Finite Group Databasebeta

← #17104315

Subgroups — #17104315

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537617C211yesmaximal, characteristic
5#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530073C211yesmaximal, characteristic
8#14529596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#11763437C2211yescharacteristic
17#11763292C2211yescharacteristic
18#11763284C2211yescharacteristic
19#11763177—21no—
20#11763168—21no—
21#11763163—21no—
22#11763159—21no—
23#11763147—21no—
24#11763147—21no—
25#11763142—21no—
26#11763137—21no—
27#11763111—21no—
28#11763107—21no—
29#11763097—21no—
30#11763087—21no—
31#11762921—21no—
32#11762910—21no—
33SD16×Dic17—21no—
34D8×Dic17—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762852C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762845C2211yescharacteristic
40#11762837C2211yescharacteristic
41#11762818C2211yescharacteristic
42#11762818C2211yescharacteristic
43#11762810C2211yescharacteristic
44#11762805C2211yescharacteristic
45C2×#10587506C2211yescharacteristic
46C2×#10587506C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587504C2211yescharacteristic
50#11762776C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
54#11762675C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C17×#536C2211yescharacteristic
62C2×C17×#124C2211yescharacteristic
63C2×C17×#104C2211yescharacteristic
64C17×#418C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—22no—
79C17×#124—22no—
80C17×#123—41no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—41no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—41no—
87Q8×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—41no—
94#10587612—21no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587576—21no—
105#10587574—21no—
106#10587564—41no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C17×#104—22no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#101—22no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587504—22no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587503D411yescharacteristic
131#10587503D411yescharacteristic
132#10587502—41no—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587493—22no—
136#10587489—21no—
137#10587489—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587486—21no—
141#10587485—21no—
142#10587485—21no—
143C8×Dic17—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479D411yescharacteristic
146#10587479D411yescharacteristic
147#10587478—21no—
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—22no—
153C24×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17#4112yes—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—41no—
180C22×Dic17—41no—
181C22×Dic17—41no—
182C2×Dic34—41no—
183SD16×C17—24no—
184D8×C17—24no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—44no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17#4112yes—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17—161no—
284C2×Dic17—161no—
285C2×Dic17—161no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—41no—
289#3622—21no—
290#3622—21no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081—171no—
298#2946—171no—
299#2064—171no—
300#2061—171no—
301#2051—171no—
302#2003D1711yescharacteristic
303#1958—171no—
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860—171no—
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—161no—
320C22×C17#54211yescharacteristic
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C22×C17#55111yescharacteristic
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17#52511yescharacteristic
329C4×C17#53211yescharacteristic
330C4×C17#54711yescharacteristic
331C4×C17#54811yescharacteristic
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
339#544—171no—
340#536C2×D1711yescharacteristic
341C2×#124C2×D1711yescharacteristic
342#520—171no—
343#518—171no—
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—341no—
353#478—341no—
354#476—341no—
355#474—341no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#427—171no—
365#424—171no—
366C2×#104C2×D1711yescharacteristic
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418C2×D1711yescharacteristic
370#417—171no—
371#416—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#101C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#382—171no—
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17—82no—
393C2×C17#246111yescharacteristic
394C2×C17#329011yescharacteristic
395C2×C17#329011yescharacteristic
396C2×#41C22×D1711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#123—41no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430#117—341no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—41no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#108—342no—
439#107—171no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#106—171no—
445#106—171no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—22no—
452#103—171no—
453#103—171no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—171no—
466#102—171no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—22no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—342no—
481#95—681no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—681no—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D1711yescharacteristic
503C2×D4#6325412yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16#6325412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—681no—
565C42#6325412yes—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1058769111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2721no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2721no—
600C2×C4—2721no—
601C2×C4—2721no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—341no—
619C8—341no—
620C8—341no—
621C8—341no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1176342611yescharacteristic
635C22#1176344111yescharacteristic
636C22#1176349011yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4#1176331511yescharacteristic
649C4#1176335711yescharacteristic
650C4#1176345911yescharacteristic
651C4#1176346511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1453274611yescharacteristic
657C2#1454056311yescharacteristic
658C2#1454056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2003C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2003D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539149C2semidirect
2. #14538747C2semidirect
3. #14538617C2semidirect
5. #14530147C2semidirect
6. #14530133C2semidirect
8. #14529596C2semidirect
9. #14529485C2semidirect
10. #14529449C2semidirect
11. #14529441C2semidirect
12. #14529173C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14528662C2semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391492
#145387472
#145386172
#145376172
#145301472
#145301332
#145300732
#145295962
#145294852
#145294492
#145294412
#145291732
#145290192
#145286622
C17×#20032
#2685117