Finite Group Databasebeta

← #17104327

Subgroups — #17104327

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537616C211yesmaximal, characteristic
4#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530077C211yesmaximal, characteristic
7#14529807C211yesmaximal, characteristic
8#14529594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17#11763385C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763179—21no—
21#11763171—21no—
22#11763166—21no—
23#11763161—21no—
24#11763153—21no—
25#11763152—21no—
26#11763146—21no—
27#11763141—21no—
28#11762919—21no—
29#11762909—21no—
30C4×#63229—21no—
31C4×#63228—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36#11762817C2211yescharacteristic
37#11762817C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762803C2211yescharacteristic
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41C2×#10587481C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2211yescharacteristic
44C2×#10587504C2211yescharacteristic
45#11762775C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#518C2211yescharacteristic
58C17×#478—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#476—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—41no—
86C2×C22⋊Dic17—41no—
87#10587622—22no—
88#10587622—22no—
89C2×#63229—21no—
90#10587618—22no—
91#10587618—22no—
92C2×#63228—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587572—41no—
104#10587567—41no—
105#10587561—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121#10587504—22no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587502—41no—
125#10587496—22no—
126#10587495—22no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587490—22no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481D411yescharacteristic
141#10587481D411yescharacteristic
142#10587480—21no—
143#10587480D411yescharacteristic
144#10587480D411yescharacteristic
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C24×C17—21no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17#4112yes—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C22⋊Dic17—44no—
210#63229—24no—
211#63228—24no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17—41no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17#4112yes—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223#4112yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236#26851—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244Q8×C17—161no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—161no—
258C2×C4×C17—161no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—161no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—41no—
290#3622—22no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3137—171no—
296#3097—171no—
297#3081D1711yescharacteristic, complemented
298#2946—171no—
299#2064—171no—
300#2061—171no—
301#2051—171no—
302#2003—171no—
303#1958—171no—
304#1937—171no—
305#1931—171no—
306#1930—171no—
307#1885—171no—
308#1860—171no—
309#1772—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—161no—
317C22×C17#54211yescharacteristic
318C22×C17D4211yescharacteristic
319C22×C17#55111yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#52511yescharacteristic
331C4×C17#53211yescharacteristic
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
339#544C2×D1711yescharacteristic
340#536—171no—
341C2×#124—171no—
342#520—171no—
343#518C2×D1711yescharacteristic
344#491—341no—
345#489—341no—
346#488—341no—
347#487—341no—
348#485—341no—
349#485—341no—
350#484—341no—
351#483—341no—
352#478—21no—
353#478—21no—
354#476—21no—
355#474—21no—
356#442—341no—
357#440—341no—
358C4×SD16—341no—
359C4×D8—341no—
360C2×#108—171no—
361#428—171no—
362#428—171no—
363#428C2×D1711yescharacteristic
364#427C2×D1711yescharacteristic
365#424C2×D1711yescharacteristic
366C2×#104—171no—
367#419—171no—
368#419—171no—
369#418C2×D1711yescharacteristic
370#417—171no—
371#416—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102C2×D1711yescharacteristic
376C2×#101—171no—
377C2×#100—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381C2×C4×C8—171no—
382#382—171no—
383#343—171no—
384#343—171no—
385#341—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#246111yescharacteristic
393C2×C17#329011yescharacteristic
394C2×C17#329011yescharacteristic
395D17—81no—
396C2×#41—171no—
397C22×Q8—171no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400AGL(1,ℤ/8)—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8—171no—
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—341no—
412#125—21no—
413#125—21no—
414#124—341no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#123—681no—
418C22⋊Q8—41no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—681no—
428#117—341no—
429#117C22×D1711yescharacteristic
430#117C22×D1711yescharacteristic
431#117C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—41no—
436C2×C22⋊C4—681no—
437C2×C42—171no—
438#108—342no—
439#107—21no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107C22⋊D1711yescharacteristic
443#107C22⋊D1711yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—341no—
446#106—341no—
447#106C22⋊D1711yescharacteristic
448#106C22⋊D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—342no—
452#103—171no—
453#103—171no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—171no—
468#102—171no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472#101—342no—
473#100—342no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—341no—
477#97—341no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480C4×C8—342no—
481#95—681no—
482C17#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4#6325612yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—344no—
514D8—344no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—172no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16—341no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—171no—
527C2×C8—171no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
546C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—681no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—684no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—172no—
564C42—341no—
565C42—681no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—341no—
572C23#1058769111yescharacteristic
573Q8—161no—
574Q8—341no—
575Q8—341no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—341no—
585D4—341no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—2721no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
612C2×C4#1058769411yescharacteristic
613C2×C4#41×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—341no—
620C8—341no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22#1176342911yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
636C22#1176348611yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—682no—
645C4—681no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4#1176332211yescharacteristic
649C4#1176335511yescharacteristic
650C4#1176346111yescharacteristic
651C4#1176347011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—1361no—
656C2#1453275811yescharacteristic
657C2#1454056411yescharacteristic
658C2#1454056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3081C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#3081D17
hypocenterC17#26851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539154C2semidirect
2. #14538756C2semidirect
4. #14530150C2semidirect
5. #14530131C2semidirect
8. #14529594C2semidirect
9. #14529487C2semidirect
10. #14529449C2semidirect
11. #14529438C2semidirect
12. #14529172C2semidirect
13. #14529014C2semidirect
14. #14528665C2semidirect
15. C17×#3081C2semidirect
297. #3081D17semidirect
482. C17#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391542
#145387562
#145376162
#145301502
#145301312
#145300772
#145298072
#145295942
#145294872
#145294492
#145294382
#145291722
#145290142
#145286652
C17×#30812
#2685117