Finite Group Databasebeta

← #17104207

Subgroups — #17104207

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529854C211yesmaximal, characteristic
8#14529649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21#11763175—24no—
22#11762919—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762727—21no—
38#11762726—21no—
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762687—21no—
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#399—21no—
53C17×#396—21no—
54C17×#390C2211yescharacteristic
55C17×#390C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#385—21no—
59C17×#380—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—41no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—41no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—41no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587580—44no—
110#10587560—22no—
111#10587560—41no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—41no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116C17×#95D411yescharacteristic
117C17×#95D411yescharacteristic
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480D414yes—
127#10587479—22no—
128#10587478—41no—
129C4⋊#3622—22no—
130#10587474—22no—
131#10587474—22no—
132C4×#3622—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—81no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—81no—
173C2×D68—81no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—81no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C4⋊C4×C17—81no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—81no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C22⋊C4×C17—81no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201#63228—28no—
202#63228—44no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209#63227—81no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214#63225—42no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225C2×#3622#4112yes—
226C2×#3622#4112yes—
227#26843—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—84no—
281C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294D68—22no—
295D68—22no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—84no—
303D68—84no—
304C4×D17—84no—
305#3622—22no—
306#3622—22no—
307#3622—22no—
308#3622—41no—
309C2×#490—171no—
310C2×#442—171no—
311#2454D1711yescharacteristic, complemented
312#2445—171no—
313#2065—171no—
314#2059—171no—
315#2054—171no—
316#2011—171no—
317#1970—171no—
318#1936—171no—
319#1936—171no—
320#1934—171no—
321#1879—171no—
322#1862—171no—
323#1770—171no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17#53211yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54811yescharacteristic
334C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57611yescharacteristic
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17#52511yescharacteristic
362C4×C17#54211yescharacteristic
363C4×C17#54711yescharacteristic
364C4×C17#55111yescharacteristic
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C22×D8—171no—
368C22×D8—171no—
369C2×#127—171no—
370C2×#125C2×D1711yescharacteristic
371C2×#123—341no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
374#490—344no—
375#442—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×C4⋊C8—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#97—171no—
388C2×#97—171no—
389C2×C4×C8—171no—
390#399—21no—
391#396—21no—
392#394—341no—
393#394—341no—
394#390—171no—
395#390—171no—
396#390—171no—
397#390C2×D1711yescharacteristic
398#390C2×D1711yescharacteristic
399#389—171no—
400#389C2×D1711yescharacteristic
401#389C2×D1711yescharacteristic
402#386—341no—
403#385—21no—
404#380—21no—
405C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#336—171no—
411#336—171no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17#246111yescharacteristic
414C2×C17#317611yescharacteristic
415C2×C17#318011yescharacteristic
416C2×C17#327311yescharacteristic
417C2×C17#327411yescharacteristic
418C2×C17#336611yescharacteristic
419C2×C17#337011yescharacteristic
420D17—82no—
421D17—161no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4C22×D1711yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C23×C4—341no—
429C2×D8—342no—
430C2×D8—342no—
431C2×D8—342no—
432C2×D8—342no—
433C2×D8—342no—
434C2×D8—681no—
435C22×C8—171no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8—171no—
438C22×C8—171no—
439#127—342no—
440#127—681no—
441#125—22no—
442#125—41no—
443#123—684no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—681no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475#107—681no—
476#106—342no—
477C4⋊C8—342no—
478#102—174no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#97—342no—
487#97—342no—
488C4×C8—342no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—341no—
492#95C22⋊D1711yescharacteristic
493#95C22⋊D1711yescharacteristic
494C17#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—21no—
496C24—341no—
497C24—341no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—1361no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4#6325612yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540D8—348no—
541D8—684no—
542C2×C8—172no—
543C2×C8—172no—
544C2×C8—172no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4D4×D1712yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—1361no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—342no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—342no—
616D4—342no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—1364no—
624D4—1364no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4#1058763512yes—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4#1058769111yescharacteristic
662C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
663C2×C4#1058769411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#41×D1711yescharacteristic
666C8—342no—
667C8—342no—
668C8—342no—
669C8—681no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#1176335511yescharacteristic
692C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
693C22#1176347011yescharacteristic
694C22C2×#1058763511yescharacteristic
695C22#1176360711yescharacteristic
696C22#1176361211yescharacteristic
697C22#1176361211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—1361no—
708C4—1361no—
709C4#1176332211yescharacteristic
710C4#1176342911yescharacteristic
711C4#1176346111yescharacteristic
712C4#1176348611yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—2721no—
715C2—1362no—
716C2#1453275811yescharacteristic
717C2#1453942811yescharacteristic
718C2#1453948311yescharacteristic
719C2#1454039111yescharacteristic
720C2#1454040411yescharacteristic
721C2#1454149111yescharacteristic
722C2#1454153711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2454C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14529854C2
hypercenter#2454D17
hypocenterC17#26843
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763175C2semidirect
2. C2×#11762919C2semidirect
3. #14532549C2semidirect
4. #14530155C2semidirect
5. #14530119C2semidirect
6. #14530094C2semidirect
8. #14529649C2semidirect
9. #14529484C2semidirect
10. #14529480C2semidirect
11. #14529466C2semidirect
12. #14529132C2semidirect
13. #14529030C2semidirect
14. #14528653C2semidirect
15. C17×#2454C2semidirect
311. #2454D17semidirect
494. C17#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631752
C2×#117629192
#145325492
#145301552
#145301192
#145300942
#145298542
#145296492
#145294842
#145294802
#145294662
#145291322
#145290302
#145286532
C17×#24542
#2684317