Finite Group Databasebeta

← #17104217

Subgroups — #17104217

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529863C211yesmaximal, characteristic
9#14529647C211yesmaximal, characteristic
10#14529482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529135C211yesmaximal, characteristic
13#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587622C2211yescharacteristic
20C2×#10587582—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763167—24no—
24#11762911—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762745—21no—
37#11762737—21no—
38#11762733—21no—
39#11762722—21no—
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762712C2211yescharacteristic
42#11762710C2211yescharacteristic
43#11762710C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762705C2211yescharacteristic
46#11762703—21no—
47#11762702—21no—
48#11762680—21no—
49C4×#63225C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic
57C17×#390C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587622—22no—
80#10587622—41no—
81C2×#63228—22no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—41no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—22no—
104C2×#63219—22no—
105#10587582—44no—
106#10587574—22no—
107#10587574—41no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—41no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×#97—22no—
115C17×#95—21no—
116#10587503—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587487D414yes—
126#10587486—22no—
127#10587485—22no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587480—22no—
132#10587478—41no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68#4112yes—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D412yes—
177C2×C8×C17#4112yes—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—81no—
193#63228—44no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—81no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—81no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—41no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622#4112yes—
220#63219—28no—
221#26844—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287C4×D17—84no—
288Dic34—22no—
289Dic34—22no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—84no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—22no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297C2×#489—171no—
298C2×#440—171no—
299#2452—171no—
300#2448—171no—
301#2067—171no—
302#2057—171no—
303#2055—171no—
304#2012—171no—
305#1970—171no—
306#1936—171no—
307#1936D1711yescharacteristic, complemented
308#1933—171no—
309#1879—171no—
310#1863—171no—
311#1770—171no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17#53211yescharacteristic
320C22×C17D4211yescharacteristic
321C22×C17#54811yescharacteristic
322C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C22×C17#57611yescharacteristic
325C22×C17#57811yescharacteristic
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17#52511yescharacteristic
339C4×C17#54211yescharacteristic
340C4×C17#54711yescharacteristic
341C4×C17#55111yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349C22×SD16—171no—
350C22×D8—171no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#124—171no—
353C2×C22⋊Q8—341no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356#489—344no—
357#440—344no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102C2×D1711yescharacteristic
368C2×#102C2×D1711yescharacteristic
369C2×#97—171no—
370C2×#97C2×D1711yescharacteristic
371C2×C4×C8—171no—
372#399—341no—
373#397—341no—
374#396—341no—
375#393—341no—
376#391—171no—
377#390—171no—
378#390—171no—
379#390—171no—
380#390C2×D1711yescharacteristic
381#389—171no—
382#389—171no—
383#389C2×D1711yescharacteristic
384#388—341no—
385#388—341no—
386#385—341no—
387C4×C4⋊C4—171no—
388#340—171no—
389#340—171no—
390#340C2×D1711yescharacteristic
391#340C2×D1711yescharacteristic
392#336—171no—
393#336—171no—
394C2×C17—161no—
395C2×C17#246111yescharacteristic
396C2×C17#317511yescharacteristic
397C2×C17#318011yescharacteristic
398C2×C17#327411yescharacteristic
399C2×C17#327711yescharacteristic
400C2×C17#336711yescharacteristic
401C2×C17#337011yescharacteristic
402D17—82no—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—341no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4—341no—
408C2×SD16—342no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—342no—
412C2×D8—342no—
413C2×D8—681no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C22×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊Q8—342no—
419C4⋊Q8—681no—
420#124—342no—
421#124—681no—
422C22⋊Q8—684no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—681no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—681no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—342no—
455#107—681no—
456C4⋊C8—342no—
457#103—174no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#97—22no—
466#97—342no—
467C4×C8—342no—
468#95—21no—
469#95—171no—
470#95—171no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C24—341no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—1361no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—1361no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515SD16—348no—
516D8—684no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—172no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8#6325212yes—
528C2×C8D4×D1712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—1361no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—682no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—342no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—342no—
580Q8—342no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—1364no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4#41×D1711yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#1058769611yescharacteristic
634C2×C4#1058769711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—342no—
638C8—681no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22—1361no—
653C22#1176335611yescharacteristic
654C22#1176344311yescharacteristic
655C22#1176346711yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
657C22#1176360511yescharacteristic
658C22#1176361311yescharacteristic
659C22#1176362511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—342no—
666C4—681no—
667C4—682no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4#1176331811yescharacteristic
673C4#1176343011yescharacteristic
674C4#1176345711yescharacteristic
675C4#1176348411yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—1362no—
678C2#1453275311yescharacteristic
679C2#1453942111yescharacteristic
680C2#1453948011yescharacteristic
681C2#1454040111yescharacteristic
682C2#1454043811yescharacteristic
683C2#1454149911yescharacteristic
684C2#1454153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1936C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#1936D17
hypocenterC17#26844
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763167C2semidirect
2. C2×#11762911C2semidirect
3. #14532635C2semidirect
4. #14532583C2semidirect
5. #14530170C2semidirect
6. #14530111C2semidirect
7. #14530103C2semidirect
10. #14529482C2semidirect
11. #14529458C2semidirect
13. #14529037C2semidirect
14. #14528652C2semidirect
15. C17×#1936C2semidirect
307. #1936D17semidirect
475. C17#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631672
C2×#117629112
#145326352
#145325832
#145301702
#145301112
#145301032
#145298632
#145296472
#145294822
#145294582
#145291352
#145290372
#145286522
C17×#19362
#2684417