Finite Group Databasebeta

← #17104288

Subgroups — #17104288

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539153C211yesmaximal, characteristic
2#14538754C211yesmaximal, characteristic
3#14538627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537630C211yesmaximal, characteristic
5#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530082C211yesmaximal, characteristic
8#14529819C211yesmaximal, characteristic
9#14529586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529012C211yesmaximal, characteristic
14#14528663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1937C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763380C2211yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763286C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763167—21no—
24#11763162—21no—
25#11763158—21no—
26#11763151—21no—
27#11763151—21no—
28#11763145—21no—
29#11763140—21no—
30#11763117—21no—
31#11763117—21no—
32#11763105—21no—
33#11763095—21no—
34#11762913—21no—
35#11762906—21no—
36#11762901—21no—
37#11762900—21no—
38C2×#10587490C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762847C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762817C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587487C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55#11762679C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C17×#416C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587637—22no—
77#10587637—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—41no—
85C2×#63229—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88#10587612C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—41no—
91C2×C4⋊Dic17—41no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587564—41no—
103#10587563—41no—
104#10587556—21no—
105#10587555—22no—
106#10587555—21no—
107#10587555—22no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×#104—22no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—22no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587495—22no—
123#10587495—22no—
124#10587490—22no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587486—21no—
146#10587486—21no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34#4112yes—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17#4112yes—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206#63231—24no—
207#63229—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—44no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17—82no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223#4112yes—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#26849—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—161no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—161no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—21no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290#3622—22no—
291#3622—41no—
292#3137—171no—
293#3097—171no—
294#3082—171no—
295#2947—171no—
296#2064—171no—
297#2060—171no—
298#2052—171no—
299#2005—171no—
300#1956—171no—
301#1937D1711yescharacteristic
302#1930—171no—
303#1930—171no—
304#1886—171no—
305#1859—171no—
306#1772—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17#54211yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17#55111yescharacteristic
315C4×C17—24no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17#52511yescharacteristic
320C4×C17#53211yescharacteristic
321C4×C17#54711yescharacteristic
322C4×C17#54811yescharacteristic
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C2×#137—171no—
332#544—171no—
333#536—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335#520—171no—
336#519—171no—
337#491—341no—
338#489—341no—
339#488—341no—
340#487—341no—
341#485—341no—
342#485—341no—
343#484—341no—
344#483—341no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—341no—
352C4×SD16—341no—
353C2×#108—171no—
354#428—171no—
355#428—171no—
356#428—171no—
357#427—171no—
358#424C2×D1711yescharacteristic
359C2×#104C2×D1711yescharacteristic
360#419—171no—
361#419—171no—
362#419—171no—
363#417—171no—
364#416C2×D1711yescharacteristic
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#101—171no—
370C2×#101—171no—
371#408C2×D1711yescharacteristic
372#405—171no—
373#405—171no—
374C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
375#384—171no—
376#343—171no—
377#343—171no—
378#341C2×D1711yescharacteristic
379#339—171no—
380#339—171no—
381#339C2×D1711yescharacteristic
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#246111yescharacteristic
386C2×C17#329111yescharacteristic
387C2×C17#329311yescharacteristic
388C2×#41C22×D1711yescharacteristic
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—171no—
391#137—342no—
392#137—342no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16C22×D1711yescharacteristic
398C2×M16C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—342no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—342no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408#124—341no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—681no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423#117—681no—
424#117C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4—681no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#108—342no—
432#107—171no—
433#107—171no—
434#107—341no—
435#107—341no—
436#107—341no—
437#106—171no—
438#106—171no—
439#106—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—22no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103D6811yescharacteristic
461#103D6811yescharacteristic
462#102—341no—
463#102D6811yescharacteristic
464#102D6811yescharacteristic
465#101—342no—
466#101—342no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—341no—
470#97—341no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—341no—
473C4×C8—341no—
474C17#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—344no—
504SD16—344no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—172no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8C2×D6811yescharacteristic
522C2×C8C2×D6811yescharacteristic
523C2×C8D4×D1711yescharacteristic
524C2×C8D4×D1711yescharacteristic
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—684no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—1362no—
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—681no—
556C42—681no—
557C42—681no—
558C42#6325412yes—
559C23—21no—
560C23#1058769611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—2721no—
564Q8—342no—
565Q8—342no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1361no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—342no—
612C8—681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1176342511yescharacteristic
619C22D4×D6811yescharacteristic
620C22#1176348211yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4#1176332111yescharacteristic
634C4#1176335411yescharacteristic
635C4#1176346311yescharacteristic
636C4#1176346711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1453274911yescharacteristic
641C2#1454057811yescharacteristic
642C2#1454058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1937C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#1937D17
hypocenterC17#26849
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14538627C2semidirect
5. #14530150C2semidirect
6. #14530128C2semidirect
9. #14529586C2semidirect
10. #14529440C2semidirect
11. #14529440C2semidirect
12. #14529176C2semidirect
14. #14528663C2semidirect
474. C17#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391532
#145387542
#145386272
#145376302
#145301502
#145301282
#145300822
#145298192
#145295862
#145294402
#145291762
#145290122
#145286632
C17×#19372
#2684917