Finite Group Databasebeta

← #17104312

Subgroups — #17104312

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529800C211yesmaximal, characteristic
8#14529588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17#11763378C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763175—21no—
21#11763171—21no—
22#11763166—21no—
23#11763157—21no—
24#11763136—21no—
25#11763135—21no—
26#11763129—21no—
27#11763124—21no—
28#11762919—21no—
29#11762909—21no—
30C4×#63229—21no—
31C4×#63228—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36#11762813C2211yescharacteristic
37#11762813C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762803C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587504C2211yescharacteristic
44C2×#10587494C2211yescharacteristic
45#11762775C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#518C2211yescharacteristic
58C17×#478—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#476—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—41no—
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17—41no—
87#10587626—22no—
88#10587626—22no—
89C2×#63229—21no—
90#10587618—22no—
91#10587618—22no—
92C2×#63228—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—41no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587568—41no—
105#10587567—41no—
106#10587561—21no—
107#10587560—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#107D411yescharacteristic, complemented
112C17×#107D411yescharacteristic, complemented
113C17×#106—21no—
114C17×#106D411yescharacteristic, complemented
115C17×#106D411yescharacteristic, complemented
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122#10587504—22no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587496—22no—
126#10587494—22no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587490—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic, complemented
135#10587481D411yescharacteristic, complemented
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480D411yescharacteristic, complemented
144#10587480D411yescharacteristic, complemented
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C24×C17—21no—
154C23×D17—21no—
155C2×Q8×C17—41no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17#4112yes—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17—41no—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—41no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C22⋊C4×C17—41no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214#63229—24no—
215#63228—24no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218#63227—41no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221#63225—41no—
222#63225—82no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17#4112yes—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223#4112yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C2×D411yescharacteristic
239#26850—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252Q8×C17—161no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17—161no—
266C2×C4×C17—161no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—88no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—81no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—161no—
289D68—161no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—161no—
293Dic34—21no—
294Dic34—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3136—171no—
304#3096—171no—
305#3081D1711yescharacteristic, complemented
306#2946—171no—
307#2063—171no—
308#2060—171no—
309#2051—171no—
310#2002—171no—
311#1957—171no—
312#1937—171no—
313#1931—171no—
314#1931—171no—
315#1887—171no—
316#1859—171no—
317#1772—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—161no—
325C22×C17#54211yescharacteristic
326C22×C17D4211yescharacteristic
327C22×C17#55111yescharacteristic
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—161no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17#52511yescharacteristic
344C4×C17#53211yescharacteristic
345C4×C17#54711yescharacteristic
346C4×C17#54811yescharacteristic
347Dic17—24no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
351#544C2×D1711yescharacteristic
352#535—171no—
353C2×#127—171no—
354#520—171no—
355#518C2×D1711yescharacteristic
356#490—341no—
357#489—341no—
358#488—341no—
359#486—341no—
360#482—341no—
361#482—341no—
362#481—341no—
363#480—341no—
364#478—21no—
365#478—21no—
366#476—21no—
367#474—21no—
368#442—341no—
369#440—341no—
370C4×SD16—341no—
371C4×D8—341no—
372C2×#108—171no—
373#428—171no—
374#428—171no—
375#428C2×D1711yescharacteristic
376#427C2×D1711yescharacteristic
377#424C2×D1711yescharacteristic
378C2×#104—171no—
379#418—171no—
380#418—171no—
381#418C2×D1711yescharacteristic
382#417—171no—
383#416—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102C2×D1711yescharacteristic
388C2×#100—171no—
389C2×#100—171no—
390#408—171no—
391#405—171no—
392#405—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394#384—171no—
395#343—171no—
396#343—171no—
397#341—171no—
398#339—171no—
399#339—171no—
400#339—171no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17#246111yescharacteristic
405C2×C17#329111yescharacteristic
406C2×C17#329211yescharacteristic
407D17—81no—
408D17—161no—
409C2×#41—171no—
410C22×D4—171no—
411C22×D4—681no—
412C22×D4C22×D1711yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—342no—
414AGL(1,ℤ/8)—342no—
415C2×SD16—341no—
416C2×D8—341no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16C22×D1711yescharacteristic
421C22×C8—171no—
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425#127—341no—
426#127—342no—
427#127—342no—
428#125—21no—
429#125—21no—
430#124—341no—
431C22⋊Q8—41no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—681no—
435C4×Q8—341no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—681no—
442#117—341no—
443#117C22×D1711yescharacteristic
444#117C22×D1711yescharacteristic
445#117C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—681no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—41no—
451C2×C42—171no—
452#108—342no—
453#107—21no—
454#107—341no—
455#107—341no—
456#107C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
457#107C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
458#106—21no—
459#106—341no—
460#106—341no—
461#106C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
462#106C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—342no—
466#103—171no—
467#103—171no—
468#103—341no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#100—342no—
487#100—342no—
488C22⋊C8—341no—
489C22⋊C8—341no—
490#97—341no—
491#97—341no—
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—342no—
495C17#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C24—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—171no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4#6325612yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4C23×D1711yescharacteristic
531SD16—344no—
532D8—344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—172no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—171no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—681no—
561C4⋊C4—1362no—
562C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—172no—
580C42—341no—
581C42—681no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—341no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—1361no—
592C23—1361no—
593C23#1058769111yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—341no—
596Q8—341no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2721no—
602D4—2721no—
603D4—341no—
604D4—341no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—2721no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
633C2×C4#1058769411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1711yescharacteristic
635C2×C4#41×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—341no—
641C8—341no—
642C8—342no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—2721no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—1362no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22#1176342911yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
662C22#1176348611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—344no—
671C4—681no—
672C4—1361no—
673C4#1176332211yescharacteristic
674C4#1176335511yescharacteristic
675C4#1176346111yescharacteristic
676C4#1176347011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—2721no—
681C2—1361no—
682C2#1453275811yescharacteristic
683C2#1454057511yescharacteristic
684C2#1454058111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3081C2
socleC22×C17D42
prime radical#14529800C2
hypercenter#3081D17
hypocenterC17#26850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539143C2semidirect
2. #14538745C2semidirect
3. #14537616C2semidirect
4. #14530143C2semidirect
5. #14530126C2semidirect
6. #14530077C2semidirect
8. #14529588C2semidirect
9. #14529487C2semidirect
10. #14529449C2semidirect
11. #14529445C2semidirect
12. #14529182C2semidirect
13. #14529007C2semidirect
14. #14528665C2semidirect
15. C17×#3081C2semidirect
111. C17×#107D4semidirect
112. C17×#107D4semidirect
114. C17×#106D4semidirect
115. C17×#106D4semidirect
134. #10587481D4semidirect
135. #10587481D4semidirect
143. #10587480D4semidirect
144. #10587480D4semidirect
305. #3081D17semidirect
456. #107C22⋊D17semidirect
457. #107C22⋊D17semidirect
461. #106C22⋊D17semidirect
462. #106C22⋊D17semidirect
495. C17#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391432
#145387452
#145376162
#145301432
#145301262
#145300772
#145298002
#145295882
#145294872
#145294492
#145294452
#145291822
#145290072
#145286652
C17×#30812
#2685017