Finite Group Databasebeta

← #17104296

Subgroups — #17104296

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539147C211yesmaximal, characteristic
2#14538749C211yesmaximal, characteristic
3#14538622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537621C211yesmaximal, characteristic
5#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530084C211yesmaximal, characteristic
8#14529820C211yesmaximal, characteristic
9#14529488C211yesmaximal, characteristic
10#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529009C211yesmaximal, characteristic
14#14528663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763287C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763170—21no—
23#11763165—21no—
24#11763158—21no—
25#11763149—21no—
26#11763148—21no—
27#11763143—21no—
28#11763138—21no—
29#11763118—21no—
30#11763114—21no—
31#11763102—21no—
32#11763092—21no—
33#11762913—21no—
34#11762912—21no—
35#11762901—21no—
36#11762894—21no—
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762849C2211yescharacteristic
41#11762847C2211yescharacteristic
42#11762835C2211yescharacteristic
43C2×#10587476C2211yescharacteristic
44#11762818C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762818C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48#11762806C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762764C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762574C2211yescharacteristic
57#11762569C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#384C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17—41no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587628—22no—
89#10587628—22no—
90C2×#63230—21no—
91#10587615—41no—
92C4×C22⋊D17—41no—
93#10587612—41no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587610—41no—
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102#10587579—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109#10587573—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C4×C8×C17—22no—
119#10587507—22no—
120#10587507—22no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587490—22no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587486—21no—
139#10587486—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142C8×Dic17—21no—
143C8×Dic17—21no—
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587476—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17#4112yes—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—44no—
194C4⋊C4×C17—82no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17#4112yes—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63231—24no—
201#63230—24no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223#4112yes—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#26849—171nomaximal, Sylow
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—161no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—161no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—21no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288#3622—22no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#3137—171no—
293#3097—171no—
294#3082—171no—
295#2947—171no—
296#2064—171no—
297#2060—171no—
298#2052—171no—
299#2005—171no—
300#1956D1711yescharacteristic, complemented
301#1937—171no—
302#1930—171no—
303#1930—171no—
304#1886—171no—
305#1859—171no—
306#1772—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17#54211yescharacteristic
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C22×C17#55111yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—24no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#53211yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17#54811yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331C2×#137—171no—
332#544—171no—
333#536—171no—
334C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
335#520—171no—
336#519—171no—
337#491—341no—
338#489—341no—
339#488—341no—
340#487—341no—
341#485—341no—
342#485—341no—
343#484—341no—
344#483—341no—
345#479—341no—
346#479—341no—
347#477—341no—
348#475—341no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—341no—
352C4×SD16—341no—
353C2×#108—171no—
354#428—171no—
355#428—171no—
356#428—171no—
357#427—171no—
358#424—171no—
359C2×#104—171no—
360#419—171no—
361#419—171no—
362#419—171no—
363#417—171no—
364#416—171no—
365C2×#103C2×D1711yescharacteristic
366C2×#103C2×D1711yescharacteristic
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#101—171no—
370C2×#101—171no—
371#408—171no—
372#405—171no—
373#405—171no—
374C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
375#384C2×D1711yescharacteristic
376#343—171no—
377#343—171no—
378#341—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#339—171no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17#246111yescharacteristic
385C2×C17#329111yescharacteristic
386C2×C17#329311yescharacteristic
387D17—81no—
388C2×#41—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
391#137—342no—
392#137—342no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408#124—341no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—681no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—681no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—171no—
423#117—341no—
424#117—681no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#108—342no—
432#107—171no—
433#107—171no—
434#107—341no—
435#107—341no—
436#107—341no—
437#106—171no—
438#106—171no—
439#106—341no—
440#106—341no—
441#106—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#104—342no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—171no—
454#103—171no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—171no—
463#102—171no—
464#102—341no—
465#101—342no—
466#101—342no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470#97—341no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—341no—
473C4×C8—341no—
474C17#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8#6325212yes—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—344no—
504SD16—344no—
505M16—172no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C2×C8D4×D1711yescharacteristic
524C2×C8D4×D1711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—681no—
556C42—681no—
557C42—681no—
558C42#6325412yes—
559C23—341no—
560C23#1058769111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2721no—
570Q8—341no—
571Q8—341no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—2721no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—342no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22#1176342311yescharacteristic
619C22#1176344411yescharacteristic
620C22#1176348511yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4#1176331811yescharacteristic
634C4#1176335411yescharacteristic
635C4#1176345911yescharacteristic
636C4#1176346811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—1361no—
640C2#1453275711yescharacteristic
641C2#1454057711yescharacteristic
642C2#1454058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1956C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1956D17
hypocenterC17#26849
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14538622C2semidirect
5. #14530149C2semidirect
6. #14530129C2semidirect
10. #14529436C2semidirect
11. #14529436C2semidirect
12. #14529178C2semidirect
14. #14528663C2semidirect
15. C17×#1956C2semidirect
300. #1956D17semidirect
474. C17#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391472
#145387492
#145386222
#145376212
#145301492
#145301292
#145300842
#145298202
#145294882
#145294362
#145291782
#145290092
#145286632
C17×#19562
#2684917