Finite Group Databasebeta

← #17104321

Subgroups — #17104321

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537614C211yesmaximal, characteristic
5#14530132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530078C211yesmaximal, characteristic
7#14529808C211yesmaximal, characteristic
8#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17#11763437C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19C2×#10587633C2211yescharacteristic
20#11763290C2211yescharacteristic
21#11763283C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763170—21no—
24#11763165—21no—
25#11763158—21no—
26#11763149—21no—
27#11763148—21no—
28#11763143—21no—
29#11763138—21no—
30#11763110—21no—
31#11763110—21no—
32#11763100—21no—
33#11763090—21no—
34#11762920—21no—
35#11762908—21no—
36#11762896—21no—
37#11762891—21no—
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847C2211yescharacteristic
41C2×#10587496C2211yescharacteristic
42#11762818C2211yescharacteristic
43#11762815C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762803C2211yescharacteristic
46C2×#10587506C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762775C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762674C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762568C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#424C2211yescharacteristic
63C17×#419C2211yescharacteristic
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—21no—
78#10587633—22no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81#10587630—21no—
82#10587615—41no—
83C4×C22⋊D17—41no—
84C2×#63227—41no—
85#10587612C2311yescharacteristic
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91#10587594—22no—
92#10587594—22no—
93C2×D136—21no—
94C2×#63219—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103C22⋊C4×D17—41no—
104#10587564—41no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×#101—22no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587502—41no—
124#10587496—22no—
125#10587494—22no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587488—21no—
137#10587488D411yescharacteristic
138#10587488D411yescharacteristic
139#10587487—21no—
140#10587486—21no—
141#10587486—21no—
142C8×Dic17—22no—
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145#10587481D411yescharacteristic
146#10587481D411yescharacteristic
147#10587480—21no—
148#10587480—21no—
149#10587480D411yescharacteristic
150#10587480D411yescharacteristic
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153C23×D17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68#4112yes—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—44no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17#4112yes—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234D136—24no—
235#63219—24no—
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—81no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273D68—22no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—22no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—161no—
282C4×D17—161no—
283C4×D17—161no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—22no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081—171no—
298#2946—171no—
299#2064D1711yescharacteristic, complemented
300#2061—171no—
301#2051—171no—
302#2003—171no—
303#1958—171no—
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860—171no—
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17#54211yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17#55111yescharacteristic
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—161no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#52511yescharacteristic
328C4×C17#53211yescharacteristic
329C4×C17#54711yescharacteristic
330C4×C17#54811yescharacteristic
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339#544—171no—
340#536—171no—
341C2×#124—171no—
342#520—171no—
343#518—171no—
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—341no—
353#478—341no—
354#476—341no—
355#474—341no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108C2×D1711yescharacteristic
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428C2×D1711yescharacteristic
364#427—171no—
365#424C2×D1711yescharacteristic
366C2×#104—171no—
367#419—171no—
368#419C2×D1711yescharacteristic
369#418—171no—
370#417—171no—
371#416—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#101C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#382—171no—
383#343—171no—
384#343C2×D1711yescharacteristic
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17#246111yescharacteristic
392C2×C17#329011yescharacteristic
393C2×C17#329011yescharacteristic
394D17—81no—
395D17—82no—
396C2×#41—171no—
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16C22×D1711yescharacteristic
405C2×M16C22×D1711yescharacteristic
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#124—341no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430#117—341no—
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—681no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42—171no—
438#108—22no—
439#107—21no—
440#107—171no—
441#107—171no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#106—21no—
445#106—171no—
446#106—171no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—342no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—171no—
457#103—171no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—171no—
464#102—171no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—22no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—342no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481#95—681no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—681no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—344no—
514D8—344no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16#6325412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—681no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—172no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—681no—
566C23—341no—
567C23—342no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572C23#1058769611yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2721no—
578Q8—341no—
579Q8—341no—
580D4—341no—
581D4—342no—
582D4—341no—
583D4—342no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2721no—
596C2×C4—2721no—
597C2×C4—2721no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
613C2×C4#1058769411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—341no—
622C8—341no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2721no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—682no—
631C22—1362no—
632C22—1361no—
633C22—1361no—
634C22#1176343211yescharacteristic
635C22#1176344311yescharacteristic
636C22#1176348411yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—1361no—
648C4#1176331911yescharacteristic
649C4#1176335411yescharacteristic
650C4#1176346111yescharacteristic
651C4#1176346911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—1362no—
655C2—1361no—
656C2#1453275211yescharacteristic
657C2#1454056711yescharacteristic
658C2#1454057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539145C2semidirect
2. #14538749C2semidirect
3. #14538616C2semidirect
5. #14530132C2semidirect
8. #14529592C2semidirect
9. #14529487C2semidirect
10. #14529444C2semidirect
11. #14529441C2semidirect
12. #14529169C2semidirect
13. #14529020C2semidirect
14. #14528666C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
299. #2064D17semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391452
#145387492
#145386162
#145376142
#145301322
#145300782
#145298082
#145295922
#145294872
#145294442
#145294412
#145291692
#145290202
#145286662
C17×#20642
#2685117