Finite Group Databasebeta

← #17104252

Subgroups — #17104252

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532582C211yesmaximal, characteristic
4#14530155C211yesmaximal, characteristic
5#14530114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529877C211yesmaximal, characteristic
8#14529641C211yesmaximal, characteristic
9#14529480C211yesmaximal, characteristic
10#14529477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529139C211yesmaximal, characteristic
13#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763171—24no—
21#11762914—24no—
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36#11762744—21no—
37#11762738—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762699—21no—
43#11762698—21no—
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762564C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
52C17×#398—21no—
53C17×#395—21no—
54C17×#391—21no—
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×C4⋊Q8—41no—
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—41no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587561—22no—
104#10587561—41no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—41no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95D411yescharacteristic
114C17×#95D411yescharacteristic
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587481—22no—
121#10587481—22no—
122#10587481D414yes—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—41no—
128C4⋊#3622—22no—
129#10587474—22no—
130#10587474—22no—
131C4×#3622—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C2×Q8×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—42no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—81no—
178C4⋊C4×C17—81no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—42no—
187#63231—28no—
188#63230—44no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—81no—
194#63227—81no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—42no—
200#63225—81no—
201C4×Dic17—42no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D412yes—
212C2×#3622#4112yes—
213C2×#3622#4112yes—
214#26846—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—84no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17#13712yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281#3622—22no—
282#3622—22no—
283#3622—22no—
284#3622—41no—
285C2×#489—171no—
286C2×#441—171no—
287#2451D1711yescharacteristic, complemented
288#2448—171no—
289#2065—171no—
290#2058—171no—
291#2056—171no—
292#2015—171no—
293#1968—171no—
294#1936—171no—
295#1935—171no—
296#1933—171no—
297#1880—171no—
298#1865—171no—
299#1770—171no—
300C22×C17#53211yescharacteristic
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C22×C17#54811yescharacteristic
303C22×C17C2×#13711yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#52511yescharacteristic
325C4×C17#54211yescharacteristic
326C4×C17#54711yescharacteristic
327C4×C17#55111yescharacteristic
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C22×Q16—171no—
332C22×SD16—171no—
333C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
334C2×#124—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
337#489—344no—
338#441—344no—
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#103—171no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#103—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×#102—171no—
349C2×#102—171no—
350C2×#97—171no—
351C2×#97—171no—
352C2×C4×C8—171no—
353#399—341no—
354#398—21no—
355#397—341no—
356#395—21no—
357#391—21no—
358#391—171no—
359#391C2×D1711yescharacteristic
360#391C2×D1711yescharacteristic
361#390—171no—
362#390—171no—
363#389—171no—
364#389C2×D1711yescharacteristic
365#389C2×D1711yescharacteristic
366#388—341no—
367#388—341no—
368#387—21no—
369C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#336—171no—
375#336—171no—
376C2×C17#246111yescharacteristic
377C2×C17#317311yescharacteristic
378C2×C17#318111yescharacteristic
379C2×C17#327511yescharacteristic
380C2×C17#327811yescharacteristic
381C2×C17#336911yescharacteristic
382C2×C17#337111yescharacteristic
383D17—161no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—171no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4—171no—
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—342no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—681no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400#124—342no—
401#124—681no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—681no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428C2×C42C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430#106—342no—
431#106—681no—
432C4⋊C8—342no—
433#103—174no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#102—342no—
441#97—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—342no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95C22⋊D1711yescharacteristic
454#95C22⋊D1711yescharacteristic
455C17#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8#6325612yes—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—348no—
493SD16—684no—
494C2×C8—172no—
495C2×C8—172no—
496C2×C8—172no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—1361no—
523C4⋊C4D4×D1712yes—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—1361no—
529C22⋊C4—1361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—682no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—342no—
552Q8—342no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4#1058762812yes—
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769111yescharacteristic
600C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
601C2×C4#1058769411yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C8—342no—
605C8—342no—
606C8—342no—
607C8—681no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22#1176335511yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C22#1176347011yescharacteristic
618C22C2×#1058762811yescharacteristic
619C22#1176360711yescharacteristic
620C22#1176361711yescharacteristic
621C22#1176362011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—682no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4#1176332211yescharacteristic
636C4#1176342911yescharacteristic
637C4#1176346111yescharacteristic
638C4#1176348611yescharacteristic
639C2—2721no—
640C2#1453275811yescharacteristic
641C2#1453939511yescharacteristic
642C2#1453948711yescharacteristic
643C2#1454041111yescharacteristic
644C2#1454044611yescharacteristic
645C2#1454152411yescharacteristic
646C2#1454155211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2451C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2451D17
hypocenterC17#26846
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762914C2semidirect
5. #14530114C2semidirect
6. #14530106C2semidirect
10. #14529477C2semidirect
11. #14529459C2semidirect
13. #14529051C2semidirect
14. #14528653C2semidirect
15. C17×#2451C2semidirect
287. #2451D17semidirect
455. C17#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631712
C2×#117629142
#145325822
#145301552
#145301142
#145301062
#145298772
#145296412
#145294802
#145294772
#145294592
#145291392
#145290512
#145286532
C17×#24512
#2684617