Finite Group Databasebeta

← #17104328

Subgroups — #17104328

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539152C211yesmaximal, characteristic
2#14538754C211yesmaximal, characteristic
3#14538622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537628C211yesmaximal, characteristic
5#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529817C211yesmaximal, characteristic
8#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529498C211yesmaximal, characteristic
10#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529015C211yesmaximal, characteristic
14#14528671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763380C2211yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19#11763292C2211yescharacteristic
20#11763287C2211yescharacteristic
21#11763176—21no—
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763158—21no—
25#11763151—21no—
26#11763151—21no—
27#11763145—21no—
28#11763140—21no—
29#11763118—21no—
30#11763114—21no—
31#11763102—21no—
32#11763092—21no—
33#11762916—21no—
34#11762910—21no—
35Q16×Dic17—21no—
36SD16×Dic17—21no—
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762847C2211yescharacteristic
41#11762835C2211yescharacteristic
42C2×#10587508C2211yescharacteristic
43#11762819C2211yescharacteristic
44#11762819C2211yescharacteristic
45#11762818C2211yescharacteristic
46#11762805C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587481C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53C2×#10587486C2211yescharacteristic
54#11762674C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762573C2211yescharacteristic
57#11762570C2211yescharacteristic
58#11762570C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C17×#137—22no—
71C17×#137—22no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84#10587630—22no—
85#10587630—21no—
86#10587630—22no—
87#10587622—21no—
88#10587621—41no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—41no—
91#10587612—21no—
92#10587612—41no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94#10587612C2311yescharacteristic
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—41no—
101C2×#63225—41no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#101—22no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117#10587508—22no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587502—41no—
127#10587495—22no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—21no—
142#10587486—22no—
143#10587486—21no—
144#10587486—21no—
145#10587485—21no—
146#10587485—21no—
147C8×Dic17—21no—
148C8×Dic17—21no—
149#10587481—21no—
150#10587481—21no—
151#10587479—21no—
152#10587478—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17#4112yes—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—41no—
181Q16×C17—24no—
182SD16×C17—24no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17#4112yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—41no—
202C22⋊Dic17—41no—
203C22⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—44no—
219#63225—41no—
220#63225—41no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—41no—
226C4×Dic17—41no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17#4112yes—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236#26852—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17—161no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—161no—
283C8×C17—22no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—21no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—21no—
289#3622—21no—
290#3622—41no—
291#3137—171no—
292#3097—171no—
293#3082—171no—
294#2947—171no—
295#2064—171no—
296#2061—171no—
297#2052D1711yescharacteristic
298#2005—171no—
299#1960—171no—
300#1938—171no—
301#1930—171no—
302#1930—171no—
303#1886—171no—
304#1860—171no—
305#1773—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17#54211yescharacteristic
312C22×C17D4211yescharacteristic
313C22×C17#55111yescharacteristic
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#53211yescharacteristic
319C4×C17#54711yescharacteristic
320C4×C17#54811yescharacteristic
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×#137C2×D1711yescharacteristic
331#544—171no—
332#536—171no—
333C2×C4⋊Q8—171no—
334#520—171no—
335#519—171no—
336#491—341no—
337#489—341no—
338#488—341no—
339#487—341no—
340#485—341no—
341#485—341no—
342#484—341no—
343#483—341no—
344#479—341no—
345#479—341no—
346#477—341no—
347#475—341no—
348#441—341no—
349#440—341no—
350C4×Q16—341no—
351C4×SD16—341no—
352C2×#108C2×D1711yescharacteristic
353#428—171no—
354#428—171no—
355#428—171no—
356#427—171no—
357#424—171no—
358C2×#104—171no—
359#419—171no—
360#419—171no—
361#419—171no—
362#417C2×D1711yescharacteristic
363#416—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×#101—171no—
369C2×#101C2×D1711yescharacteristic
370#408C2×D1711yescharacteristic
371#405—171no—
372#405—171no—
373C2×#97—171no—
374#382—171no—
375#343—171no—
376#343C2×D1711yescharacteristic
377#341—171no—
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#246111yescharacteristic
385C2×C17#328911yescharacteristic
386C2×C17#328911yescharacteristic
387C2×#41C22×D1711yescharacteristic
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390#137—22no—
391#137—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16C22×D1711yescharacteristic
396C2×M16C22×D1711yescharacteristic
397C2×M16C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8—171no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—342no—
405#125—341no—
406#125—341no—
407#124—341no—
408#123—681no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—681no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419#117—171no—
420#117—171no—
421#117—171no—
422#117—341no—
423#117—681no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—681no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C42—171no—
429#108—22no—
430#107—171no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#106—171no—
436#106—171no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#104—342no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—171no—
447#103—171no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—21no—
461#102—171no—
462#102—171no—
463#101—22no—
464#101—342no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—342no—
468#97—341no—
469#97—341no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—681no—
473C17#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
491C2×Q8#6325412yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16#6325412yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C2×C8D4×D1711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—684no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—172no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—681no—
555C42—681no—
556C42—681no—
557C23—21no—
558C23#1058769611yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2721no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—681no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2721no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
600C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—341no—
609C8—341no—
610C8—681no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1176342811yescharacteristic
617C22#1176344311yescharacteristic
618C22#1176348211yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4#1176331511yescharacteristic
632C4#1176335411yescharacteristic
633C4#1176345711yescharacteristic
634C4#1176346511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#1453274411yescharacteristic
639C2#1454055611yescharacteristic
640C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#26852
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14538622C2semidirect
5. #14530146C2semidirect
6. #14530135C2semidirect
8. #14529602C2semidirect
10. #14529441C2semidirect
11. #14529437C2semidirect
12. #14529175C2semidirect
14. #14528671C2semidirect
473. C17#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391522
#145387542
#145386222
#145376282
#145301462
#145301352
#145298172
#145296022
#145294982
#145294412
#145294372
#145291752
#145290152
#145286712
C17×#20522
#2685217