Finite Group Databasebeta

← #17104318

Subgroups — #17104318

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537619C211yesmaximal, characteristic
5#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530075C211yesmaximal, characteristic
8#14529805C211yesmaximal, characteristic
9#14529595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763380C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763167—21no—
24#11763162—21no—
25#11763158—21no—
26#11763151—21no—
27#11763151—21no—
28#11763145—21no—
29#11763140—21no—
30#11763110—21no—
31#11763110—21no—
32#11763100—21no—
33#11763090—21no—
34#11762918—21no—
35#11762912—21no—
36#11762894—21no—
37#11762889—21no—
38C2×#10587490C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762851C2211yescharacteristic
42#11762847C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762817C2211yescharacteristic
45#11762815C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762764C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C2×C17×#104C2211yescharacteristic
62C17×#416C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587635—22no—
77#10587635—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—41no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63227—41no—
87#10587612—21no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587612C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587576—21no—
100#10587574—21no—
101C22⋊C4×D17—41no—
102#10587564—41no—
103#10587561—22no—
104#10587561—22no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×#104—22no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17—22no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587502—41no—
122#10587495—22no—
123#10587494—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587490—22no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587488—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488D411yescharacteristic
138#10587488D411yescharacteristic
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587486—21no—
146#10587486—21no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—41no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68#4112yes—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—41no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17#4112yes—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208#63230—24no—
209#63228—24no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—44no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17—41no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223#4112yes—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—81no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—161no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—161no—
281C4×D17—161no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081—171no—
298#2946—171no—
299#2064—171no—
300#2061—171no—
301#2051—171no—
302#2003—171no—
303#1958—171no—
304#1937D1711yescharacteristic, complemented
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860—171no—
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17#54211yescharacteristic
316C22×C17D4211yescharacteristic
317C22×C17#55111yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—161no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17#52511yescharacteristic
328C4×C17#53211yescharacteristic
329C4×C17#54711yescharacteristic
330C4×C17#54811yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339#544—171no—
340#536—171no—
341C2×#124—171no—
342#520—171no—
343#518—171no—
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—341no—
353#478—341no—
354#476—341no—
355#474—341no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#427—171no—
365#424C2×D1711yescharacteristic
366C2×#104C2×D1711yescharacteristic
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#417—171no—
371#416C2×D1711yescharacteristic
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378#408C2×D1711yescharacteristic
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
382#382—171no—
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341C2×D1711yescharacteristic
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#246111yescharacteristic
393C2×C17#329011yescharacteristic
394C2×C17#329011yescharacteristic
395D17—82no—
396C2×#41C22×D1711yescharacteristic
397C22×Q8—171no—
398C22×D4—171no—
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—342no—
415#124—341no—
416#124—342no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430#117—341no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—681no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#108—342no—
439#107—171no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#106—171no—
445#106—171no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—22no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103D6811yescharacteristic
462#103D6811yescharacteristic
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102D6811yescharacteristic
471#102D6811yescharacteristic
472#101—342no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481#95—681no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—681no—
495C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4C2×D6811yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—344no—
514D8—344no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—172no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8C2×D6811yescharacteristic
532C2×C8C2×D6811yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—681no—
565C42#6325412yes—
566C23—21no—
567C23—342no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572C23#1058769611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2721no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2721no—
597C2×C4—2721no—
598C2×C4—2721no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4C22×D6811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—342no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2721no—
630C22—682no—
631C22—1362no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176342511yescharacteristic
635C22D4×D6811yescharacteristic
636C22#1176348211yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—1361no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4#1176332111yescharacteristic
649C4#1176335411yescharacteristic
650C4#1176346311yescharacteristic
651C4#1176346711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—1362no—
656C2#1453274911yescharacteristic
657C2#1454057111yescharacteristic
658C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1937C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1937D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539153C2semidirect
2. #14538754C2semidirect
3. #14538616C2semidirect
5. #14530150C2semidirect
6. #14530133C2semidirect
9. #14529595C2semidirect
10. #14529447C2semidirect
11. #14529440C2semidirect
12. #14529171C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14528663C2semidirect
15. C17×#1937C2semidirect
304. #1937D17semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391532
#145387542
#145386162
#145376192
#145301502
#145301332
#145300752
#145298052
#145295952
#145294472
#145294402
#145291712
#145290192
#145286632
C17×#19372
#2685117