Finite Group Databasebeta

← #17104308

Subgroups — #17104308

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529802C211yesmaximal, characteristic
8#14529589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17#11763378C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763175—21no—
22#11763171—21no—
23#11763166—21no—
24#11763157—21no—
25#11763136—21no—
26#11763135—21no—
27#11763129—21no—
28#11763124—21no—
29#11763106—21no—
30#11763106—21no—
31#11763096—21no—
32#11763086—21no—
33#11762920—21no—
34#11762908—21no—
35#11762896—21no—
36#11762891—21no—
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762836C2211yescharacteristic
41C2×#10587476C2211yescharacteristic
42#11762815C2211yescharacteristic
43#11762813C2211yescharacteristic
44#11762813C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46#11762803C2211yescharacteristic
47C2×#10587480C2211yescharacteristic
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762777C2211yescharacteristic
54#11762767C2211yescharacteristic
55#11762765C2211yescharacteristic
56C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
57#11762578C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#544C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#384C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68—41no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#117C2311yescharacteristic
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—41no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D17—41no—
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2311yescharacteristic
90#10587594—22no—
91#10587594—22no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587573—21no—
102#10587568—41no—
103C22⋊C4×D17—41no—
104#10587561—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560—22no—
107#10587560—22no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114#10587494—22no—
115#10587494—22no—
116#10587493—22no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587486—21no—
122C8×Dic17—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481D411yescharacteristic, complemented
125#10587481D411yescharacteristic, complemented
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic, complemented
140#10587480D411yescharacteristic, complemented
141#10587479—21no—
142#10587479D411yescharacteristic, complemented
143#10587479D411yescharacteristic, complemented
144#10587478—21no—
145#10587478D411yescharacteristic, complemented
146#10587478D411yescharacteristic, complemented
147#10587476—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—22no—
153C23×D17—21no—
154C23×D17—21no—
155C2×Q8×C17—41no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—82no—
180C2×D68—82no—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×D68#4112yes—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17#4112yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17—41no—
201C4⋊C4×C17—82no—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17#4112yes—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—41no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237D136—24no—
238#63219—24no—
239#26850—171nomaximal, Sylow
240C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252Q8×C17—161no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275D68—22no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—22no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—88no—
286D68—161no—
287D68—161no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—161no—
291C4×D17—161no—
292C4×D17—161no—
293Dic34—21no—
294Dic34—21no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—41no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3136—171no—
304#3096—171no—
305#3081—171no—
306#2946—171no—
307#2063—171no—
308#2060D1711yescharacteristic, complemented
309#2051—171no—
310#2002—171no—
311#1957—171no—
312#1937—171no—
313#1931—171no—
314#1931—171no—
315#1887—171no—
316#1859—171no—
317#1772—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17#54211yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#55111yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—161no—
335C2×D17—161no—
336C4×C17—24no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17#52511yescharacteristic
344C4×C17#53211yescharacteristic
345C4×C17#54711yescharacteristic
346C4×C17#54811yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351#544C2×D1711yescharacteristic
352#535—171no—
353C2×#127—171no—
354#520—171no—
355#518—171no—
356#490—341no—
357#489—341no—
358#488—341no—
359#486—341no—
360#482—341no—
361#482—341no—
362#481—341no—
363#480—341no—
364#478—341no—
365#478—341no—
366#476—341no—
367#474—341no—
368#442—341no—
369#440—341no—
370C4×SD16—341no—
371C4×D8—341no—
372C2×#108—171no—
373#428—171no—
374#428C2×D1711yescharacteristic
375#428C2×D1711yescharacteristic
376#427—171no—
377#424—171no—
378C2×#104—171no—
379#418—171no—
380#418—171no—
381#418—171no—
382#417—171no—
383#416—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#100—171no—
389C2×#100—171no—
390#408—171no—
391#405—171no—
392#405—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394#384C2×D1711yescharacteristic
395#343—171no—
396#343C2×D1711yescharacteristic
397#341—171no—
398#339—171no—
399#339C2×D1711yescharacteristic
400#339C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17#246111yescharacteristic
404C2×C17#329111yescharacteristic
405C2×C17#329211yescharacteristic
406D17—81no—
407D17—82no—
408D17—161no—
409C2×#41—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—171no—
412C22×D4—681no—
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425#127—342no—
426#127—341no—
427#127—342no—
428#125—21no—
429#125—21no—
430#124—341no—
431C22⋊Q8—41no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—681no—
435C4×Q8—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—681no—
442#117—171no—
443#117—341no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445#117C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—681no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#108—342no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—171no—
456#107—171no—
457#107—341no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—171no—
461#106—171no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—342no—
466#103—171no—
467#103—171no—
468#103—341no—
469#102—171no—
470#102—171no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#100—342no—
487#100—342no—
488C22⋊C8—341no—
489C22⋊C8—341no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—342no—
495C17#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—341no—
497C24—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—171no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1362no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531SD16—344no—
532D8—344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16#6325612yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—341no—
580C42—681no—
581C42#6325612yes—
582C23—341no—
583C23—342no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23—1361no—
592C23—1361no—
593C23#1058769111yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—341no—
596Q8—341no—
597D4—2721no—
598D4—2721no—
599D4—341no—
600D4—342no—
601D4—341no—
602D4—342no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1368no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2721no—
624C2×C4—2721no—
625C2×C4—2721no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
634C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
635C2×C4#1058769411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—2721no—
648C22—2721no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—682no—
653C22—1362no—
654C22—1362no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176343311yescharacteristic
661C22#1176344111yescharacteristic
662C22#1176348611yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4#1176332211yescharacteristic
674C4#1176336011yescharacteristic
675C4#1176346211yescharacteristic
676C4#1176346911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—2721no—
680C2—1362no—
681C2—1361no—
682C2#1453275411yescharacteristic
683C2#1454057411yescharacteristic
684C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2060C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529802C2
hypercenter#2060D17
hypocenterC17#26850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539143C2semidirect
2. #14538744C2semidirect
3. #14538609C2semidirect
4. #14537614C2semidirect
5. #14530141C2semidirect
6. #14530079C2semidirect
8. #14529589C2semidirect
9. #14529489C2semidirect
10. #14529445C2semidirect
11. #14529444C2semidirect
12. #14529181C2semidirect
13. #14529009C2semidirect
14. #14528662C2semidirect
15. C17×#2060C2semidirect
124. #10587481D4semidirect
125. #10587481D4semidirect
139. #10587480D4semidirect
140. #10587480D4semidirect
142. #10587479D4semidirect
143. #10587479D4semidirect
145. #10587478D4semidirect
146. #10587478D4semidirect
308. #2060D17semidirect
495. C17#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391432
#145387442
#145386092
#145376142
#145301412
#145300792
#145298022
#145295892
#145294892
#145294452
#145294442
#145291812
#145290092
#145286622
C17×#20602
#2685017