Finite Group Databasebeta

← #17104313

Subgroups — #17104313

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537617C211yesmaximal, characteristic
5#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529803C211yesmaximal, characteristic
8#14529594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2051C211yesmaximal, characteristic
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763380C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763284C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763158—21no—
25#11763151—21no—
26#11763151—21no—
27#11763145—21no—
28#11763140—21no—
29#11763111—21no—
30#11763107—21no—
31#11763097—21no—
32#11763087—21no—
33#11762921—21no—
34#11762910—21no—
35SD16×Dic17—21no—
36D8×Dic17—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587508C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762814C2211yescharacteristic
46#11762805C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587481C2211yescharacteristic
49C2×#10587503C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762674C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—41no—
80C2×C22⋊Dic17—41no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—21no—
83#10587622—22no—
84#10587622—21no—
85#10587622—22no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—41no—
93#10587612—21no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—41no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#100—22no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117#10587508—22no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587502—41no—
127#10587495—22no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587486—21no—
143#10587486—21no—
144#10587485—21no—
145#10587485—21no—
146C8×Dic17—22no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153C24×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17#4112yes—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—41no—
174C22×Dic17—41no—
175C22×Dic17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—41no—
183SD16×C17—24no—
184D8×C17—24no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17#4112yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—44no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17#4112yes—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17—161no—
280C2×Dic17—161no—
281C2×Dic17—161no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081—171no—
298#2946—171no—
299#2064—171no—
300#2061—171no—
301#2051D1711yescharacteristic
302#2003—171no—
303#1958—171no—
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860—171no—
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—161no—
320C22×C17#54211yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#55111yescharacteristic
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#52511yescharacteristic
326C4×C17#53211yescharacteristic
327C4×C17#54711yescharacteristic
328C4×C17#54811yescharacteristic
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
339#544—171no—
340#536—171no—
341C2×#124—171no—
342#520—171no—
343#518—171no—
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—341no—
353#478—341no—
354#476—341no—
355#474—341no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108C2×D1711yescharacteristic
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#427—171no—
365#424—171no—
366C2×#104—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#417C2×D1711yescharacteristic
371#416—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102C2×D1711yescharacteristic
376C2×#101—171no—
377C2×#100C2×D1711yescharacteristic
378#408C2×D1711yescharacteristic
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#382—171no—
383#343—171no—
384#343C2×D1711yescharacteristic
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17—82no—
393C2×C17#246111yescharacteristic
394C2×C17#329011yescharacteristic
395C2×C17#329011yescharacteristic
396C2×#41C22×D1711yescharacteristic
397C22×Q8—171no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16C22×D1711yescharacteristic
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—342no—
415#124—341no—
416#124—342no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430#117—171no—
431#117—341no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—681no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42—171no—
438#108—22no—
439#107—171no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#106—171no—
445#106—171no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—342no—
452#103—21no—
453#103—171no—
454#103—171no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—171no—
467#102—171no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—342no—
473#100—22no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—342no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481#95—681no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—681no—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C2×D4#6325412yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16#6325412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—681no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—172no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—681no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1058769611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2721no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2721no—
594C2×C4—2721no—
595C2×C4—2721no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—341no—
622C8—341no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1176342811yescharacteristic
635C22#1176344311yescharacteristic
636C22#1176348211yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4#1176331511yescharacteristic
649C4#1176335411yescharacteristic
650C4#1176345711yescharacteristic
651C4#1176346511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1453274411yescharacteristic
657C2#1454056511yescharacteristic
658C2#1454056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2051C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539152C2semidirect
2. #14538754C2semidirect
3. #14538611C2semidirect
5. #14530146C2semidirect
6. #14530135C2semidirect
8. #14529594C2semidirect
9. #14529491C2semidirect
10. #14529448C2semidirect
11. #14529437C2semidirect
12. #14529170C2semidirect
13. #14529015C2semidirect
14. #14528666C2semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391522
#145387542
#145386112
#145376172
#145301462
#145301352
#145298032
#145295942
#145294912
#145294482
#145294372
#145291702
#145290152
#145286662
C17×#20512
#2685117