Finite Group Databasebeta

← #17104268

Subgroups — #17104268

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539141C211yesmaximal, characteristic
2#14538743C211yesmaximal, characteristic
3#14538622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529810C211yesmaximal, characteristic
8#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763373C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763287C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763170—21no—
23#11763165—21no—
24#11763154—21no—
25#11763134—21no—
26#11763134—21no—
27#11763128—21no—
28#11763123—21no—
29#11763118—21no—
30#11763114—21no—
31#11763102—21no—
32#11763092—21no—
33#11762916—21no—
34#11762910—21no—
35Q16×Dic17—21no—
36SD16×Dic17—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587508C2211yescharacteristic
43#11762818C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45#11762815C2211yescharacteristic
46#11762805C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762674C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C17×#137—22no—
71C17×#137—22no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—22no—
80#10587633—21no—
81#10587633—22no—
82Q8×Dic17—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587626—21no—
88#10587623—41no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—41no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93C2×#63227—41no—
94#10587612—21no—
95#10587612—41no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587612C2311yescharacteristic
98#10587612C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#10587610—41no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#101—22no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117#10587508—22no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587502—41no—
127#10587494—22no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489—21no—
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587489D411yescharacteristic
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587488D411yescharacteristic
141#10587488D411yescharacteristic
142#10587486—21no—
143#10587486—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146C8×Dic17—22no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587480—21no—
150#10587480—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C17#4112yes—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—41no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×Dic34—41no—
183Q16×C17—24no—
184SD16×C17—24no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17#4112yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—41no—
204#63227—44no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17—41no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17#4112yes—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236#26848—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—81no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C22⋊D17—161no—
269C22⋊D17—161no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17—161no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3136—171no—
296#3096—171no—
297#3082—171no—
298#2947—171no—
299#2063—171no—
300#2061—171no—
301#2052D1711yescharacteristic, complemented
302#2004—171no—
303#1958—171no—
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1888—171no—
308#1860—171no—
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17#54211yescharacteristic
316C22×C17D4211yescharacteristic
317C22×C17#55111yescharacteristic
318C2×D17—82no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—161no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17#52511yescharacteristic
327C4×C17#53211yescharacteristic
328C4×C17#54711yescharacteristic
329C4×C17#54811yescharacteristic
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338C2×#137C2×D1711yescharacteristic
339#544—171no—
340#535—171no—
341C2×#124—171no—
342#520—171no—
343#519—171no—
344#490—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#486—341no—
348#482—341no—
349#482—341no—
350#481—341no—
351#480—341no—
352#479—341no—
353#479—341no—
354#477—341no—
355#475—341no—
356#441—341no—
357#440—341no—
358C4×Q16—341no—
359C4×SD16—341no—
360C2×#108C2×D1711yescharacteristic
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#427—171no—
365#424—171no—
366C2×#104—171no—
367#419—171no—
368#418—171no—
369#418—171no—
370#417C2×D1711yescharacteristic
371#416—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#101C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100—171no—
378#408C2×D1711yescharacteristic
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#382—171no—
383#343—171no—
384#343C2×D1711yescharacteristic
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#246111yescharacteristic
393C2×C17#329011yescharacteristic
394C2×C17#329011yescharacteristic
395D17—161no—
396C2×#41C22×D1711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399#137—22no—
400#137—22no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16C22×D1711yescharacteristic
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411#127—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—342no—
415#124—341no—
416#124—342no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#120—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430#117—171no—
431#117—341no—
432#117—681no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42—171no—
438#108—22no—
439#107—171no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#106—171no—
445#106—171no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—342no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—171no—
456#103—171no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#102—21no—
462#102—171no—
463#102—171no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—22no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—342no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481#95—681no—
482C17#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
495C2×Q8#6325412yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16#6325412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—681no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—684no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C42—172no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—681no—
564C42—681no—
565C42—681no—
566C23—21no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572C23#1058769611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2721no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2721no—
585D4—2721no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2721no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—341no—
622C8—341no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2721no—
630C22—1362no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176342811yescharacteristic
635C22#1176344311yescharacteristic
636C22#1176348211yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4#1176331511yescharacteristic
649C4#1176335411yescharacteristic
650C4#1176345711yescharacteristic
651C4#1176346511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—2721no—
656C2#1453274411yescharacteristic
657C2#1454056711yescharacteristic
658C2#1454057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763373C22
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#26848
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14538622C2semidirect
4. #14537628C2semidirect
5. #14530139C2semidirect
6. #14530135C2semidirect
8. #14529592C2semidirect
9. #14529491C2semidirect
10. #14529444C2semidirect
11. #14529441C2semidirect
12. #14529185C2semidirect
13. #14529015C2semidirect
14. #14528666C2semidirect
15. C17×#2052C2semidirect
301. #2052D17semidirect
482. C17#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391412
#145387432
#145386222
#145376282
#145301392
#145301352
#145298102
#145295922
#145294912
#145294442
#145294412
#145291852
#145290152
#145286662
C17×#20522
#2684817