Finite Group Databasebeta

← #17104205

Subgroups — #17104205

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529853C211yesmaximal, characteristic
9#14529651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587569—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21#11763172—24no—
22#11762919—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587503C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587474C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762745—21no—
36#11762732—21no—
37#11762725—21no—
38#11762724—21no—
39#11762712C2211yescharacteristic
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762712C2211yescharacteristic
42#11762710C2211yescharacteristic
43#11762708C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762685—21no—
47#11762682—21no—
48#11762669—21no—
49C4×#63225C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17—41no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87#10587626—22no—
88#10587626—41no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587576—22no—
110#10587576—41no—
111#10587569—44no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—41no—
114C17×#102—22no—
115C17×#102—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587492—22no—
125#10587492—22no—
126#10587489—41no—
127#10587486—22no—
128#10587485—22no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587480D414yes—
131#10587479—22no—
132#10587474—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17#4112yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—81no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—81no—
178D8×C17—44no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17#4112yes—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—81no—
197C22⋊Dic17—81no—
198C22⋊Dic17—81no—
199C22⋊Dic17—81no—
200#63228—28no—
201#63227—42no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17—42no—
212C4⋊Dic17—81no—
213#63225—22no—
214#63225—41no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D412yes—
226C2×#3622#4112yes—
227#26843—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—84no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C22⋊D17—84no—
278C22⋊D17—84no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304C4×D17—84no—
305C8×C17—22no—
306C8×C17—41no—
307#3622—22no—
308#3622—22no—
309C2×#490—171no—
310C2×#442—171no—
311#2454—171no—
312#2445—171no—
313#2065—171no—
314#2059—171no—
315#2054—171no—
316#2011—171no—
317#1970—171no—
318#1936—171no—
319#1936—171no—
320#1934—171no—
321#1879D1711yescharacteristic, complemented
322#1862—171no—
323#1770—171no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17#53211yescharacteristic
339C22×C17D4211yescharacteristic
340C22×C17#54811yescharacteristic
341C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C17#57511yescharacteristic
343C22×C17#57611yescharacteristic
344C22×C17#57611yescharacteristic
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#52511yescharacteristic
357C4×C17#54211yescharacteristic
358C4×C17#54711yescharacteristic
359C4×C17#55111yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C22×D8—171no—
368C22×D8C2×D1711yescharacteristic
369C2×#127—171no—
370C2×#125—171no—
371C2×#123—341no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
374#490—344no—
375#442—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102C2×D1711yescharacteristic
387C2×#97—171no—
388C2×#97—171no—
389C2×C4×C8—171no—
390#399—341no—
391#396—341no—
392#394—341no—
393#394—341no—
394#390—171no—
395#390—171no—
396#390—171no—
397#390—171no—
398#390C2×D1711yescharacteristic
399#389—171no—
400#389—171no—
401#389—171no—
402#386—341no—
403#385—341no—
404#380—341no—
405C4×C4⋊C4—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340C2×D1711yescharacteristic
410#336—171no—
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17—82no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17#246111yescharacteristic
415C2×C17#317611yescharacteristic
416C2×C17#318011yescharacteristic
417C2×C17#327311yescharacteristic
418C2×C17#327411yescharacteristic
419C2×C17#336611yescharacteristic
420C2×C17#337011yescharacteristic
421D17—82no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4C22×D1711yescharacteristic
426C22×D4C22×D1711yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C23×C4—341no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—41no—
432C2×D8—342no—
433C2×D8—342no—
434C2×D8—342no—
435C22×C8—171no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8C22×D1711yescharacteristic
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439#127—342no—
440#127—681no—
441#125—342no—
442#125—681no—
443#123—684no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—681no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—681no—
476#106—342no—
477C4⋊C8—342no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—174no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#97—342no—
487#97—342no—
488C4×C8—342no—
489#95—171no—
490#95—171no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—341no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—1361no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4#6325412yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540D8—44no—
541D8—348no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—172no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8#6325212yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4—682no—
566C4⋊C4—682no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—1361no—
569C4⋊C4—1361no—
570C4⋊C4D4×D1712yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—1361no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—342no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C2×D4×D1711yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—342no—
620D4—342no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—1364no—
624D4—1364no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—1364no—
660C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
663C2×C4#1058769111yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—342no—
669C8—342no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#1176335611yescharacteristic
692C22#1176344111yescharacteristic
693C22#1176346511yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
695C22#1176360511yescharacteristic
696C22#1176361011yescharacteristic
697C22#1176361111yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—342no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C4—1361no—
709C4#1176331911yescharacteristic
710C4#1176342711yescharacteristic
711C4#1176346411yescharacteristic
712C4#1176348511yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—1362no—
716C2#1453275611yescharacteristic
717C2#1453943011yescharacteristic
718C2#1453948011yescharacteristic
719C2#1454039511yescharacteristic
720C2#1454039711yescharacteristic
721C2#1454148611yescharacteristic
722C2#1454153411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1879C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529853C2
hypercenter#1879D17
hypocenterC17#26843
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763172C2semidirect
2. C2×#11762919C2semidirect
3. #14532650C2semidirect
4. #14532550C2semidirect
5. #14530154C2semidirect
6. #14530125C2semidirect
7. #14530093C2semidirect
9. #14529651C2semidirect
10. #14529484C2semidirect
11. #14529483C2semidirect
12. #14529468C2semidirect
13. #14529034C2semidirect
14. #14528650C2semidirect
15. C17×#1879C2semidirect
321. #1879D17semidirect
494. C17#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631722
C2×#117629192
#145326502
#145325502
#145301542
#145301252
#145300932
#145298532
#145296512
#145294842
#145294832
#145294682
#145290342
#145286502
C17×#18792
#2684317