no—
570C4⋊C4D4×D1712yes—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—1361no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C23—342no—
590C23—342no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C2×D4×D1711yescharacteristic
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—1364no—
624D4—1364no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4—1364no—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4#1058769111yescharacteristic
662C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
663C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
664C2×C4#1058769411yescharacteristic
665C2×C4#41×D1711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—342no—
669C8—681no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#1176336011yescharacteristic
692C22#1176344111yescharacteristic
693C22#1176346911yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
695C22#1176360811yescharacteristic
696C22#1176361111yescharacteristic
697C22#1176361111yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—342no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4—1361no—
709C4#1176332211yescharacteristic
710C4#1176343311yescharacteristic
711C4#1176346211yescharacteristic
712C4#1176348611yescharacteristic
713C2—2721no—
714C2—1362no—
715C2—1362no—
716C2#1453275411yescharacteristic
717C2#1453943511yescharacteristic
718C2#1453948411yescharacteristic
719C2#1454038811yescharacteristic
720C2#1454039711yescharacteristic
721C2#1454149411yescharacteristic
722C2#1454154011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2059C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529857C2
hypercenter#2059D17
hypocenterC17#26843
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763175C2semidirect
2. C2×#11762920C2semidirect
3. #14532652C2semidirect
4. #14532551C2semidirect
5. #14530153C2semidirect
6. #14530096C2semidirect
8. #14529648C2semidirect
9. #14529480C2semidirect
10. #14529479C2semidirect
11. #14529468C2semidirect
12. #14529133C2semidirect
13. #14529028C2semidirect
14. #14528650C2semidirect
15. C17×#2059C2semidirect
314. #2059D17semidirect
494. C17#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631752
C2×#117629202
#145326522
#145325512
#145301532
#145300962
#145298572
#145296482
#145294802
#145294792
#145294682
#145291332
#145290282
#145286502
C17×#20592
#2684317