Finite Group Databasebeta

← #17104320

Subgroups — #17104320

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537618C211yesmaximal, characteristic
5#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530078C211yesmaximal, characteristic
8#14529809C211yesmaximal, characteristic
9#14529595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763385C2211yescharacteristic
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763178—21no—
23#11763169—21no—
24#11763164—21no—
25#11763160—21no—
26#11763153—21no—
27#11763152—21no—
28#11763146—21no—
29#11763141—21no—
30#11763112—21no—
31#11763108—21no—
32#11763098—21no—
33#11763088—21no—
34#11762922—21no—
35#11762911—21no—
36C4×#63219—21no—
37C4×D136—21no—
38#11762852C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40#11762851C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587476C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762817C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762811C2211yescharacteristic
47#11762806C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51C2×#10587492C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762775C2211yescharacteristic
55#11762675C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#427C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#405C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#339C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—41no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83#10587594—22no—
84#10587594—22no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587572—41no—
96#10587567—41no—
97C22⋊C4×D17—41no—
98#10587564—41no—
99#10587561—21no—
100#10587561—22no—
101#10587561—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×#97—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17—22no—
119#10587502—41no—
120#10587495—22no—
121#10587494—22no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487D411yescharacteristic
141#10587487D411yescharacteristic
142#10587485—21no—
143#10587485—21no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587480—21no—
147#10587480—21no—
148#10587479—21no—
149#10587479—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587476—22no—
153C23×D17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68#4112yes—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17#4112yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17#4112yes—
207C22⋊Dic17—21no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—44no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—41no—
219C4⋊Dic17—41no—
220C4⋊Dic17—41no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—41no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234D136—24no—
235#63219—24no—
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C22⋊D17—41no—
258C22⋊D17—41no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269D68—22no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—161no—
278C4×D17—161no—
279C4×D17—161no—
280Dic34—21no—
281Dic34—21no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—21no—
292C8×C17—41no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081—171no—
298#2946—171no—
299#2064—171no—
300#2061—171no—
301#2051—171no—
302#2003—171no—
303#1958—171no—
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860—171no—
309#1772D1711yescharacteristic, complemented
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17#54211yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17#55111yescharacteristic
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—161no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17#52511yescharacteristic
329C4×C17#53211yescharacteristic
330C4×C17#54711yescharacteristic
331C4×C17#54811yescharacteristic
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339#544—171no—
340#536—171no—
341C2×#124—171no—
342#520—171no—
343#518—171no—
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—341no—
353#478—341no—
354#476—341no—
355#474—341no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108C2×D1711yescharacteristic
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#427C2×D1711yescharacteristic
365#424—171no—
366C2×#104—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#417—171no—
371#416—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378#408—171no—
379#405C2×D1711yescharacteristic
380#405C2×D1711yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
382#382—171no—
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339C2×D1711yescharacteristic
388#339C2×D1711yescharacteristic
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17#246111yescharacteristic
392C2×C17#329011yescharacteristic
393C2×C17#329011yescharacteristic
394D17—81no—
395D17—82no—
396C2×#41—171no—
397C22×Q8—171no—
398C22×D4—171no—
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—342no—
415#124—341no—
416#124—342no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—171no—
429#117—341no—
430#117C22×D1711yescharacteristic
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—681no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#108—22no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107D6811yescharacteristic
443#107D6811yescharacteristic
444#106—341no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106D6811yescharacteristic
448#106D6811yescharacteristic
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—342no—
452#103—171no—
453#103—171no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—171no—
464#102—171no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—342no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—21no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—22no—
481#95—681no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—681no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—344no—
514D8—344no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16#6325212yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8C2×D6811yescharacteristic
532C2×C8C2×D6811yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—341no—
564C42—681no—
565C42#6325212yes—
566C23—341no—
567C23—342no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572C23#1058769611yescharacteristic
573Q8—2721no—
574Q8—341no—
575Q8—341no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—341no—
581D4—342no—
582D4—341no—
583D4—342no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2721no—
596C2×C4—2721no—
597C2×C4—2721no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4C22×D6811yescharacteristic
611C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769411yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2721no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—682no—
631C22—1362no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176343111yescharacteristic
635C22D4×D6811yescharacteristic
636C22#1176348311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—1361no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4#1176331811yescharacteristic
649C4#1176335911yescharacteristic
650C4#1176346011yescharacteristic
651C4#1176347111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—1362no—
655C2—1361no—
656C2#1453275111yescharacteristic
657C2#1454057111yescharacteristic
658C2#1454057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1772C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1772D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539151C2semidirect
2. #14538756C2semidirect
3. #14538618C2semidirect
5. #14530146C2semidirect
6. #14530133C2semidirect
9. #14529595C2semidirect
10. #14529488C2semidirect
11. #14529446C2semidirect
12. #14529439C2semidirect
13. #14529171C2semidirect
14. #14529018C2semidirect
15. C17×#1772C2semidirect
309. #1772D17semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391512
#145387562
#145386182
#145376182
#145301462
#145301332
#145300782
#145298092
#145295952
#145294882
#145294462
#145294392
#145291712
#145290182
C17×#17722
#2685117