Finite Group Databasebeta

← #17104297

Subgroups — #17104297

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539154C211yesmaximal, characteristic
2#14538756C211yesmaximal, characteristic
3#14537627C211yesmaximal, characteristic
4#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530084C211yesmaximal, characteristic
7#14529821C211yesmaximal, characteristic
8#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529487C211yesmaximal, characteristic
10#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529007C211yesmaximal, characteristic
14#14528665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17#11763385C2211yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763179—21no—
21#11763171—21no—
22#11763166—21no—
23#11763161—21no—
24#11763153—21no—
25#11763152—21no—
26#11763146—21no—
27#11763141—21no—
28#11762914—21no—
29#11762907—21no—
30C4×#63231—21no—
31C4×#63230—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36#11762817C2211yescharacteristic
37#11762817C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762803C2211yescharacteristic
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41C2×#10587506C2211yescharacteristic
42C2×#10587481C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45#11762775C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#519C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#479—21no—
60C17×#477—21no—
61C17×#475—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C17×#117—41no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86#10587630—22no—
87#10587630—22no—
88C2×#63231—21no—
89#10587628—22no—
90#10587628—22no—
91C2×#63230—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—41no—
94C2×#63225—41no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587572—41no—
105#10587567—41no—
106#10587561—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587555—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#106—21no—
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×#106D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122#10587507—22no—
123#10587506—21no—
124#10587506—21no—
125#10587496—22no—
126#10587495—22no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587490—22no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481D411yescharacteristic
141#10587481D411yescharacteristic
142#10587480—21no—
143#10587480D411yescharacteristic
144#10587480D411yescharacteristic
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—41no—
159C2×Q8×C17#4112yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—41no—
208C42×C17—41no—
209#63231—24no—
210#63230—24no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218#63225—41no—
219#63225—44no—
220#63225—82no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223C4×Dic17#4112yes—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223#4112yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237#26849—171nomaximal, Sylow
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—161no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—161no—
278Dic34—21no—
279Dic34—21no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—21no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—21no—
289#3622—21no—
290#3622—41no—
291#3622—41no—
292#3137—171no—
293#3097—171no—
294#3082D1711yescharacteristic, complemented
295#2947—171no—
296#2064—171no—
297#2060—171no—
298#2052—171no—
299#2005—171no—
300#1956—171no—
301#1937—171no—
302#1930—171no—
303#1930—171no—
304#1886—171no—
305#1859—171no—
306#1772—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17#54211yescharacteristic
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C22×C17#55111yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17#52511yescharacteristic
324C4×C17#53211yescharacteristic
325C4×C17#54711yescharacteristic
326C4×C17#54811yescharacteristic
327Dic17—24no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331C2×#137—171no—
332#544C2×D1711yescharacteristic
333#536—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335#520—171no—
336#519C2×D1711yescharacteristic
337#491—341no—
338#489—341no—
339#488—341no—
340#487—341no—
341#485—341no—
342#485—341no—
343#484—341no—
344#483—341no—
345#479—21no—
346#479—21no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#441—341no—
350#440—341no—
351C4×Q16—341no—
352C4×SD16—341no—
353C2×#108—171no—
354#428—171no—
355#428—171no—
356#428C2×D1711yescharacteristic
357#427C2×D1711yescharacteristic
358#424C2×D1711yescharacteristic
359C2×#104—171no—
360#419—171no—
361#419—171no—
362#419C2×D1711yescharacteristic
363#417—171no—
364#416—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#101—171no—
370C2×#101—171no—
371#408—171no—
372#405—171no—
373#405—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375#384—171no—
376#343—171no—
377#343—171no—
378#341—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381#339—171no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17#246111yescharacteristic
385C2×C17#329111yescharacteristic
386C2×C17#329311yescharacteristic
387D17—81no—
388C2×#41—171no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
391#137—342no—
392#137—342no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8—171no—
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—342no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124—341no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—681no—
420#117—41no—
421#117—341no—
422#117C22×D1711yescharacteristic
423#117C22×D1711yescharacteristic
424#117C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—681no—
428C2×C4⋊C4—681no—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42—171no—
431#108—342no—
432#107—21no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107C22⋊D1711yescharacteristic
436#107C22⋊D1711yescharacteristic
437#106—21no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440#106C22⋊D1711yescharacteristic
441#106C22⋊D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—342no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—171no—
450#103—171no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#102—171no—
463#102—171no—
464#102—341no—
465#101—342no—
466#101—342no—
467C22⋊C8—341no—
468C22⋊C8—341no—
469#97—341no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472C4×C8—341no—
473C4×C8—342no—
474C17#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8#6325612yes—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503Q16—344no—
504SD16—344no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—172no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—684no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—1362no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—172no—
557C42—341no—
558C42—681no—
559C23—341no—
560C23#1058769111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—161no—
566Q8—341no—
567Q8—341no—
568Q8—681no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2721no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
601C2×C4#1058769411yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—341no—
609C8—341no—
610C8—342no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22#1176342911yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
620C22#1176348611yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—344no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4#1176332211yescharacteristic
634C4#1176335511yescharacteristic
635C4#1176346111yescharacteristic
636C4#1176347011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—1361no—
640C2#1453275811yescharacteristic
641C2#1454057511yescharacteristic
642C2#1454058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3082C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#3082D17
hypocenterC17#26849
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530150C2semidirect
5. #14530126C2semidirect
8. #14529584C2semidirect
10. #14529442C2semidirect
11. #14529438C2semidirect
12. #14529177C2semidirect
14. #14528665C2semidirect
15. C17×#3082C2semidirect
294. #3082D17semidirect
474. C17#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391542
#145387562
#145376272
#145301502
#145301262
#145300842
#145298212
#145295842
#145294872
#145294422
#145294382
#145291772
#145290072
#145286652
C17×#30822
#2684917