Finite Group Databasebeta

← #17104305

Subgroups — #17104305

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529802C211yesmaximal, characteristic
9#14529590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763378C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763174—21no—
23#11763169—21no—
24#11763164—21no—
25#11763156—21no—
26#11763136—21no—
27#11763135—21no—
28#11763129—21no—
29#11763124—21no—
30#11763112—21no—
31#11763108—21no—
32#11763098—21no—
33#11763088—21no—
34#11762922—21no—
35#11762911—21no—
36C4×#63219—21no—
37C4×D136—21no—
38#11762852C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587476C2211yescharacteristic
43#11762815C2211yescharacteristic
44#11762813C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762811C2211yescharacteristic
47#11762806C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51C2×#10587492C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762775C2211yescharacteristic
55#11762679C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#427C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68—41no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—41no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84#10587594—22no—
85#10587594—22no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587574—21no—
96#10587568—41no—
97#10587567—41no—
98C22⋊C4×D17—41no—
99#10587564—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560—22no—
103#10587560—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#108—22no—
111C17×#107D411yescharacteristic, complemented
112C17×#107D411yescharacteristic, complemented
113C17×#106D411yescharacteristic, complemented
114C17×#106D411yescharacteristic, complemented
115C17×#97—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17—22no—
120#10587494—22no—
121#10587494—22no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492D411yescharacteristic, complemented
134#10587492D411yescharacteristic, complemented
135#10587491—21no—
136#10587491—21no—
137#10587489—21no—
138#10587488—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487D411yescharacteristic, complemented
141#10587487D411yescharacteristic, complemented
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587480—21no—
148#10587479—21no—
149#10587479—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587476—22no—
153C23×D17—21no—
154C23×D17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—82no—
179C2×D68—82no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68#4112yes—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17#4112yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17#4112yes—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—82no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—41no—
227#63225—41no—
228#63225—41no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—41no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237D136—24no—
238#63219—24no—
239#26850—171nomaximal, Sylow
240C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—81no—
274D68—22no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—88no—
285D68—161no—
286D68—161no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—161no—
290C4×D17—161no—
291C4×D17—161no—
292Dic34—21no—
293Dic34—21no—
294Dic34—161no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—41no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3136—171no—
304#3096—171no—
305#3081—171no—
306#2946—171no—
307#2063—171no—
308#2060—171no—
309#2051—171no—
310#2002—171no—
311#1957—171no—
312#1937—171no—
313#1931—171no—
314#1931—171no—
315#1887—171no—
316#1859—171no—
317#1772D1711yescharacteristic, complemented
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17#54211yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#55111yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—161no—
335C2×D17—161no—
336C4×C17—24no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17#52511yescharacteristic
342C4×C17#53211yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351#544—171no—
352#535—171no—
353C2×#127—171no—
354#520—171no—
355#518—171no—
356#490—341no—
357#489—341no—
358#488—341no—
359#486—341no—
360#482—341no—
361#482—341no—
362#481—341no—
363#480—341no—
364#478—341no—
365#478—341no—
366#476—341no—
367#474—341no—
368#442—341no—
369#440—341no—
370C4×SD16—341no—
371C4×D8—341no—
372C2×#108C2×D1711yescharacteristic
373#428—171no—
374#428—171no—
375#428—171no—
376#427C2×D1711yescharacteristic
377#424—171no—
378C2×#104—171no—
379#418—171no—
380#418—171no—
381#418—171no—
382#417—171no—
383#416—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#100—171no—
389C2×#100—171no—
390#408—171no—
391#405C2×D1711yescharacteristic
392#405C2×D1711yescharacteristic
393C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
394#384—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341—171no—
398#339—171no—
399#339C2×D1711yescharacteristic
400#339C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17#246111yescharacteristic
404C2×C17#329111yescharacteristic
405C2×C17#329211yescharacteristic
406D17—81no—
407D17—82no—
408D17—161no—
409C2×#41—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—681no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#127—342no—
426#127—341no—
427#127—342no—
428#125—341no—
429#125—341no—
430#124—341no—
431C22⋊Q8—681no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—681no—
435C4×Q8—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—681no—
442#117—171no—
443#117—341no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445#117C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—681no—
450C2×C22⋊C4—681no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#108—22no—
453#107—341no—
454#107—341no—
455#107—341no—
456#107D6811yescharacteristic, complemented
457#107D6811yescharacteristic, complemented
458#106—341no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106D6811yescharacteristic, complemented
462#106D6811yescharacteristic, complemented
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—342no—
466#103—171no—
467#103—171no—
468#103—341no—
469#102—171no—
470#102—171no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#100—342no—
487#100—342no—
488C22⋊C8—341no—
489C22⋊C8—341no—
490#97—21no—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—22no—
495C17#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—341no—
497C24—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—681no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1362no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531SD16—344no—
532D8—344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16#6325212yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8C2×D6811yescharacteristic
550C2×C8C2×D6811yescharacteristic
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C2×C8D4×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—681no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—1362no—
564C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—341no—
580C42—681no—
581C42#6325212yes—
582C23—341no—
583C23—342no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23—1361no—
592C23—1361no—
593C23#1058769611yescharacteristic
594Q8—2721no—
595Q8—341no—
596Q8—341no—
597D4—2721no—
598D4—2721no—
599D4—341no—
600D4—342no—
601D4—341no—
602D4—342no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1368no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—2721no—
620C2×C4—2721no—
621C2×C4—2721no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4C22×D6811yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4#1058769411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—2721no—
648C22—2721no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—682no—
653C22—1362no—
654C22—1362no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176343111yescharacteristic
661C22D4×D6811yescharacteristic
662C22#1176348311yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#1176331811yescharacteristic
674C4#1176335911yescharacteristic
675C4#1176346011yescharacteristic
676C4#1176347111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—2721no—
680C2—1362no—
681C2—1361no—
682C2#1453275111yescharacteristic
683C2#1454057811yescharacteristic
684C2#1454058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1772C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529802C2
hypercenter#1772D17
hypocenterC17#26850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539140C2semidirect
2. #14538745C2semidirect
3. #14538618C2semidirect
4. #14537618C2semidirect
5. #14530139C2semidirect
6. #14530128C2semidirect
7. #14530078C2semidirect
9. #14529590C2semidirect
10. #14529488C2semidirect
11. #14529446C2semidirect
12. #14529446C2semidirect
13. #14529181C2semidirect
14. #14529011C2semidirect
15. C17×#1772C2semidirect
111. C17×#107D4semidirect
112. C17×#107D4semidirect
113. C17×#106D4semidirect
114. C17×#106D4semidirect
133. #10587492D4semidirect
134. #10587492D4semidirect
140. #10587487D4semidirect
141. #10587487D4semidirect
317. #1772D17semidirect
456. #107D68semidirect
457. #107D68semidirect
461. #106D68semidirect
462. #106D68semidirect
495. C17#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391402
#145387452
#145386182
#145376182
#145301392
#145301282
#145300782
#145298022
#145295902
#145294882
#145294462
#145291812
#145290112
C17×#17722
#2685017