Finite Group Databasebeta

← #17104304

Subgroups — #17104304

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529797C211yesmaximal, characteristic
8#14529588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19#11763283C2211yescharacteristic
20#11763173—21no—
21#11763168—21no—
22#11763163—21no—
23#11763155—21no—
24#11763112—21no—
25#11763108—21no—
26#11763098—21no—
27#11763088—21no—
28#11762919—21no—
29#11762907—21no—
30C4×#63230—21no—
31C4×#63228—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762835C2211yescharacteristic
36C2×#10587508C2211yescharacteristic
37#11762814C2211yescharacteristic
38#11762813C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40#11762805C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587504C2211yescharacteristic
45C2×#10587494C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762570C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#535C2211yescharacteristic
57C17×#520C2211yescharacteristic
58C17×#482—21no—
59C17×#482—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#480—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#418C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102C2211yescharacteristic
66C17×#408C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—41no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—41no—
81C17×#117—21no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86#10587635—22no—
87#10587635—22no—
88C2×#63230—21no—
89#10587626—22no—
90#10587626—22no—
91C2×#63228—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—41no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587576—21no—
103#10587574—21no—
104C22⋊C4×D17—41no—
105#10587564—41no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic, complemented
112C17×#107D411yescharacteristic, complemented
113C17×#106—21no—
114C17×#106D411yescharacteristic, complemented
115C17×#106D411yescharacteristic, complemented
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122#10587508—22no—
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic, complemented
125#10587506D411yescharacteristic, complemented
126#10587504—22no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503D411yescharacteristic, complemented
133#10587503D411yescharacteristic, complemented
134#10587494—22no—
135#10587492—21no—
136#10587492—21no—
137#10587490—22no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—22no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C24×C17—21no—
154C23×D17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—41no—
168C2×D4×C17—41no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—41no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—44no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68#4112yes—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×Dic34—41no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—41no—
210C22⋊Dic17—21no—
211#63230—24no—
212#63228—24no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—82no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17#4112yes—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223#4112yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239#26850—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—161no—
263D4×C17—161no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—161no—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C22⋊D17—88no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—81no—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292C4×D17—161no—
293C4×D17—161no—
294Dic34—161no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3136—171no—
304#3096D1711yescharacteristic, complemented
305#3081—171no—
306#2946—171no—
307#2063—171no—
308#2060—171no—
309#2051—171no—
310#2002—171no—
311#1957—171no—
312#1937—171no—
313#1931—171no—
314#1931—171no—
315#1887—171no—
316#1859—171no—
317#1772—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—161no—
328C22×C17#54211yescharacteristic
329C22×C17D4211yescharacteristic
330C22×C17#55111yescharacteristic
331C2×D17—42no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—161no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17#52511yescharacteristic
343C4×C17#53211yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345C4×C17#54811yescharacteristic
346Dic17—24no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351#544—171no—
352#535C2×D1711yescharacteristic
353C2×#127—171no—
354#520C2×D1711yescharacteristic
355#518—171no—
356#490—341no—
357#489—341no—
358#488—341no—
359#486—341no—
360#482—21no—
361#482—21no—
362#481—21no—
363#480—21no—
364#478—341no—
365#478—341no—
366#476—341no—
367#474—341no—
368#442—341no—
369#440—341no—
370C4×SD16—341no—
371C4×D8—341no—
372C2×#108—171no—
373#428—171no—
374#428—171no—
375#428C2×D1711yescharacteristic
376#427C2×D1711yescharacteristic
377#424—171no—
378C2×#104—171no—
379#418—171no—
380#418—171no—
381#418C2×D1711yescharacteristic
382#417—171no—
383#416—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102C2×D1711yescharacteristic
388C2×#100—171no—
389C2×#100—171no—
390#408C2×D1711yescharacteristic
391#405—171no—
392#405—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394#384—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341—171no—
398#339—171no—
399#339—171no—
400#339—171no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#246111yescharacteristic
406C2×C17#329111yescharacteristic
407C2×C17#329211yescharacteristic
408D17—82no—
409C2×#41C22×D1711yescharacteristic
410C22×D4—171no—
411C22×D4—681no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#127—21no—
426#127—342no—
427#127—342no—
428#125—341no—
429#125—341no—
430#124—21no—
431C22⋊Q8—681no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#120—41no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—41no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442#117—21no—
443#117—171no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445#117C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—681no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—681no—
451C2×C42—171no—
452#108—342no—
453#107—21no—
454#107—341no—
455#107—341no—
456#107C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
457#107C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
458#106—21no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
462#106C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—342no—
466#103—171no—
467#103—171no—
468#103—341no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#100—342no—
487#100—342no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—342no—
495C17#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C24—341no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—681no—
503C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531SD16—344no—
532D8—344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—172no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—1362no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—172no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—342no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—1361no—
592C23—1361no—
593C23#1058769111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2721no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—342no—
608D4—342no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—2721no—
623C2×C4—2721no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4#41×D1711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C2×C4#1058769711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—341no—
641C8—341no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—2721no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176342711yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
662C22#1176348711yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—344no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—1361no—
673C4#1176331711yescharacteristic
674C4#1176335511yescharacteristic
675C4#1176345711yescharacteristic
676C4#1176346611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—1362no—
682C2#1453275011yescharacteristic
683C2#1454057511yescharacteristic
684C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3096C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529797C2
hypercenter#3096D17
hypocenterC17#26850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539138C2semidirect
2. #14538618C2semidirect
3. #14537612C2semidirect
4. #14530142C2semidirect
5. #14530127C2semidirect
6. #14530075C2semidirect
8. #14529588C2semidirect
9. #14529491C2semidirect
10. #14529449C2semidirect
11. #14529445C2semidirect
12. #14529179C2semidirect
13. #14529010C2semidirect
14. #14528665C2semidirect
15. C17×#3096C2semidirect
111. C17×#107D4semidirect
112. C17×#107D4semidirect
114. C17×#106D4semidirect
115. C17×#106D4semidirect
124. #10587506D4semidirect
125. #10587506D4semidirect
132. #10587503D4semidirect
133. #10587503D4semidirect
304. #3096D17semidirect
456. #107C22⋊D17semidirect
457. #107C22⋊D17semidirect
461. #106C22⋊D17semidirect
462. #106C22⋊D17semidirect
495. C17#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391382
#145386182
#145376122
#145301422
#145301272
#145300752
#145297972
#145295882
#145294912
#145294492
#145294452
#145291792
#145290102
#145286652
C17×#30962
#2685017