Finite Group Databasebeta

← #17104303

Subgroups — #17104303

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529798C211yesmaximal, characteristic
9#14529590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763373C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763170—21no—
24#11763165—21no—
25#11763154—21no—
26#11763134—21no—
27#11763134—21no—
28#11763128—21no—
29#11763123—21no—
30#11763110—21no—
31#11763110—21no—
32#11763100—21no—
33#11763090—21no—
34#11762918—21no—
35#11762912—21no—
36#11762894—21no—
37#11762889—21no—
38C2×#10587490C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762847C2211yescharacteristic
43#11762815C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55#11762679C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C17×#416C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68—41no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587635—22no—
78#10587635—22no—
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587623—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—41no—
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—41no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102C22⋊C4×D17—41no—
103#10587564—41no—
104#10587560—22no—
105#10587560—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×#104—22no—
113C17×#103D411yescharacteristic, complemented
114C17×#103D411yescharacteristic, complemented
115C17×#102D411yescharacteristic, complemented
116C17×#102D411yescharacteristic, complemented
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—22no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587494—22no—
123#10587494—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—21no—
135#10587492—21no—
136#10587490—22no—
137#10587489—21no—
138#10587489—21no—
139#10587489D411yescharacteristic, complemented
140#10587489D411yescharacteristic, complemented
141#10587488—21no—
142#10587488—21no—
143#10587488D411yescharacteristic, complemented
144#10587488D411yescharacteristic, complemented
145#10587486—21no—
146#10587486—21no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587480—21no—
150#10587480—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153C23×D17—21no—
154C23×D17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—41no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—44no—
182C2×D68—82no—
183C2×D68—82no—
184C2×D68#4112yes—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×Dic34—41no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17#4112yes—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—41no—
211#63230—24no—
212#63228—24no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—82no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—41no—
229#63225—41no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—41no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223#4112yes—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239#26850—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
272C22⋊D17—161no—
273C22⋊D17—161no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—81no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17—161no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—88no—
292C4×D17—161no—
293C4×D17—161no—
294Dic34—161no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—41no—
300C8×C17—41no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303#3136—171no—
304#3096—171no—
305#3081—171no—
306#2946—171no—
307#2063—171no—
308#2060—171no—
309#2051—171no—
310#2002—171no—
311#1957—171no—
312#1937D1711yescharacteristic, complemented
313#1931—171no—
314#1931—171no—
315#1887—171no—
316#1859—171no—
317#1772—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17#54211yescharacteristic
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C22×C17#55111yescharacteristic
326C2×D17—42no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—161no—
335C2×D17—161no—
336C4×C17—24no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17#52511yescharacteristic
341C4×C17#53211yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#54811yescharacteristic
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351#544—171no—
352#535—171no—
353C2×#127—171no—
354#520—171no—
355#518—171no—
356#490—341no—
357#489—341no—
358#488—341no—
359#486—341no—
360#482—341no—
361#482—341no—
362#481—341no—
363#480—341no—
364#478—341no—
365#478—341no—
366#476—341no—
367#474—341no—
368#442—341no—
369#440—341no—
370C4×SD16—341no—
371C4×D8—341no—
372C2×#108—171no—
373#428—171no—
374#428—171no—
375#428—171no—
376#427—171no—
377#424C2×D1711yescharacteristic
378C2×#104C2×D1711yescharacteristic
379#418—171no—
380#418—171no—
381#418—171no—
382#417—171no—
383#416C2×D1711yescharacteristic
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#100—171no—
389C2×#100—171no—
390#408C2×D1711yescharacteristic
391#405—171no—
392#405—171no—
393C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
394#384—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341C2×D1711yescharacteristic
398#339—171no—
399#339—171no—
400#339C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17#246111yescharacteristic
405C2×C17#329111yescharacteristic
406C2×C17#329211yescharacteristic
407D17—82no—
408D17—161no—
409C2×#41C22×D1711yescharacteristic
410C22×D4—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—681no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#127—342no—
426#127—341no—
427#127—342no—
428#125—341no—
429#125—341no—
430#124—341no—
431C22⋊Q8—681no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—681no—
435C4×Q8—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—681no—
442#117—171no—
443#117—171no—
444#117—341no—
445#117C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—681no—
450C2×C22⋊C4—681no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#108—342no—
453#107—171no—
454#107—171no—
455#107—341no—
456#107—341no—
457#107—341no—
458#106—171no—
459#106—171no—
460#106—341no—
461#106—341no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—22no—
466#103—341no—
467#103D6811yescharacteristic, complemented
468#103D6811yescharacteristic, complemented
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102D6811yescharacteristic, complemented
485#102D6811yescharacteristic, complemented
486#100—342no—
487#100—342no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—341no—
495C17#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—341no—
497C24—341no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—681no—
503C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531SD16—344no—
532D8—344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—172no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8C2×D6811yescharacteristic
550C2×C8C2×D6811yescharacteristic
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C2×C8D4×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4—1362no—
566C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—681no—
581C42#6325412yes—
582C23—21no—
583C23—342no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23—1361no—
592C23—1361no—
593C23#1058769611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2721no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2721no—
602D4—2721no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1368no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2721no—
621C2×C4—2721no—
622C2×C4—2721no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4C22×D6811yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—342no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2721no—
651C22—2721no—
652C22—682no—
653C22—1362no—
654C22—1362no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176342511yescharacteristic
661C22D4×D6811yescharacteristic
662C22#1176348211yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#1176332111yescharacteristic
674C4#1176335411yescharacteristic
675C4#1176346311yescharacteristic
676C4#1176346711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—2721no—
681C2—1362no—
682C2#1453274911yescharacteristic
683C2#1454057811yescharacteristic
684C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1937C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529798C2
hypercenter#1937D17
hypocenterC17#26850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539142C2semidirect
2. #14538743C2semidirect
3. #14538616C2semidirect
4. #14537619C2semidirect
5. #14530143C2semidirect
6. #14530128C2semidirect
7. #14530075C2semidirect
9. #14529590C2semidirect
10. #14529447C2semidirect
11. #14529447C2semidirect
12. #14529181C2semidirect
13. #14529012C2semidirect
14. #14528663C2semidirect
15. C17×#1937C2semidirect
113. C17×#103D4semidirect
114. C17×#103D4semidirect
115. C17×#102D4semidirect
116. C17×#102D4semidirect
139. #10587489D4semidirect
140. #10587489D4semidirect
143. #10587488D4semidirect
144. #10587488D4semidirect
312. #1937D17semidirect
467. #103D68semidirect
468. #103D68semidirect
484. #102D68semidirect
485. #102D68semidirect
495. C17#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391422
#145387432
#145386162
#145376192
#145301432
#145301282
#145300752
#145297982
#145295902
#145294472
#145291812
#145290122
#145286632
C17×#19372
#2685017