Finite Group Databasebeta

← #17104342

Subgroups — #17104342

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539154C211yesmaximal, characteristic
2#14538756C211yesmaximal, characteristic
3#14537627C211yesmaximal, characteristic
4#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530084C211yesmaximal, characteristic
7#14529821C211yesmaximal, characteristic
8#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529494C211yesmaximal, characteristic
10#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529014C211yesmaximal, characteristic
14#14528670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17#11763385C2211yescharacteristic
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19#11763289C2211yescharacteristic
20#11763179—21no—
21#11763171—21no—
22#11763166—21no—
23#11763161—21no—
24#11763153—21no—
25#11763152—21no—
26#11763146—21no—
27#11763141—21no—
28#11762914—21no—
29#11762907—21no—
30C4×#63231—21no—
31C4×#63230—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35C2×#10587496C2211yescharacteristic
36#11762817C2211yescharacteristic
37#11762817C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762803C2211yescharacteristic
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41C2×#10587506C2211yescharacteristic
42C2×#10587481C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45#11762775C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48C2×#10587486C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762573C2211yescharacteristic
53#11762568C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C17×#544C2211yescharacteristic
57C17×#519C2211yescharacteristic
58C17×#479—21no—
59C17×#479—21no—
60C17×#477—21no—
61C17×#475—21no—
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C17×#427C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C17×#117—41no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86#10587630—22no—
87#10587630—22no—
88C2×#63231—21no—
89#10587628—22no—
90#10587628—22no—
91C2×#63230—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—41no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587572—41no—
104#10587567—41no—
105#10587561—21no—
106C4×D68—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#107D411yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×#106—21no—
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×#106D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121#10587507—22no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587502—41no—
125#10587496—22no—
126#10587495—22no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587490—22no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587486—22no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481D411yescharacteristic
141#10587481D411yescharacteristic
142#10587480—21no—
143#10587480D411yescharacteristic
144#10587480D411yescharacteristic
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—41no—
159C2×Q8×C17#4112yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—41no—
208C42×C17—41no—
209#63231—24no—
210#63230—24no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218#63225—41no—
219#63225—44no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17#4112yes—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223#4112yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236#26852—171nomaximal, Sylow
237C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—161no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—81no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—161no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283C8×C17—21no—
284C8×C17—21no—
285C8×C17—41no—
286#3622—22no—
287#3622—21no—
288#3622—21no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3137—171no—
292#3097—171no—
293#3082D1711yescharacteristic, complemented
294#2947—171no—
295#2064—171no—
296#2061—171no—
297#2052—171no—
298#2005—171no—
299#1960—171no—
300#1938—171no—
301#1930—171no—
302#1930—171no—
303#1886—171no—
304#1860—171no—
305#1773—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17#54211yescharacteristic
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C22×C17#55111yescharacteristic
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#53211yescharacteristic
324C4×C17#54711yescharacteristic
325C4×C17#54811yescharacteristic
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×#137—171no—
331#544C2×D1711yescharacteristic
332#536—171no—
333C2×C4⋊Q8—171no—
334#520—171no—
335#519C2×D1711yescharacteristic
336#491—341no—
337#489—341no—
338#488—341no—
339#487—341no—
340#485—341no—
341#485—341no—
342#484—341no—
343#483—341no—
344#479—21no—
345#479—21no—
346#477—21no—
347#475—21no—
348#441—341no—
349#440—341no—
350C4×Q16—341no—
351C4×SD16—341no—
352C2×#108—171no—
353#428—171no—
354#428—171no—
355#428C2×D1711yescharacteristic
356#427C2×D1711yescharacteristic
357#424C2×D1711yescharacteristic
358C2×#104—171no—
359#419—171no—
360#419—171no—
361#419C2×D1711yescharacteristic
362#417—171no—
363#416—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×#101—171no—
369C2×#101—171no—
370#408—171no—
371#405—171no—
372#405—171no—
373C2×#97—171no—
374#382—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#341—171no—
378#339—171no—
379#339—171no—
380#339—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17#246111yescharacteristic
384C2×C17#328911yescharacteristic
385C2×C17#328911yescharacteristic
386D17—81no—
387C2×#41—171no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390#137—342no—
391#137—342no—
392C2×Q16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8—171no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—342no—
404C4⋊Q8—342no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#124—341no—
408#123—681no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—681no—
419#117—41no—
420#117—341no—
421#117C22×D1711yescharacteristic
422#117C22×D1711yescharacteristic
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—681no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C42—171no—
429#108—342no—
430#107—21no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107C22⋊D1711yescharacteristic
434#107C22⋊D1711yescharacteristic
435#106—21no—
436#106—341no—
437#106—341no—
438#106C22⋊D1711yescharacteristic
439#106C22⋊D1711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#104—342no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—171no—
448#103—171no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#103—341no—
452#103—341no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—171no—
461#102—171no—
462#102—341no—
463#101—342no—
464#101—342no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467#97—341no—
468#97—341no—
469#97—342no—
470C4×C8—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—681no—
473C17#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—171no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8#6325612yes—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—341no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4C23×D1711yescharacteristic
502Q16—344no—
503SD16—344no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—172no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—684no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—172no—
555C42—341no—
556C42—681no—
557C23—341no—
558C23#1058769111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—161no—
564Q8—341no—
565Q8—341no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—681no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2721no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
599C2×C4#1058769411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—341no—
607C8—341no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176342911yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
618C22#1176348611yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4—1361no—
631C4#1176332211yescharacteristic
632C4#1176335511yescharacteristic
633C4#1176346111yescharacteristic
634C4#1176347011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1361no—
638C2#1453275811yescharacteristic
639C2#1454055511yescharacteristic
640C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3082C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#3082D17
hypocenterC17#26852
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530150C2semidirect
5. #14530131C2semidirect
8. #14529602C2semidirect
10. #14529442C2semidirect
11. #14529438C2semidirect
12. #14529177C2semidirect
14. #14528670C2semidirect
15. C17×#3082C2semidirect
293. #3082D17semidirect
473. C17#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391542
#145387562
#145376272
#145301502
#145301312
#145300842
#145298212
#145296022
#145294942
#145294422
#145294382
#145291772
#145290142
#145286702
C17×#30822
#2685217