Finite Group Databasebeta

← #17104326

Subgroups — #17104326

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537610C211yesmaximal, characteristic
5#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530077C211yesmaximal, characteristic
8#14529806C211yesmaximal, characteristic
9#14529488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763290C2211yescharacteristic
20#11763284C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763170—21no—
23#11763165—21no—
24#11763158—21no—
25#11763149—21no—
26#11763148—21no—
27#11763143—21no—
28#11763138—21no—
29#11763111—21no—
30#11763107—21no—
31#11763097—21no—
32#11763087—21no—
33#11762918—21no—
34#11762906—21no—
35#11762900—21no—
36#11762889—21no—
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762849C2211yescharacteristic
41#11762847C2211yescharacteristic
42#11762835C2211yescharacteristic
43C2×#10587476C2211yescharacteristic
44#11762818C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762814C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48#11762806C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587504C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762764C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762574C2211yescharacteristic
57#11762569C2211yescharacteristic
58#11762569C2211yescharacteristic
59#11762569C2211yescharacteristic
60C2×C17×#124C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#382C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#124—22no—
73C17×#124—22no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—41no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—41no—
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587630—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88#10587618—22no—
89#10587618—22no—
90C2×#63228—21no—
91#10587615—41no—
92C4×C22⋊D17—41no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96#10587610—41no—
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108#10587573—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17—22no—
118C17×#95—41no—
119#10587507—22no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587504—22no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587490—22no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587486—21no—
139#10587486—21no—
140#10587485—21no—
141#10587485—21no—
142C8×Dic17—21no—
143C8×Dic17—21no—
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151#10587478—21no—
152#10587476—22no—
153C24×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17#4112yes—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—41no—
173C22×Dic17—41no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—44no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17#4112yes—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—41no—
202C22⋊Dic17—41no—
203#63229—24no—
204#63228—24no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—41no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223#4112yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—161no—
278C2×Dic17—161no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—161no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—161no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291#3622—22no—
292#3622—41no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081—171no—
298#2946—171no—
299#2064—171no—
300#2061—171no—
301#2051—171no—
302#2003—171no—
303#1958D1711yescharacteristic, complemented
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860—171no—
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—161no—
317C22×C17#54211yescharacteristic
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C22×C17#55111yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17#52511yescharacteristic
328C4×C17#53211yescharacteristic
329C4×C17#54711yescharacteristic
330C4×C17#54811yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339#544—171no—
340#536—171no—
341C2×#124C2×D1711yescharacteristic
342#520—171no—
343#518—171no—
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—341no—
353#478—341no—
354#476—341no—
355#474—341no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428—171no—
364#427—171no—
365#424—171no—
366C2×#104—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418—171no—
370#417—171no—
371#416—171no—
372C2×#103C2×D1711yescharacteristic
373C2×#103C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102C2×D1711yescharacteristic
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
382#382C2×D1711yescharacteristic
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#246111yescharacteristic
393C2×C17#329011yescharacteristic
394C2×C17#329011yescharacteristic
395D17—81no—
396C2×#41—171no—
397C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—341no—
413#125—341no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—341no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—681no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—171no—
429#117—171no—
430#117—171no—
431#117—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—41no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42C22×D1711yescharacteristic
438#108—342no—
439#107—171no—
440#107—171no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444#106—171no—
445#106—171no—
446#106—341no—
447#106—341no—
448#106—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451#104—342no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—171no—
457#103—171no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—342no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—341no—
481#95—41no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—681no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4#6325212yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—344no—
514D8—344no—
515M16—172no—
516M16—341no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8D4×D1711yescharacteristic
534C2×C8D4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—681no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—681no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—21no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42—681no—
565C42#6325412yes—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—341no—
572C23#1058769111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2721no—
578Q8—341no—
579Q8—341no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2721no—
599C2×C4—2721no—
600C2×C4—2721no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—342no—
621C8—681no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22#1176342311yescharacteristic
635C22#1176344411yescharacteristic
636C22#1176348511yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4#1176331811yescharacteristic
649C4#1176335411yescharacteristic
650C4#1176345911yescharacteristic
651C4#1176346811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—1361no—
656C2#1453275711yescharacteristic
657C2#1454056911yescharacteristic
658C2#1454056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1958C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#1958D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539147C2semidirect
2. #14538749C2semidirect
3. #14538611C2semidirect
5. #14530149C2semidirect
6. #14530134C2semidirect
9. #14529488C2semidirect
10. #14529443C2semidirect
11. #14529436C2semidirect
12. #14529173C2semidirect
13. #14529016C2semidirect
14. #14528663C2semidirect
15. C17×#1958C2semidirect
303. #1958D17semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391472
#145387492
#145386112
#145376102
#145301492
#145301342
#145300772
#145298062
#145294882
#145294432
#145294362
#145291732
#145290162
#145286632
C17×#19582
#2685117