Finite Group Databasebeta

← #17104289

Subgroups — #17104289

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539149C211yesmaximal, characteristic
2#14538629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537623C211yesmaximal, characteristic
4#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530082C211yesmaximal, characteristic
7#14529818C211yesmaximal, characteristic
8#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529491C211yesmaximal, characteristic
10#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529010C211yesmaximal, characteristic
14#14528665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3097C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19#11763286C2211yescharacteristic
20#11763177—21no—
21#11763168—21no—
22#11763163—21no—
23#11763159—21no—
24#11763119—21no—
25#11763115—21no—
26#11763103—21no—
27#11763093—21no—
28#11762914—21no—
29#11762909—21no—
30C4×#63231—21no—
31C4×#63229—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762835C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37#11762818C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40#11762805C2211yescharacteristic
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587506C2211yescharacteristic
43C2×#10587481C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#536C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#485—21no—
59C17×#485—21no—
60C17×#484—21no—
61C17×#483—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#419C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C17×#408C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—41no—
80C17×#117—21no—
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85#10587637—22no—
86#10587637—22no—
87#10587630—22no—
88#10587630—22no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63229—21no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—41no—
94C2×#63225—41no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587564—41no—
105#10587563—41no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#106—21no—
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×#106D411yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122#10587508—22no—
123#10587507—22no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587506D411yescharacteristic
130#10587506D411yescharacteristic
131#10587503—21no—
132#10587503D411yescharacteristic
133#10587503D411yescharacteristic
134#10587495—22no—
135#10587490—22no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—22no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—41no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34#4112yes—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—41no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63231—24no—
207#63229—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—44no—
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—82no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17#4112yes—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237#26849—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—161no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—81no—
279Dic34—22no—
280Dic34—22no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—161no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—21no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—21no—
289#3622—21no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#3137—171no—
293#3097D1711yescharacteristic
294#3082—171no—
295#2947—171no—
296#2064—171no—
297#2060—171no—
298#2052—171no—
299#2005—171no—
300#1956—171no—
301#1937—171no—
302#1930—171no—
303#1930—171no—
304#1886—171no—
305#1859—171no—
306#1772—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17#54211yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17#55111yescharacteristic
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#53211yescharacteristic
324C4×C17#54711yescharacteristic
325C4×C17#54811yescharacteristic
326Dic17—24no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331C2×#137—171no—
332#544—171no—
333#536C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—171no—
335#520C2×D1711yescharacteristic
336#519—171no—
337#491—341no—
338#489—341no—
339#488—341no—
340#487—341no—
341#485—21no—
342#485—21no—
343#484—21no—
344#483—21no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—341no—
352C4×SD16—341no—
353C2×#108—171no—
354#428—171no—
355#428—171no—
356#428C2×D1711yescharacteristic
357#427C2×D1711yescharacteristic
358#424—171no—
359C2×#104—171no—
360#419—171no—
361#419—171no—
362#419C2×D1711yescharacteristic
363#417—171no—
364#416—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#101—171no—
370C2×#101—171no—
371#408C2×D1711yescharacteristic
372#405—171no—
373#405—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375#384—171no—
376#343—171no—
377#343—171no—
378#341—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#339—171no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#246111yescharacteristic
386C2×C17#329111yescharacteristic
387C2×C17#329311yescharacteristic
388C2×#41C22×D1711yescharacteristic
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
391#137—342no—
392#137—342no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8—171no—
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—342no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—342no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—681no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—171no—
422#117—681no—
423#117C22×D1711yescharacteristic
424#117C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—681no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42—171no—
431#108—342no—
432#107—21no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107C22⋊D1711yescharacteristic
436#107C22⋊D1711yescharacteristic
437#106—21no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440#106C22⋊D1711yescharacteristic
441#106C22⋊D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#104—342no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—171no—
450#103—171no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—171no—
463#102—171no—
464#102—341no—
465#101—342no—
466#101—342no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—341no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472C4×C8—341no—
473C4×C8—342no—
474C17#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—344no—
504SD16—344no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—172no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—684no—
540C4⋊C4—1362no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—341no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—172no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—681no—
558C42—681no—
559C23—21no—
560C23#1058769111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2721no—
568Q8—342no—
569Q8—342no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#1058769711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—341no—
609C8—341no—
610C8—342no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1176342711yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
620C22#1176348711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—344no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—1361no—
633C4#1176331711yescharacteristic
634C4#1176335511yescharacteristic
635C4#1176345711yescharacteristic
636C4#1176346611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1453275011yescharacteristic
641C2#1454057511yescharacteristic
642C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3097C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#3097D17
hypocenterC17#26849
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538629C2semidirect
4. #14530149C2semidirect
5. #14530127C2semidirect
8. #14529584C2semidirect
10. #14529442C2semidirect
11. #14529438C2semidirect
12. #14529174C2semidirect
14. #14528665C2semidirect
474. C17#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391492
#145386292
#145376232
#145301492
#145301272
#145300822
#145298182
#145295842
#145294912
#145294422
#145294382
#145291742
#145290102
#145286652
C17×#30972
#2684917