Finite Group Databasebeta

← #17104310

Subgroups — #17104310

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529799C211yesmaximal, characteristic
9#14529591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763376C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763167—21no—
22#11763162—21no—
23#11763154—21no—
24#11763132—21no—
25#11763131—21no—
26#11763126—21no—
27#11763121—21no—
28#11763109—21no—
29#11763109—21no—
30#11763099—21no—
31#11763089—21no—
32#11762919—21no—
33#11762909—21no—
34C4×#63229—21no—
35C4×#63228—21no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762852C2211yescharacteristic
38#11762852C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762845C2211yescharacteristic
41#11762836C2211yescharacteristic
42C2×#10587476C2211yescharacteristic
43#11762814C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762803C2211yescharacteristic
46C2×#10587503C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587503C2211yescharacteristic
50C2×#10587504C2211yescharacteristic
51#11762777C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762765C2211yescharacteristic
54C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
55#11762679C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#127C2211yescharacteristic
61C17×#518C2211yescharacteristic
62C17×#418C2211yescharacteristic
63C17×#418C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—41no—
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C17×#127—22no—
74C17×#127—22no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—41no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587639—41no—
84#10587626—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229—21no—
89#10587618—22no—
90#10587618—22no—
91C2×#63228—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—41no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103#10587574—21no—
104#10587567—41no—
105#10587564—41no—
106C4×D68—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#100—22no—
115#10587504—22no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587493—22no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587486—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481D411yescharacteristic, complemented
136#10587481D411yescharacteristic, complemented
137#10587480D411yescharacteristic, complemented
138#10587480D411yescharacteristic, complemented
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic, complemented
142#10587479D411yescharacteristic, complemented
143#10587478—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478D411yescharacteristic, complemented
146#10587478D411yescharacteristic, complemented
147#10587476—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—22no—
153C24×C17—21no—
154C24×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—44no—
167C2×D4×C17—82no—
168C2×D4×C17—82no—
169C2×D4×C17#4112yes—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—41no—
172C22×C4×C17—41no—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—41no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179#63252—21no—
180#63252—21no—
181#63252—21no—
182#63252—21no—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17#4112yes—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—41no—
209#63229—24no—
210#63228—24no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—82no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—41no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223#4112yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239#26850—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—88no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—161no—
269C2×C4×C17—161no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—161no—
279C22⋊D17—161no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17—81no—
287D68—21no—
288D68—21no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—161no—
292Dic34—21no—
293Dic34—21no—
294Dic34—161no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—22no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—21no—
302#3622—41no—
303#3136—171no—
304#3096—171no—
305#3081—171no—
306#2946—171no—
307#2063—171no—
308#2060—171no—
309#2051—171no—
310#2002—171no—
311#1957—171no—
312#1937—171no—
313#1931—171no—
314#1931—171no—
315#1887D1711yescharacteristic, complemented
316#1859—171no—
317#1772—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—161no—
329C22×C17—161no—
330C22×C17#54211yescharacteristic
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#55111yescharacteristic
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C4×C17—24no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17#52511yescharacteristic
342C4×C17#53211yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#54811yescharacteristic
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351#544—171no—
352#535—171no—
353C2×#127C2×D1711yescharacteristic
354#520—171no—
355#518C2×D1711yescharacteristic
356#490—341no—
357#489—341no—
358#488—341no—
359#486—341no—
360#482—341no—
361#482—341no—
362#481—341no—
363#480—341no—
364#478—341no—
365#478—341no—
366#476—341no—
367#474—341no—
368#442—341no—
369#440—341no—
370C4×SD16—341no—
371C4×D8—341no—
372C2×#108—171no—
373#428—171no—
374#428—171no—
375#428—171no—
376#427—171no—
377#424—171no—
378C2×#104—171no—
379#418—171no—
380#418C2×D1711yescharacteristic
381#418C2×D1711yescharacteristic
382#417—171no—
383#416—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#100—171no—
389C2×#100C2×D1711yescharacteristic
390#408—171no—
391#405—171no—
392#405—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394#384—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341—171no—
398#339—171no—
399#339C2×D1711yescharacteristic
400#339C2×D1711yescharacteristic
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#246111yescharacteristic
406C2×C17#329111yescharacteristic
407C2×C17#329211yescharacteristic
408D17—81no—
409C2×#41—171no—
410C22×D4—41no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#127—22no—
426#127—22no—
427#127—341no—
428#125—341no—
429#125—341no—
430#124—341no—
431C22⋊Q8—681no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—681no—
435C4×Q8—341no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—681no—
442#117—171no—
443#117—341no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445#117C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—681no—
450C2×C22⋊C4—41no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#108—342no—
453#107—171no—
454#107—171no—
455#107—341no—
456#107—341no—
457#107—341no—
458#106—171no—
459#106—171no—
460#106—341no—
461#106—341no—
462#106—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—342no—
466#103—171no—
467#103—171no—
468#103—341no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#100—22no—
487#100—342no—
488C22⋊C8—341no—
489C22⋊C8—341no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—342no—
495C17#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—681no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4#6325412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531SD16—344no—
532D8—344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—172no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—171no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—171no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—681no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4—681no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—1362no—
564C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—341no—
580C42—681no—
581C42#6325212yes—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—341no—
593C23#1058769111yescharacteristic
594Q8—2721no—
595Q8—341no—
596Q8—341no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—2721no—
607D4—2721no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—2721no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—342no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22#1176342711yescharacteristic
661C22#1176344111yescharacteristic
662C22#1176348511yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—1361no—
672C4—1361no—
673C4#1176331911yescharacteristic
674C4#1176335611yescharacteristic
675C4#1176346411yescharacteristic
676C4#1176346511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—1361no—
682C2#1453275611yescharacteristic
683C2#1454057911yescharacteristic
684C2#1454058011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1887C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529799C2
hypercenter#1887D17
hypocenterC17#26850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539134C2semidirect
2. #14538740C2semidirect
3. #14538615C2semidirect
4. #14537616C2semidirect
5. #14530144C2semidirect
6. #14530128C2semidirect
7. #14530076C2semidirect
9. #14529591C2semidirect
10. #14529489C2semidirect
11. #14529449C2semidirect
12. #14529448C2semidirect
13. #14529011C2semidirect
14. #14528662C2semidirect
15. C17×#1887C2semidirect
135. #10587481D4semidirect
136. #10587481D4semidirect
137. #10587480D4semidirect
138. #10587480D4semidirect
141. #10587479D4semidirect
142. #10587479D4semidirect
145. #10587478D4semidirect
146. #10587478D4semidirect
315. #1887D17semidirect
495. C17#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391342
#145387402
#145386152
#145376162
#145301442
#145301282
#145300762
#145297992
#145295912
#145294892
#145294492
#145294482
#145290112
#145286622
C17×#18872
#2685017