Finite Group Databasebeta

← #17104317

Subgroups — #17104317

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537612C211yesmaximal, characteristic
5#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530074C211yesmaximal, characteristic
8#14529805C211yesmaximal, characteristic
9#14529593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763380C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20#11763283C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763158—21no—
25#11763150—21no—
26#11763150—21no—
27#11763144—21no—
28#11763139—21no—
29#11763112—21no—
30#11763108—21no—
31#11763098—21no—
32#11763088—21no—
33#11762919—21no—
34#11762907—21no—
35C4×#63230—21no—
36C4×#63228—21no—
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762845C2211yescharacteristic
41#11762837C2211yescharacteristic
42#11762819C2211yescharacteristic
43#11762817C2211yescharacteristic
44#11762815C2211yescharacteristic
45#11762805C2211yescharacteristic
46C2×#10587481C2211yescharacteristic
47C2×#10587481C2211yescharacteristic
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762776C2211yescharacteristic
53#11762767C2211yescharacteristic
54#11762765C2211yescharacteristic
55C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762573C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#520C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C2×C17×#104C2211yescharacteristic
63C17×#417C2211yescharacteristic
64C17×#382C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—41no—
75C17×#117—21no—
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587635—22no—
82#10587635—22no—
83#10587630—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—41no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63227—41no—
89#10587612C2311yescharacteristic
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—41no—
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104C22⋊C4×D17—41no—
105#10587561—22no—
106#10587561—22no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#104—22no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#95—41no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587495—22no—
122#10587494—22no—
123#10587493—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479D411yescharacteristic
145#10587479D411yescharacteristic
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478D411yescharacteristic
149#10587478D411yescharacteristic
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—22no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68#4112yes—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—41no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—41no—
201C42×C17#4112yes—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206#63230—24no—
207#63228—24no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—44no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223#4112yes—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—81no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—161no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—161no—
281C4×D17—161no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—41no—
288C8×C17—41no—
289#3622—22no—
290#3622—21no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081—171no—
298#2946—171no—
299#2064—171no—
300#2061—171no—
301#2051—171no—
302#2003—171no—
303#1958—171no—
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860D1711yescharacteristic, complemented
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17#54211yescharacteristic
316C22×C17D4211yescharacteristic
317C22×C17#55111yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—161no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17#52511yescharacteristic
330C4×C17#53211yescharacteristic
331C4×C17#54711yescharacteristic
332C4×C17#54811yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339#544—171no—
340#536—171no—
341C2×#124—171no—
342#520C2×D1711yescharacteristic
343#518—171no—
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—341no—
353#478—341no—
354#476—341no—
355#474—341no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428C2×D1711yescharacteristic
364#427—171no—
365#424—171no—
366C2×#104C2×D1711yescharacteristic
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#417C2×D1711yescharacteristic
371#416—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#382C2×D1711yescharacteristic
383#343—171no—
384#343C2×D1711yescharacteristic
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#246111yescharacteristic
393C2×C17#329011yescharacteristic
394C2×C17#329011yescharacteristic
395D17—82no—
396C2×#41C22×D1711yescharacteristic
397C22×Q8—171no—
398C22×D4—171no—
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—342no—
415#124—341no—
416#124—342no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—681no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428#117—21no—
429#117—171no—
430#117—171no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—681no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#108—342no—
439#107—21no—
440#107—171no—
441#107—171no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#106—21no—
445#106—171no—
446#106—171no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—22no—
452#103—21no—
453#103—171no—
454#103—171no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—171no—
465#102—171no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—342no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—342no—
481#95—41no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—681no—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—344no—
514D8—344no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—172no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—684no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42#6325212yes—
566C23—21no—
567C23—342no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572C23#1058769111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2721no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—2721no—
602C2×C4—2721no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4#1058769411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—341no—
619C8—341no—
620C8—342no—
621C8—341no—
622C8—341no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2721no—
630C22—682no—
631C22—1362no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176342911yescharacteristic
635C22#1176344111yescharacteristic
636C22#1176348811yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4#1176331711yescharacteristic
649C4#1176335611yescharacteristic
650C4#1176346011yescharacteristic
651C4#1176346911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—1362no—
656C2#1453274811yescharacteristic
657C2#1454056311yescharacteristic
658C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539152C2semidirect
2. #14538753C2semidirect
3. #14538613C2semidirect
5. #14530152C2semidirect
6. #14530134C2semidirect
9. #14529593C2semidirect
10. #14529485C2semidirect
11. #14529444C2semidirect
12. #14529438C2semidirect
13. #14529171C2semidirect
14. #14528662C2semidirect
15. C17×#1860C2semidirect
308. #1860D17semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391522
#145387532
#145386132
#145376122
#145301522
#145301342
#145300742
#145298052
#145295932
#145294852
#145294442
#145294382
#145291712
#145286622
C17×#18602
#2685117